高三數(shù)學(xué)試卷摸底考試卷答案發(fā)布版.pdf

1 楊浦高級(jí)中學(xué) 2014 學(xué)年度高三學(xué)科測(cè)試 數(shù)學(xué)試卷 摸底考 2014 9 考生注意 1 答卷前 考生務(wù)必在答題紙規(guī)定處寫(xiě)上姓名 考號(hào) 2 本試卷共有 23 道題 滿分 150 分 考試時(shí)間 120 分鐘 一 填空題 本大題滿分 56 分 本大題共有 14 題 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接 填寫(xiě)結(jié)果 每個(gè)空格填對(duì)得 4 分 否則一律得零分 1 已知集合 11Mx x 2 230 Nx xx 那么MN 答案 2 3 2 命題 若ab 則 22 acbc 的逆否命題是 答案 若 22 acbc 則ab 3 函數(shù) 0 1 2 lg x f xx x 的定義域是 答案 0 1 1 2 2 4 當(dāng)0 x 時(shí) 9 x x 的最大值是 答案 6 5 函數(shù) 2 2 0 f xxx x 的反函數(shù)為 答案 1 11 0 fxx x 6 方程 2 33 log 10 1 logxx 的解為 答案 5 7 已知 f x是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)0 x 時(shí) 3 1 f xxx 則函數(shù) f x的解析式 為 答案 3 3 1 0 1 0 xxx f x xxx 8 設(shè) 2t 或5t 22 210 R ttat 若 是 的充分非必要條件 則正實(shí) 數(shù)a的取值范圍是 答案 0 1 2 9 用min a b c表示 a b c三個(gè)數(shù)中的最小值 設(shè) min 2 2 10 x f xxx 0 x 則 函數(shù) f x的值域?yàn)?答案 6 10 在正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè) 能組成三棱錐的概率為 答案 29 35 11 已知定義在 9 9 上的偶函數(shù) yf x 在 0 9 上單調(diào)遞減 則關(guān)于x的不等式 3 4 fxf x 的解集為 答案 3 2 1 3 12 在直三棱柱 111 ABCABC 中 4 3ABACBC D為AB的中點(diǎn) 則點(diǎn)C到平面 11 A ABB的距離為 答案 5 13 函數(shù) 2 2yaxx 的圖像上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為2 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 11 0 22 分析 勿易漏0a 的情況 0a 時(shí) 只需頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)在 2 2 之間即可 14 x表示不超過(guò)x的最大整數(shù) 也可稱為x的整數(shù)部分 則方程 1 8 xxx 在 1 1 上的解集為 答案 22222 444 分析 討論10 x 01x 1x 三種情況即可 二 選擇題 本大題滿分 20 分 本大題共有 4 題 每題有且只有一個(gè)正確答案 考生應(yīng)在 答案紙的相應(yīng)編號(hào)上 填上正確的答案 選對(duì)得 5 分 否則一律得零分 15 已知非零實(shí)數(shù) a b滿足ab 則下列不等式中成立的是 A 22 ab B 11 ab C 22 a bab D 22 ab ba 答案 D 16 設(shè)命題甲 x和y滿足 12 34 x y 命題乙 46 38 xy xy 那么甲是乙的 A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 3 Q B O A S C 充要條件 D 既非充分又非必要條件 答案 A 17 已知函數(shù) 1 2 3 0 log 0 x x f x x x 若 0 3f x 則 0 x的取值范圍是 A 0 8x B 80 0 x C 0 0 x或80 0 x D 0 0 x或8 0 x 答案 C 18 已知函數(shù) 1 2 3 2014 1 2 3 f xxxxxxxx 2014 x Rx 且 2 32 1 f aaf a 則a的值有 A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 無(wú)數(shù)個(gè) 答案 D 分析 對(duì)于函數(shù) f x在 1 1 x 時(shí)為常值 因此 2 1321 11 1 aa a 解得 35 2 2 a 所以a的值有無(wú)數(shù)個(gè) 三 解答題 本大題滿分 74 分 本大題共 5 題 解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī) 定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 19 本題滿分 12 分 如圖 過(guò)圓錐軸的截面為等腰直角三角形SAB Q為底面圓周上一點(diǎn) 