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23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 河北省張家口市張北縣第三中學(xué) -盧峻山教學(xué)目標(biāo):知識與技能:理解P與點P點關(guān)于原點對稱時,它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系,掌握P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x,-y)的運用。過程與方法:復(fù)習(xí)軸對稱和中心對稱,知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用。情感態(tài)度與價值觀:經(jīng)歷探索、操作、應(yīng)用的過程培養(yǎng)觀察、歸納及動手能力;體驗數(shù)學(xué)知識間的對比及聯(lián)系,發(fā)展空間觀念,滲透數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點:兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點P(-x,-y)及其運用。教學(xué)難點:運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題.教法:教師通過創(chuàng)設(shè)具體問題情景,引導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點,從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的特征并加以應(yīng)用,從而培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和觀察能力,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣,最終達(dá)到使學(xué)生有效地掌握當(dāng)前所學(xué)知識的目的學(xué)法:學(xué)生通過小組交流、討論,運用類比的方法學(xué)習(xí)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo),提高自主探究、合作交流的能力學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)在第十二章“軸對稱”中積累了一些在坐標(biāo)系中探究圖形變換的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,并且學(xué)生已經(jīng)具備了基本的作圖能力,學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系,也學(xué)習(xí)了一次函數(shù),因此,學(xué)生對點的坐標(biāo)及原點的有關(guān)概念已非常熟悉,并且在前幾節(jié)學(xué)習(xí)了中心對稱的知識,所以說學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識綴和基礎(chǔ)儲備,可以通過類比學(xué)習(xí),具體的例子,讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作,觀察猜想,驗證歸納,得出兩個點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系,因而學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識并不難,對學(xué)生而言比較容易從舊知識遷移到新知識。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,激情導(dǎo)入1.什么是中心對稱?什么是中心對稱圖形?中心對稱有哪些性質(zhì)?怎樣畫一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的圖形?2.關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)有哪些特點?回顧學(xué)習(xí)了軸對稱,我們是怎樣得到上面的性質(zhì)的?你能用類比的方法找出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點嗎? 板書課題,揭示目標(biāo)同學(xué)們,今天我來一起來學(xué)習(xí)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) (投影課題和目標(biāo))學(xué)習(xí)目標(biāo):(見學(xué)習(xí)目標(biāo)) 【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的有關(guān)知識為坐標(biāo)系的出現(xiàn)奠定基礎(chǔ),通過回憶前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的求知欲,引導(dǎo)學(xué)生主動探索問題和解決問題,自然引入新課,為本課探究學(xué)習(xí)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系做鋪墊二、聚焦主題, 探究新知探究點一 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點 如圖23-74,在直角坐標(biāo)系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點,并寫出它們的坐標(biāo),并回答:這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系?(學(xué)生自學(xué),教師巡視) 1、學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書,教師巡視,確保人人學(xué)得緊張高效 2、檢查自學(xué)效果(學(xué)生動手作圖,完成對問題的解答。) (1)作出點A、B、C、D關(guān)于原點O的中心對稱點,并寫出它們的坐標(biāo)點A(-3,1)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為點B(-4,0)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為點C(0,3)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為點D(2,2)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為 (2)思考:關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)有什么關(guān)系?學(xué)生討論:關(guān)于原點作中心對稱時,它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什 么關(guān)系?縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系?坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點? 學(xué)生匯報討論結(jié)果 老師點評:(1)從上可知,橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等,縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等。(2)坐標(biāo)符號相反,即設(shè)P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點是P(-x,-y)。