數學人教版九年級上冊24.1.4圓周角（1）.docx

24.1.4圓周角(1) 教學內容 1圓周角的概念 2圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 教學目標 1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 3熟練掌握圓周角的定理及其靈活運用 設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數學分類思想給予邏輯證明定理，最后運用定理解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：圓周角的定理推導及運用它們解題 2難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理 3關鍵：探究圓周角的定理的存在 教學過程 一、復習引入 請同學們口答下面兩個問題 1什么叫圓心角？ 2圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角 （2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等 剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題 二、探索新知問題：如圖所示的O，我們在射門游戲中，設E、F是球門，設球員們只能在所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點通過觀察，我們可以發(fā)現像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題 1一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？ 2同弧所對的圓周角的度數是否發(fā)生變化？ 3同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？ （學生分組討論）提問二、三位同學代表發(fā)言 點評： 1一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個 2通過度量，我們可以發(fā)現，同弧所對的圓周角是沒有變化的 3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半” （1）設圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側，那么ABC=AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程 點評：連結BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側，那么ABC=AOC嗎？請同學們獨立完成證明 點評：連結OA、OC，連結BO并延長交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 例 、如圖，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長 解：連接ODAB是直徑 ACB= ADB=90 在RtABC中CD平分ACB ACD=BCDAOD=BOD AD=BD 又在RtABD中，AD2+BD2=AB2 三、鞏固練習 教材P88 練習/13 四、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 1