六年級(jí)上冊(cè)圓的面積推導(dǎo).docVIP

課程名稱圓的面積課程歸屬學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)年級(jí)六年級(jí)上冊(cè)模塊專題概念教學(xué)課標(biāo)要求通過(guò)操作、推導(dǎo)、轉(zhuǎn)化掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。教學(xué)目標(biāo)通過(guò)操作能夠?qū)A轉(zhuǎn)化為其他圖形并推導(dǎo)計(jì)算公式，在活動(dòng)中滲透轉(zhuǎn)化和化曲為直的極限思想和方法；并能運(yùn)用圓面積的計(jì)算公式解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生的探究能力和推理能力。教學(xué)需求分析學(xué)習(xí)者起點(diǎn)水平分析學(xué)生在本單元已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓以及圓的各種特征，會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)等。學(xué)生還掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積的計(jì)算方法，并經(jīng)歷過(guò)這些圖形面積的轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)過(guò)程。因?yàn)楸菊n的重點(diǎn)是使學(xué)生在此基礎(chǔ)上，利用前知和轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，再利用化曲為直的極限思想對(duì)圓的面積進(jìn)行推導(dǎo)，深化圓特征的認(rèn)識(shí)，深化平面圖形面積的內(nèi)在聯(lián)系，體味圖形本質(zhì)。學(xué)習(xí)內(nèi)容分析這部分內(nèi)容主要是借助于學(xué)生的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)和初步的極限思想，自己通過(guò)拼剪轉(zhuǎn)化探索如何計(jì)算一個(gè)圓的面積。學(xué)生可以采用多種不同的轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)方式，長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等，也可以通過(guò)畫(huà)格子等其他方法，通過(guò)觀察、比較、理解，知道近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬和半徑之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)和歸納出圓面積公式。并在討論中解決一些和圓面積有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)分析從知識(shí)與技能角度而言，目標(biāo)是通過(guò)操作和歸納能夠應(yīng)用化曲為直的極限思想將圓轉(zhuǎn)化為其他圖形并推導(dǎo)計(jì)算公式。但更重要的是要讓學(xué)生在活動(dòng)中滲透轉(zhuǎn)化和化曲為直的極限思想和方法。此外，圓有很多不同與其他圖形的特征，也是小學(xué)階段最重要的曲邊圖形，在生活中有關(guān)于面積的多種運(yùn)用，能解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的探究能力和推理能力也是本課目標(biāo)之一。能夠教學(xué)過(guò)程教學(xué)階段畫(huà)面呈現(xiàn)文字說(shuō)明上課教師知識(shí)點(diǎn)講解詞時(shí)間安排課程導(dǎo)入我們已經(jīng)一起認(rèn)識(shí)了圓這個(gè)圖形，關(guān)于圓你知道了哪些知識(shí)，能說(shuō)一說(shuō)嗎？、今天我們要一起研究的是一個(gè)特別有趣的知識(shí)圓的面積。有同學(xué)在課前就已經(jīng)知道圓面積的計(jì)算公式嗎？這個(gè)圓面積的計(jì)算公式是如何產(chǎn)生的呢？ 知識(shí)講解課前，老師請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備了圓，你能找到圓的面積嗎？對(duì)了圓所占平面的大小就叫圓的面積。在以前多邊形面積的研究中，我們就用到過(guò)很多好辦法，利用割補(bǔ)剪拼等方法成功地轉(zhuǎn)化了平行四邊形、三角形梯形的面積，今天我們又會(huì)用到什么好辦法呢？（觀察比較）我們來(lái)把剛才三種分法比一比。平均4份，8份。16份，你發(fā)現(xiàn)了什么？是啊，隨著我們平均分的份數(shù)越多，原本這一段周長(zhǎng)的二分之一曲邊，竟然從這樣彎彎的形狀，慢慢變直。而在我們不斷的分割與拼組中，我們似乎正在把圓轉(zhuǎn)化成一種咱們特別熟悉的圖形朋友。現(xiàn)在平均分成了32份，展開(kāi)再對(duì)拼，是不是比16等分的邊更直了一些呢？這個(gè)圖形像咱們熟悉的什么圖形呀？對(duì)了，長(zhǎng)方形！平均分成64份來(lái)了！展開(kāi)，再對(duì)拼。是不是比32份更像長(zhǎng)方形了呢？原本周長(zhǎng)的二分之一，不斷展開(kāi)，展開(kāi)，再展開(kāi)，看上去是不是很像一條線段了呀？是啊，同學(xué)們，隨著平均分成的份數(shù)越多，每一份看起來(lái)就越像小三角形了！原本彎彎的邊變直了，原本看不出形狀的圖形正在越來(lái)越接近長(zhǎng)方形。如果再往下分，128分，256份，不斷分呢？你能在頭腦中想象出他的形狀嗎？方法二想一想近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)半徑有什么關(guān)系呢？是的，同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了，近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是周長(zhǎng)的一半，寬是r，所以近似長(zhǎng)方形的面積就是c2r=r。（逐步出示推導(dǎo)過(guò)程）（學(xué)生計(jì)算）在圓面積的計(jì)算中，我們一般先計(jì)算r的平方，最后再乘，這樣會(huì)使得我們的計(jì)算更簡(jiǎn)便哦。第一道題的答案是9，也就是28.26平方厘米。第二題告訴我們的是直徑，我們可以把d2，得到半徑以后再求，結(jié)果是4也就是12.56平方厘米。當(dāng)然你也可以在公式中就把r替換成d2，這樣公式還可以變成除以（d2）的平方，等于四分之一的d?？偨Y(jié)歸納今天我們又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圓，知道嗎，我們一起完成了一件特別偉大的事情，我們把圓進(jìn)行了不斷分割，隨著分的份數(shù)越來(lái)越多，它在拼組中就越接近長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行研究，得到了圓面積公式r。像這樣的分割與轉(zhuǎn)化的過(guò)程在數(shù)學(xué)上我們稱為化曲為直，再用已知?jiǎng)?chuàng)造新知。今天我們就學(xué)到這里，你有哪些收獲，又