數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)與圓有關(guān)的位置關(guān)系.doc

24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能探索點(diǎn)、直線與圓的三種位置關(guān)系及這三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的圓的半徑r與點(diǎn)到圓心的距離d之間的數(shù)量關(guān)系；知道圓與圓的位置關(guān)系；敘述切線的判定和性質(zhì)。2過(guò)程與方法經(jīng)歷探索點(diǎn)、直線與圓的三種位置關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)分類討論思考問(wèn)題的方法；通過(guò)探究與實(shí)踐，學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)；通過(guò)實(shí)例操作體會(huì)如何數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷圓與圓的位置關(guān)系。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)的教育；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)及量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)來(lái)理解直線與圓的三種位置關(guān)系相離相切、相交的概念；通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)類比思想方法的運(yùn)用，發(fā)展空間觀念和推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)、直線和圓與圓之間的位置關(guān)系；掌握切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理。教學(xué)難點(diǎn)：理解切線的性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)方法：引導(dǎo)式教學(xué)、反證法教學(xué)。教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀、電腦，直尺。教學(xué)安排：5課時(shí)。教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)：教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本課從問(wèn)題情景：要學(xué)生解難入手，建立模型，設(shè)下懸念，然后讓學(xué)生探究二個(gè)問(wèn)題，將探究的結(jié)論應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題。本課的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是圍繞著學(xué)生活動(dòng)來(lái)展開(kāi)，由學(xué)生身邊的事所引出的數(shù)學(xué)問(wèn)題使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密和諧的關(guān)系。樸素的問(wèn)題情景（射擊）自然對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了一種情感上的親和力和感召力，增強(qiáng)了學(xué)生自主參與性；通過(guò)觀察、操作、思考、解釋、合作等教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到了創(chuàng)造的樂(lè)趣和成功的喜悅，還能感受到數(shù)學(xué)與自我生存的關(guān)系。.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新知我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)。下圖就是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？學(xué)生積極發(fā)言。學(xué)生甲：射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，它們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到低的環(huán)數(shù)來(lái)表示。學(xué)生乙：射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)表示，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績(jī)就好。教師提問(wèn)，學(xué)生思考：在這個(gè)圖中有哪些圖形？（圓、點(diǎn)）這個(gè)圖形體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，我們今天這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，板書課題：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。.合作探索交流，探索新知活動(dòng)一：教師：我們知道，圓上所有的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑?？聪聢D，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)A、B、C在圓的什么位置上？學(xué)生回答：點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外。教師活動(dòng)：很明顯，OAr。教師提問(wèn)：那同學(xué)們請(qǐng)想一想，怎樣判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系呢？學(xué)生回答：我們反過(guò)來(lái)考慮，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，那樣，就可以直接判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。教師活動(dòng)：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：（1）點(diǎn)P在圓內(nèi)dr。教法：教師采用反證法的教學(xué)方法，使學(xué)生們學(xué)會(huì)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。對(duì)學(xué)生掌握此點(diǎn)可能有一定的難度，教師應(yīng)該注意?；顒?dòng)二：（1）如圖（1），作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？（2）如圖（2），作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？學(xué)生甲回答：經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，我們能畫出無(wú)數(shù)個(gè)。學(xué)生乙回答：經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓，也能畫出無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都分布在一條直線上。