數(shù)學人教版九年級上冊直接開平方法解一元二次方程.ppt

涇川縣太平鄉(xiāng)中學趙涇汭 初中數(shù)學九年級上冊 人教版 一元二次方程的解法直接開平方法 第1課時 1 什么叫做平方根 如果一個數(shù)的平方等于a 那么這個數(shù)就叫做a的平方根 知識回顧 用式子表示 若x2 a 則x叫做a的平方根 記作x 如 9的平方根是 3 的平方根是 2 平方根有哪些性質 1 一個正數(shù)有兩個平方根 這兩個平方根是互為相反數(shù)的 2 零的平方根是零 3 負數(shù)沒有平方根 即x 或x 嘗試 如何解方程 1 x2 4 2 x2 2 0呢 解 1 x是4的平方根 即此一元二次方程的解 或根 為 x1 2 x2 2 2 移向 得x2 2 x就是2的平方根 x 即此一元二次方程的根為 x1 x2 x 2 像解x2 4 x2 2 0這樣 這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法 概括總結 說明 運用 直接開平方法 解一元二次方程的過程 就是把方程化為形如x2 a a 0 或 x h 2 k k 0 的形式 然后再根據(jù)平方根的意義求解 什么叫直接開平方法 試一試 A n 0B m n異號C n是m的整數(shù)倍D m n同號 已知一元二次方程mx2 n 0 m 0 若方程可以用直接開平方法求解 且有兩個實數(shù)根 則m n必須滿足的條件是 B 典型例題 例1解下列方程 1 x2 1 21 0 2 4x2 1 0 解 1 移向 得x2 1 21 x是1 21的平方根 x 1 1 即x1 1 1 x2 1 1 2 移向 得4x2 1 兩邊都除以4 得 x是的平方根 x 即x1 x2 x2 典型例題 例2解下列方程 x 1 2 2 x 1 2 4 0 12 3 2x 2 3 0 分析 第1小題中只要將 x 1 看成是一個整體 就可以運用直接開平方法求解 解 1 x 1是2的平方根 x 1 典型例題 分析 第2小題先將 4移到方程的右邊 再同第1小題一樣地解 例2解下列方程 x 1 2 4 0 12 3 2x 2 3 0 即x1 3 x2 1 解 2 移項 得 x 1 2 4 x 1是4的平方根 x 1 2 典型例題 例2解下列方程 12 3 2x 2 3 0 分析 第3小題先將 3移到方程的右邊 再兩邊都除以12 再同第1小題一樣地去解 然后兩邊都除以 2即可 解 3 移項 得12 3 2x 2 3 兩邊都除以12 得 3 2x 2 0 25 3 2x是0 25的平方根 3 2x 0 5 即3 2x 0 5 3 2x 0 5 典型例題 例3 解方程 2x 1 2 x 2 2 即x1 1 x2 1 分析 如果把2x 1看成是 x 2 2的平方根 同樣可以用直接開平方法求解 解 2x 1 即2x 1 x 2 2x 1 x 2或2x 1 x 2 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式 右邊是非負數(shù)的形式 然后用平方根的概念求解 討論 1 能用直接開平方法解的一元二次方程有什么點 如果一個一元二次方程具有 x h 2 k k 0 的形式 那么就可以用直接開平方法求解 2 用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么 3 任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎 請舉例說明 練一練 x2 D 2x 3 2 25 解方程 得2x 3 5 x1 1 x2 4 1 下列解方程的過程中 正確的是 A x2 2 解方程 得x B x 2 2 4 解方程 得x 2 2 x 4 C 4 x 1 2 9 解方程 得4 x 1 3 x1 D 練一練 2 解下列方程 1 x2 16 2 x2 0 81 0 3 9x2 4 4 y2 144 0 3 解下列方程 1 x 1 2 4 2 x 2 2 3 3 x 4 2 25 0 4 2x 3 2 5 0 5 2x 1 2 3 x 2 練一練 4一個球的表面積是100cm2