數學北師大版八年級下冊三角形三條內角平分線.doc

第一章三角形的證明 4角平分線課題第2課時三角形三條內角平分線教學目標1、證明角平分線的性質定理和判定定理的相關結論； 2、 角平分線的性質定理和判定定理的靈活運用. 3、掌握三角形三個內角平分線的性質，培養(yǎng)學生將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.教學重點三角形三個內角平分線的性質.教學難點綜合運用角平分線的判定定理和性質定理解決幾何中的問題.教具課件、三角尺、等腰三角形紙片教 學 活 動活動一：創(chuàng)設情境導入新課 (課件展示)問題1：角平分線的性質問題2：角平分線的性質定理的逆定理問題3：通過習題1.9的第1題，作三角形的三個內角的平分線，你發(fā)現了什么？(教師可用多媒體演示尺規(guī)作圖過程)活動二：探究交流學生展示【探究】 折一折，猜一猜每人都準備一張三角形的紙片，讓學生把準備好的三角形拿出來，如圖，分別折出三個角的平分線，然后觀察三條角平分線有什么特點發(fā)現：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等驗證猜想：如何利用我們學過的基本事實和已證的定理來證明這個結論呢？你可以類比三角形三條邊的垂直平分線交于一點的方法來證明它嗎？請同學們類比三角形三條邊的垂直平分線交于一點的證法寫出已知、求證，并嘗試完成證明過程試一試例1求證：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等已知：如圖，在ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點P，過點P分別作AB，BC，AC的垂線，垂足分別是D，E，F.求證：A的平分線經過點P，且PDPEPF.跟蹤練習：1如圖1，在ABC中，ABC，ACB的平分線交于點O，ODAB于點D，OEAC于點E，若OD5 cm，則OE_圖1 圖22.如圖2，P是ABC三條角平分線的交點，已知點P到AB邊的距離為1，ABC的周長為10，則ABC的面積為_議一議：三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線有什么異同點？請?zhí)畋恚夯顒尤洪_放訓練體現應用【應用舉例】例1如圖3，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()A一處 B二處 C三處 D四處圖3 圖4 圖5 圖6例2如圖4，在ABC中，O是BAC與ABC的平分線的交點，過點O作與BC平行的直線分別交AB，AC于點D，E.已知ABC的周長為15，BC的長為6，求ADE的周長活動四：拓展延伸當堂檢測【拓展提升】例3如圖5，已知點P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點P的位置：在B的平分線上；在DAC的平分線上；在ECA的平分線上；恰是B，DAC，ECA的平分線的交點上述結論中正確的個數是()A.1 B2 C3 D4例4如圖6，已知AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，DFAC，垂足為F，且DBDC，請你探究BE與CF存在怎樣的關系，并寫出你的探究過程.【當堂訓練】1、到三角形三邊距離相等的點是() A三條高的交點 B三條中線的交點 C三條角平分線的交點 D不能確定2、如圖7所示，已知AOB，求作射線OC，使OC平分AOB，作法的合理順序是()(1)作射線OC；(2)在OA和OB上，分別截取OD，OE，使ODOE；(3)分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在AOB內部，兩弧交于點C.A(1)(2)(3) B(2)(1)(3)C(2)(3)(1) D(3)(2)(1) 圖7 圖83、如圖8，在A