教師提問(wèn)：那經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎？如果能，如何確定圓心呢？學(xué)生小組思考，討論，得出結(jié)論。學(xué)生回答：經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓。教師活動(dòng)：三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離要相等。因此，這個(gè)點(diǎn)既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上。我們分別作出線段AB的垂直平分線和線段BC的垂直平分線，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC。于是以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可作出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓。由于過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只有一個(gè)，即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。由上圖我們可以看出，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓（circumcircle），外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心（circumcenter）。教師提問(wèn)：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？學(xué)生思考，然后師生共同完成證明的過(guò)程。證法：如上圖，假設(shè)過(guò)同一直線l上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BC的垂直平分線上，即點(diǎn)P為與的交點(diǎn)，而l，l，這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾。所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓。教師：同學(xué)們，是不是覺(jué)得今天我們所采取的證明方法與以前的有所不同呢？教師解釋：上面的證明“過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”的方法與我們所學(xué)過(guò)的證明不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所做的假設(shè)不正確，從而得出原命題成立。這種方法叫做反證法。.練習(xí)1畫出由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形。2體育課上，小明和小麗的鉛球成績(jī)分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？3如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心？4過(guò)任意四個(gè)點(diǎn)是不是一定可以畫一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明。板書設(shè)計(jì)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一、創(chuàng)設(shè)情境 活動(dòng)二、二、探究新知活動(dòng)一： 三、練習(xí)第二課時(shí)：教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的為后面的圓與圓的位置關(guān)系作鋪墊的一節(jié)課。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是知道直線和圓相交、相切、相割的定義，會(huì)根據(jù)定義來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系；會(huì)根據(jù)直線與圓相切的定義，畫出已知圓的切線；會(huì)根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系；此外，通過(guò)直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)；通過(guò)對(duì)研究過(guò)程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和化歸思想的認(rèn)識(shí)。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1如圖，在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？師：能不能結(jié)合我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來(lái)呢？教法：讓學(xué)生嘗試，日出情境畫出了幾種情況？理由是什么？（看圓與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）。引導(dǎo)學(xué)生把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，把地平線看作是一條直線，由此得出直線和圓的位置關(guān)系。2如下圖，在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙環(huán)移動(dòng)的過(guò)程中，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？教法：讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的直線與圓的三種位置關(guān)系。便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化。二、新授通過(guò)觀察，知道直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種嗎？分別怎樣定義？教法：讓學(xué)生自己作出判斷并說(shuō)出直線與圓相離、相切、相交的定義，盡可能地有學(xué)生來(lái)概括和敘述，這樣有利于提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。教師要強(qiáng)化切線的定義，要讓學(xué)生理解“唯一”即“有一個(gè)且只有一個(gè)”的意思。另外，要說(shuō)明只有當(dāng)直線與圓相切時(shí)，才能把直線叫做圓的切線。它們的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相交；這條直線叫做圓的割線。當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相切，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線叫做圓的切線；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)直線與圓相離。直線與圓的位置關(guān)系除了用公共點(diǎn)來(lái)判定以外有沒(méi)有其它方法呢？