數(shù)學(xué)人教版九年級上冊公式法解一元二次方程.docx

公式法解一元二次方程教案教材說明： 本節(jié)課是人教版九年級數(shù)學(xué)第二十二章第二小節(jié)一元二次方程的解法第三課時的內(nèi)容，是用配方法解一元二次方程的延伸。主要體現(xiàn)“降次”的思想，具有突出的地位，是數(shù)學(xué)公式化的表現(xiàn)，也為學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析及設(shè)計思路： 一元二次方程是建立在解一元一次方程的基礎(chǔ)之上的，在學(xué)習(xí)之前學(xué)生已經(jīng)有了解一元一次方程的基礎(chǔ)，同時在本章的前兩節(jié)課，學(xué)習(xí)了直接開平方法和配方法，對“降次”解一元二次方程有了初步的認識，對于九年級學(xué)生來說思維運算能力，推力歸納能力都有了明顯的提升，所以學(xué)習(xí)本節(jié)課不會太吃力。本節(jié)課主要采取學(xué)生自主探究的方法，把課堂還給學(xué)生并發(fā)揮學(xué)生的主體作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力。知識點： 掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，并能簡單應(yīng)用。技能點： 通過推導(dǎo)求根公式，加強推理技能的訓(xùn)練，進一步發(fā)展學(xué)生合情合理的邏 輯推理思維能力。情感態(tài)度價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成勤于聯(lián)想，善于探索的好習(xí)慣。重難點： 1，理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推導(dǎo)。 2，會熟練使用公式法解一元二次方程。教學(xué)準備： 教材 彩色粉筆 對應(yīng)學(xué)生的練習(xí)題教學(xué)過程：一、 導(dǎo)課復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的步驟：學(xué)生：1）將方程先化為一般形式 2）化二次項系數(shù)為1 3）把常數(shù)項移到等式的右邊 4）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方式 5）兩邊直接開平方（當(dāng)?shù)仁搅硪贿厼樨摂?shù)時，則方程無實數(shù)根） 6）正確作解設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做好鋪墊。練習(xí)：用配方法解方程x27x180設(shè)計意圖：應(yīng)用上節(jié)內(nèi)容，鞏固知識點，也為用配方法和公式法解方程的方 法進行簡單比較。二、新課請用配方法解ax2+bx+c=0 (a0)解 ax2+bx+c=0 (a0) 移項 ax2+bx=-c兩邊都除以a x2+ bxa= -ca配方 x2+ bxa+(b2a)2=-ca+(b2a)2 (X+b2a)2=b2-4ac4a2 教師：下一步是開平方運算，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，即b2-4ac4a20因為4a20恒成立，所以只需要b2-4ac0當(dāng)b2-4ac0時 X+b2a=b2-4ac4a2X=-bb2-4ac2a教師：b2-4ac4a2=b2-4ac2a因為有雙重符號“”，所以無論a0或 a0都不影響其結(jié)果b2-4ac2a。教師：對于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，當(dāng)b2-4ac0時，它的根是X=-bb2-4ac2a。這種用求根公式解一元二次方程得方法為公式法。即對于任意的有解的一元二次方程，只要將方程化為一般形式，確定各項系數(shù)就可以直接代入公式求解。設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)，學(xué)生探究，師生合作，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力例 用公式法解方程 x27x180 教師：先把方程化為一般形式，確定各項系數(shù)，即a,b,c的值。在b2-4ac0的前提下，將a,b,c的值代入求根公式求解。 解 a1 b7 c18 b2-4ac（7）241（18）1210 x=-（7）12121=(711)2 x1=9 x2=2 設(shè)計意圖：學(xué)生自主完成，師生合作，規(guī)范書寫格式。三，課堂練習(xí) 用公式法解方程2x29x80 9x26x10 16x28x3（讓三個學(xué)生在黑板上做，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視并糾錯）設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨立應(yīng)用知識的意識和能力。四，課堂小結(jié) 1，掌握如何用配方法推倒求根公式。 2，理解并會用求根公式解一元二次方程。 3，要學(xué)會把未知問題轉(zhuǎn)化為已知知識，從復(fù)雜的現(xiàn)象中抽象出基本規(guī)律。 設(shè)計意圖：幫助學(xué)生養(yǎng)成正確系統(tǒng)整理歸納知識的習(xí)慣。五，思考題 x23x （x2）（3x5）0 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識和能力以及創(chuàng)造性解決問題的能力。教后反思1， 在課堂教學(xué)中教師的專業(yè)化程度越高對教學(xué)的理解就越具有高度的自動化，而使得對學(xué)生的教學(xué)不理解，甚至于不理解學(xué)生。同一個數(shù)學(xué)問題，對于教師理解起來容易，但對于學(xué)生理解起來卻很難，所以教師應(yīng)先反身自明。學(xué)生理解有障礙的地方往往存在于教師對問題的認識和理解處于無意識之中的情況下，對教師而言順理成章而對于學(xué)生則未必。所以專業(yè)化的數(shù)學(xué)教師應(yīng)對數(shù)學(xué)理解進行反思。2， 先復(fù)習(xí)配方法再運用配方法解決一些問題，這樣引入很自然也比較符合學(xué)生的身心特點和認知規(guī)律，意在培養(yǎng)學(xué)生清晰的思路，以及歸納能力，當(dāng)然整個過程從引入到掌握應(yīng)用，使求根公式的教學(xué)一氣呵成，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課的整體美，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性，但方程的解法多種多樣，由于時間限制沒有讓學(xué)生充分展示。可最后的思考題彌補了這個缺憾，也能體現(xiàn)學(xué)生的自主性和探索性。3， 把未知問題轉(zhuǎn)化為已知知識是解決問題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，為以后的學(xué)習(xí)做好準備