數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.4圓周角（1）.docx

24.1.4圓周角(1) 教學(xué)內(nèi)容 1圓周角的概念 2圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 教學(xué)目標(biāo) 1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 3熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其靈活運(yùn)用 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，最后運(yùn)用定理解決一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：圓周角的定理推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題 2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理 3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題 1什么叫圓心角？ 2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？點(diǎn)評(píng)：（1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 （2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等 剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題 二、探索新知問題：如圖所示的O，我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè)E、F是球門，設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學(xué)生分組討論）提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言 點(diǎn)評(píng)： 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè) 2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的 3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半” （1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程 點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明 點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 例 、如圖，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長 解：連接ODAB是直徑 ACB= ADB=90 在RtABC中CD平分ACB ACD=BCDAOD=BOD AD=BD 又在RtABD中，AD2+BD2=AB2 三、鞏固練習(xí) 教材P88 練習(xí)/13 四、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1