學(xué)生嘗試，如果講不出來(lái)，就引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置，除了直接觀察，還可以通過(guò)圓心到點(diǎn)的距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定。教師活動(dòng)：演示課件“直級(jí)與圓的位置關(guān)系”。用r表示圓的半徑，用d表示圓心到直線的距離。1如下圖，對(duì)應(yīng)于直線與圓的三種位置關(guān)系，r與d之間的數(shù)量關(guān)系分別是怎樣的？2填表：語(yǔ)言描述圖形表示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)r與d的數(shù)量關(guān)系直線與圓的相交直線與圓的相切直線與圓的相離3如果r與d的關(guān)系分別是rd，那么直線與圓的位置關(guān)系分別是怎樣的？教法：說(shuō)明點(diǎn)到直線的距離，強(qiáng)調(diào)d是圓心到直線l的距離。在這個(gè)過(guò)程中，為了歸納出直線與圓的位置關(guān)系，采用小組討論的方法，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神。經(jīng)過(guò)類比，學(xué)生歸納出結(jié)論：如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有（1）直線l與O相交 dr從右端可以推出左端。上述三個(gè)關(guān)系式中“”是直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，“”是直線與圓的位置關(guān)系的判定。三、練習(xí)1根據(jù)直線和圓相切的定義，過(guò)點(diǎn)A用直尺近似地畫出O的切線。2圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm。那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？四、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納問(wèn)題的能力。本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。板書設(shè)計(jì)：直線和圓的位置關(guān)系（一）一、情境導(dǎo)入 直線和圓的位置關(guān)系：（1） 三、練習(xí)（2） 四、總結(jié)二、新知第三課時(shí)：一、復(fù)習(xí)回顧教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的三種位置關(guān)系，回憶一下，都有哪三種？學(xué)生回答。教法：讓學(xué)生加深對(duì)上節(jié)課知識(shí)的鞏固。二、新授教師：我們先來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題：如下圖，在O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線lOA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關(guān)系？學(xué)生思考。學(xué)生：圓心O到直線l的距離就是O的半徑，由相切的定義可知，直線l是O的切線。教師：回答的都很正確。教師總結(jié)：這樣，我哦額每年得到切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。教師：同學(xué)們想一想，現(xiàn)實(shí)生活中有沒(méi)有體現(xiàn)圓的切線的例子呢？學(xué)生們相互討論，紛紛作答。舉例：下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠；在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星，都是沿著圓的切線的方向飛出的。教法：讓學(xué)生重歸現(xiàn)實(shí)生活中，把知識(shí)應(yīng)用于生活，同時(shí)也提高學(xué)習(xí)的積極性。教師提問(wèn)：將上面的問(wèn)題反過(guò)來(lái)，如圖，如果直線l是O的切線，切點(diǎn)是A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？學(xué)生思考，并作答。（采用反證法）教法：可以讓學(xué)生自行解決，教師留給學(xué)生作答的時(shí)間，學(xué)生作答時(shí)巡視，適當(dāng)給學(xué)生一定的提示。教師總結(jié)：實(shí)際上，我們有切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。三、典型例題例1：如下圖，直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，求證直線AB是O的切線。證明：連接OC。OA=OB，CA=CB，ABC是等腰三角形，OC是底邊AB上的中線。OCAB。AB是O的切線。四、練習(xí)1如圖，AB是O的直徑，ABT=45，AT=AB，求證：AT是O的切線。2如圖，AB是O的直徑，直線、是O的切線，A、B是切點(diǎn)，、有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。板書設(shè)計(jì)：直線和圓的位置關(guān)系（二）一、復(fù)習(xí) 例1：二、新授 問(wèn)題一： 性質(zhì)定理：切線的判定定理：一、復(fù)習(xí)回顧1直線與圓的位置關(guān)系2切線的判定定理和性質(zhì)定理教師提問(wèn)，學(xué)生作答。二、新授探究一：如下圖，紙上有一O，PA為O的一條切線，沿著直線PO將紙對(duì)折,設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B，這時(shí)，OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線嗎？利用圖形的軸對(duì)稱性，說(shuō)明圖中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？教師：首先我們來(lái)介紹個(gè)概念切線長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。學(xué)生思考問(wèn)題，師生共同解決問(wèn)題。證明：上圖中，PA、PB是O的兩條切線，OAAP，OBBP。又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP。PA=PB，OPA=OPB。教師總結(jié)：由此我們得到切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。探究二：下圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？教師分析：假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)做出，那么它應(yīng)當(dāng)與三角形的三條邊都相切，這個(gè)圓的圓心到三角形的三條邊的距離等于半徑。那如何找圓心呢？師生共同探討：我們以前學(xué)過(guò)，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等。因此，如上圖，分別作出B、C的平分線BM和CN，設(shè)它們相交于點(diǎn)I，那么點(diǎn)I到AB、BC、CA的距離都相等。以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓。則I與ABC的三條邊都相切。教師總結(jié)：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓（inscribed circle），內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心（incenter）。