已知2 3BQ 圓錐體積為 8 3 點(diǎn)O為底面圓的圓心 設(shè)異面直線SA與BQ所成角 的大小為 求tan 的值 解 設(shè)底面圓的半徑為R 則由題意得RSO 2 18 33 R R 2R 3 分 聯(lián)結(jié)QO并延長(zhǎng)交圓周于C點(diǎn) 圖略 再聯(lián)結(jié) AC AQBC SC 4 則AOBOQOOC 所以 四邊形AQBC是平行四邊形 2 分 AC QB SAC 的大小為異面直線SA與BQ所成角 的大小 2 分 在SAC 中 2 2 2 3 SASCACQB 2 分 過(guò)點(diǎn)S作SHAC 于點(diǎn)H 則 22 515 tan 33 SHSAAH AHAH 3 分 20 本題滿分 14 分 本題共有 2 個(gè)小題 第 1 小題滿分 6 分 第 2 小題滿分 8 分 設(shè)U為全集 A B是兩個(gè)非空集合 定義A與B的 差集 為 AB x xAxB 且 1 試在右圖中用圖示法表示AB 并用集合的 交集 并集和補(bǔ)集的符號(hào)表示AB 2 若RU 2 4 Mx yx 2 2 x Ny y x 試求MN 答案 1 圖略 3 分 U ABAB 3 分 2 2 2 M 3 分 0 8 N 3 分 2 444 24 22 x yx xx 由基本不等式求值域 0 2 MN 2 分 21 本題滿分 14 分 本題共有 2 個(gè)小題 第 1 小題滿分 6 分 第 2 小題滿分 8 分 已知函數(shù) 2 log 424 xx f xb g xx 1 當(dāng)5b 時(shí) 試判斷該函數(shù)的奇偶性 2 若 f xg x 對(duì)一切2x 恒成立 求b的取值范圍 U A B 5 解 1 由45 240 xx 2 分 解得 f x的定義域?yàn)?0 2 2 分 所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 2 分 本題也可通過(guò)代入具體的數(shù)值來(lái)證明非奇非偶 2 由 f xg x 得4242 xxx b 即 4 12 2 x x b 2 分 令 4 12 2 x x h x 任取 12 2xx 21 21 12 4 22 1 2 xx xx h xh x 21 12 4 224 10 2 xx xx 所以 12 h xh x h x在 2 單調(diào)遞減 3 分 則 2 4h xh 1 分 當(dāng)4b 時(shí) f xg x 恒成立 2 分 22 本題滿分 16 分 本題共有 3 個(gè)小題 第 1 小題滿分 4 分 第 2 小題滿分 6 分 第 3 小題滿分 6 分 國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉 已知某種鉆石的價(jià)值V 美元 與其重量W 克拉 的平方成正比 且一顆重為 3 克拉的該種鉆石的價(jià)值為 54000 美元 1 寫(xiě)出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式 2 若把一顆鉆石切割成重量比為 1 3 的兩顆鉆石 求價(jià)值損失的百分率 3 把一顆鉆石切割成兩顆鉆石 若兩顆鉆石的重量分別為 m 克拉和 n 克拉 試用你所學(xué) 的數(shù)學(xué)知識(shí)證明 當(dāng) m n 時(shí) 價(jià)值損失的百分率最大 注 價(jià)值損失的百分率 原有價(jià)值 現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值 100 在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì) 解 1 依題意設(shè) v k 2 1 分 又當(dāng) 3 時(shí) v 54000 k 6000 1 分 故 v 6000 2 0 2 分 2 設(shè)這顆鉆石的重量為 a 克拉 由 可知 按重量比為 l 3 切割后的價(jià)值為 6000 1 4 a 2 6000 3 4 a 2 6 價(jià)值損失為 6000a2一 6000 1 4 a 2 6000 3 4 a 2 價(jià)值損失的百分率為 222 2 13 6000 6000 6000 44 0 37537 5 6000 aaa a 5 分 答 價(jià)值損失的百分率為 37 5 1 分 3 證明 價(jià)值損失的百分率應(yīng)為 2 222 222 2 6000 60006000 21 2 6000 2 mn mnmnmn mnmnmn 2 分 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) m n 時(shí)成立 2 分 即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石 當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時(shí) 價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大 2 分 23 本題滿分 18 分 本題共有 3 個(gè)小題 第 1 小題滿分 4 分 第 2 小題滿分 