歸納:兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點P(-x,-y)【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過自己動手畫圖與觀察,發(fā)現(xiàn)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系,獲得新知,既讓學(xué)生體驗自我學(xué)習(xí)的收獲喜悅,肯定自己;又讓學(xué)生學(xué)會如何去發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證的科學(xué)研究方法。 針對訓(xùn)練 1.點A(2,3)關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)是 _ 2.點A(x,y)關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)是 _ 3.點A(m+1,n-3)關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)_(小組比賽搶答)【設(shè)計意圖】模仿運用新知,初步掌握關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系。探究點二 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的應(yīng)用例題1:利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形。 解:點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x,-y),因此,線段AB的兩個端點A(0,-1),B(3,0)關(guān)于原點的對稱點分別為A(1,0),B(-3,0),連結(jié)AB。則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段AB。學(xué)生活動:學(xué)生于草稿紙上借助直尺完成作圖。教師活動:關(guān)注學(xué)生在解題過程中的作圖環(huán)節(jié),對稱點的連線是否經(jīng)過原點,是否與原點距離相等,另外也需注意學(xué)生的語言描述能力總結(jié)歸納作圖過程和方法歸納:坐標(biāo)系內(nèi)的中心對稱作圖步驟: 1、先求出對稱點的坐標(biāo); 2、再描出對稱點; 3、依次連接各個頂點即可。 例題2:已知ABC,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,作出ABC關(guān)于原點對稱 的圖形。 解:點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x,-y),因此ABC的三個頂點A (-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)關(guān)于原點的對稱點分別為A(4,-1),B(1,1),C(3,-2)依次連結(jié)AB, BC , CA 。則就可得到與ABC關(guān)于原點對稱的線段 ABC 。教師多媒體演示圖形,讓學(xué)生體會 ABC與ABC關(guān)于原點對稱【設(shè)計意圖】靈活運用新知,掌握如何運用原點對稱的知識作出一個圖形關(guān)于原點成中心對稱的圖形。三、拓展提升,小組展示1.已知點P(a,3)和p(-4,b)關(guān)于原點對稱,則(a+b)2008 的值為 1 .分析:P(a,3)和P(-4,b)關(guān)于原點對稱, a=4,b=-3,(a+b)2008 =(4-3) =1學(xué)生活動:根據(jù)坐標(biāo)特點求出a,b的值,最后代值得1教師活動:提問學(xué)生的解答過程,規(guī)范最后得數(shù)是1而不是20082. 在平面直角坐標(biāo)系中,點A關(guān)于y軸的對稱點為點B,點A關(guān)于原點O的對稱點為點C(1)若A點的坐標(biāo)為(1,2),請你在給出的坐標(biāo)系中畫出ABC設(shè)AB與y軸的交點為D,則SADO:SABC= .(2)若點A的坐標(biāo)為(a,b) (ab0),則ABC的形狀是什么?學(xué)生活動:學(xué)生在網(wǎng)格紙上描出A,B,C,D的點,計算直線AB,AC的長度,體會直線AB,AC和x軸,y軸的位置關(guān)系,猜測ABC的形狀教師活動:引導(dǎo)學(xué)生在第(2)中變換點A的坐標(biāo),媒體演示學(xué)生的作圖,繼而解答3.雙曲線y=上有點p(m+3,m),則p點關(guān)于原點的對稱點p為 學(xué)生活動:分析m+3和m的關(guān)系符合反比例函數(shù)y=,代入即得 教師活動:點評過程中滲透一元二次方程思想,規(guī)范學(xué)生容易只算P,而忽略是算p的錯解【設(shè)計意圖】讓學(xué)有余力的學(xué)生“吃得飽”,拓展思維四.課堂小測1.已知點M的坐標(biāo)為(3,-6),則關(guān)于x軸對稱的點M的坐標(biāo)為 ,關(guān)于y軸對稱的點M的坐標(biāo)為 ,關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 . 2.點M(-5,6)與點N(5,6)關(guān)于_對稱3.點A(-2,-4)與點B(2,4)關(guān)于_對稱4.點G(9,0)與點H(-9,0)關(guān)于_ _對稱5.下列各點中哪兩個點關(guān)于原點對稱? A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0),E(0,5) F(-2,1),G(-2,-1)6、四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別為A(5,0),B(-2,3), C(-1,0), D(-1,-5),作出與四邊形ABCD關(guān)于原點O對稱的圖形五.小結(jié)梳理,整合提高感悟與收獲 本節(jié)課你有什么收獲?又有什么困惑?說給大家聽聽吧六.課外作業(yè)1已知ABC在平面直角坐標(biāo)系上三頂點坐標(biāo)為A(-2,3),B(-1,1),C(-3,2),則A1B1C1與ABC關(guān)于原點對稱,則A1(_),B1(_),C1(_)2若點P(x,-3)與點Q(4,y)關(guān)于原點對稱,則x+y等于()A1B-1C7D-73點A(2,2),如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B,B點關(guān)于原點的對稱點為C,那么C點的坐標(biāo)是()A(2,2)B(-2,2)C(2,-2)D(-2,-2)4平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某圖形上各個點的縱橫坐標(biāo)都乘-1,所得圖形與原圖形的關(guān)系是()A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D位置不變5下列函數(shù)中,圖象一定關(guān)于原點對稱的圖象是( )Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三種都不可能6已知矩形ABCD周長為56cm,O是對角線交點,點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm,則矩形邊長中較長的一邊等于( )A8cm B22cmC24cm D11cm7如果點M(1-x,1-y)在第二象限,那么點N(1-x,y-1)關(guān)于原點的對稱點在第_象限8如圖所示,畫出ABC關(guān)于原點的對稱圖形ABC,并求出ABCD的面積9如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,ABC為等邊三角形,其中點A、B、C的坐標(biāo)分別為(-3,-1)、(-3,-3)、(-3+,-2)現(xiàn)以y軸為對稱軸作ABC的對稱圖形,得
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