三、典型例題例2：如下圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng)。解：設(shè)AF=x（cm），則AE=x，CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x。由BD+CD=BC可得（13x）+（9x）=14。解得x=4因此，AF=4（cm）BD=5（cm）CE=9（cm）四、練習(xí)1如下圖，ABC中，ABC=50，ACB=75，點(diǎn)O是內(nèi)心，求BOC的度數(shù)。2ABC的內(nèi)切圓半徑為r，ABC的周長(zhǎng)為l，求ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC）板書設(shè)計(jì)：直線和圓的位置關(guān)系（三）一、復(fù)習(xí)回顧 研究二：二、新授 三、例題探究一： 例2：切線長(zhǎng)定理：第五課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)思想：“圓與圓的位置關(guān)系”這一課題，以全新的自主的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生接受問(wèn)題挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種寬松、愉快、和諧、民主的科研氛圍，讓學(xué)生感受“兩圓位置關(guān)系”的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，為終身學(xué)習(xí)與發(fā)展打下基礎(chǔ)。教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)提問(wèn)1如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？2確定直線與圓的位置關(guān)系的方法是什么？學(xué)生回答。教法：為學(xué)生探索“圓與圓位置關(guān)系”的識(shí)別方法作鋪墊。.創(chuàng)設(shè)情境教師：下面的圖形反映圓和圓的位置關(guān)系的一些生活中的實(shí)例：你還能再舉出其他的一些例子嗎？學(xué)生相互討論。舉例：用微機(jī)制作出有“日食”現(xiàn)象的動(dòng)畫。（參看課件“日食”或視頻）教師提問(wèn)這種現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的呢？學(xué)生說(shuō)明這種現(xiàn)象的成因?！叭帐场保涸铝猎谔?yáng)與地球之間繞地球旋轉(zhuǎn)，當(dāng)月亮遮住太陽(yáng)射向地面的光線時(shí)便形成了“日食”教法：導(dǎo)入數(shù)學(xué)課寓趣味于其中，既體現(xiàn)了與地理學(xué)科的整合，又能激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。.探索新知如果把月亮與太陽(yáng)看成兩個(gè)圓，那么兩個(gè)圓在作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本中畫出并將其命名。讓學(xué)生發(fā)揮想象，在練習(xí)本中畫兩圓位置關(guān)系，并將其命名。教法：豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立空間觀念，發(fā)展形象思維。同時(shí)也是對(duì)學(xué)生想象力的一種發(fā)散。探究：分別在兩張透明的紙上畫兩個(gè)半徑不同的和，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動(dòng)另一張，你能發(fā)現(xiàn)和有幾種不同的位置關(guān)系？每種關(guān)系中兩圓有多少個(gè)公共點(diǎn)？教師演示課件（“圓與圓的位置關(guān)系演示”中的演示2）我們觀察出圓與圓的五種位置關(guān)系：師：在現(xiàn)實(shí)生活中，你們見(jiàn)過(guò)圓與圓的五種位置關(guān)系得例子嗎？生：見(jiàn)過(guò)，自行車的前后兩個(gè)車輪給我們兩圓相離的形象；奧運(yùn)會(huì)五環(huán)旗上的圖形給我們兩圓相交的形象。滾珠軸承中，滾珠與外圓的關(guān)系就是兩圓內(nèi)切的關(guān)系；滾珠與內(nèi)圓的關(guān)系就是兩圓內(nèi)切的關(guān)系；外圓與內(nèi)圓的關(guān)系就是兩圓內(nèi)含的關(guān)系。利用投影儀，讓學(xué)生觀看圖片（自行車、奧運(yùn)會(huì)五環(huán)、硬幣）師：大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎?從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮。兩圓無(wú)公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做兩圓內(nèi)含。兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做兩圓內(nèi)切。這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做兩圓相交。兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做兩圓外切。這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做兩圓外離。師：總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？生：外離和內(nèi)含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)，相交有兩個(gè)公共點(diǎn)。師：因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種。師：再考慮下面的問(wèn)題（1）當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離（簡(jiǎn)稱圓心距）d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎?（2）當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)（Rr），圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？師：如圖，請(qǐng)大家互相交流生：在圖（1）中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2O1A+O2AR+r，即d=R+r：反之，當(dāng)dR+r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以O(shè)1與O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即O1與O2外切。在圖（2）中，O1與O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B.因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2，所以O(shè)1O2O1BO2B，即dRr：反之，當(dāng)dRr時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2=O1BO2B，說(shuō)明O1、O