6 分 第 3 小題滿分 8 分 已知二次函數(shù) 2 f xaxbxc 0a 1 當(dāng)1ac Zb 時(shí) 關(guān)于x的二次方程 2f x 在區(qū)間 1 3 2 內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根 求函數(shù) f x的解析式 2 在 1 的條件下 若 1 xt 1t 時(shí) 總有 4 4f xx 成立 求t的最大值 3 若關(guān)于x的方程 f xx 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 試判斷關(guān)于x的方程 f f xx 是否有實(shí)數(shù)根 并證明你的結(jié)論 解 1 由已知 2 2 0 1 3 22 3 310 11 10 22 b b b 解得 38 Z 23 bb 2 分 所以2b 2 21f xxx 2 分 7 2 由 4 4f xx 知 2 1090 xx 解得19x 4 分 因?yàn)?1 xt 1t 總有不等式恒成立 所以t的最大值為9 2 分 3 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 2 分 2 1 0f xxaxbxc 無(wú)實(shí)數(shù)根 2 1 40bac 0f f xx 1 分 222 0a axbxcb axbxccx 222 1 1 1 0axbxc a xa bxbac 2 分 于是 2 1 0axbxc 或 22 1 10a xa bxbac 2 1 1 40bac 1 分 222222 2 1 4 1 1 44 40a ba acbabaca 2 分 故均不存在實(shí)數(shù)根 方法二 若0a 則 f xx 恒成立 若存在x f xx 則 f xx 必有實(shí)根 2 分 于是 f f xf xx 2 分 若0a 則 f xx 2 分 于是 f f xf xx 所以 f f xx 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 2 分 8 楊浦高級(jí)楊浦高級(jí)中學(xué)中學(xué) 2014 學(xué)年度高三學(xué)科測(cè)試學(xué)年度高三學(xué)科測(cè)試 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué) 雙向細(xì)目表雙向細(xì)目表 2014 9 認(rèn)知水平認(rèn)知水平 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 題號(hào)題號(hào) 題型題型 記憶水平記憶水平 解釋性理解解釋性理解 探究性理解探究性理解 分值分值 合計(jì)合計(jì) 得分得分 率率 大大 小小 知道知道 理解理解 掌握掌握 集合與命題 不等式 集合的運(yùn)算 解 絕對(duì)值不等式 一 元二次不等式 一 1 填空題 4 4 集合與命題 四種命題形式 一 2 填空題 4 4 函數(shù)及其基本性質(zhì) 函數(shù)的定義域 一 3 填空題 4 4 不等式 基本不等式 一 4 填空題 4 4 反函數(shù) 求反函數(shù) 一 5 填空題 4 4 冪 指 對(duì)函數(shù) 對(duì)數(shù)方程 一 6 填空題 4 4 函數(shù)及其基本性質(zhì) 奇偶性 一 7 填空題 4 4 集合與命題 不等式 子集與推出關(guān) 系 含參不等式 一 8 填空題 4 4 函數(shù)及其基本性質(zhì) 學(xué)習(xí)型題 函數(shù) 的值域 一 9 填空題 4 4 概率 對(duì)立事件 一 10 填空題 4 4 函數(shù)及其基本性質(zhì) 奇偶性 單調(diào)性 一 11 填空題 4 4 簡(jiǎn)單幾何體 一 12 填空題 4 4 9 直三棱柱模型 點(diǎn)面距離 線面垂 直 函數(shù)及其基本性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像 與性質(zhì) 一 13 填空題 4 4 函數(shù)及其基本性質(zhì) 絕對(duì)值函數(shù)的性 質(zhì) 學(xué)習(xí)型問(wèn)題 一 14 填空題 4 4 不等式 不等式的性質(zhì) 二 15 選擇題 5 5 命題 不等式 充要條件 不等 式的性質(zhì) 二 16 選擇題 5 5 函數(shù)及其基本性質(zhì) 解指對(duì)不等式 分段函數(shù) 二 17 選擇題 5 5 不等式 函數(shù)及其基本性質(zhì) 絕對(duì)值函數(shù)的性 質(zhì) 奇偶性 解 一元二次不等式 組 二 18 選擇題 5 5 簡(jiǎn)單幾何體 圓錐的性質(zhì) 圓 錐的體積 異面直 線所成的角 三 19 解答題 12 12 集合 函數(shù)及其基本性質(zhì) 集合的運(yùn)算 學(xué) 習(xí)型題 函數(shù)的值 域 三 20 解答題 6 8 14 函數(shù)及其基本性質(zhì) 奇偶性 恒成立 問(wèn)題 函數(shù)單調(diào)性 的證明 求函數(shù)的 三 21 解答題 6