2013年新課標(biāo)2卷高考文科數(shù)學(xué)試卷(附選填答案).pdf

2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng) 注意事項(xiàng) 本試卷分第本試卷分第 卷 閱讀題 和第卷 閱讀題 和第 卷 表達(dá)題 兩部分 答卷前 考生務(wù)必將卷 表達(dá)題 兩部分 答卷前 考生務(wù)必將 自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上 自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上 2 作答時(shí) 將答案寫(xiě)在答題卡上 寫(xiě)在本試卷上無(wú)效 作答時(shí) 將答案寫(xiě)在答題卡上 寫(xiě)在本試卷上無(wú)效 3 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 在每個(gè)小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知集合 M x x 1 2 0 將 ABC 分 割為面積相等的兩部分 則 b 的取值范圍是 A 0 1 B 1 1 2 C 1 1 3 D 1 3 1 2 第 卷 本卷包括必考題和選考題 每個(gè)試題考生都必修作答 第 22 題 第 24 題為選考 題 考生根據(jù)要求作答 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 13 已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2 E 為 CD 的中點(diǎn) 則 BD AE 14 從 n 個(gè)正整數(shù) 1 2 n 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù) 若取出的兩數(shù)之和 等于 5 的概率為 14 1 則 n 15 設(shè) 為第二象限角 若 tan 則 sin con 16 等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn 已知 S10 0 S15 25 則 nSn 的最小 值為 三 解答題 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 17 本小題滿(mǎn)分 12 分 ABC 在內(nèi)角 A B C 的對(duì)邊分別為 a b c 已知 a bcosC csinB 求 B 若 b 2 求 ABC 面積的最大值 18 如圖 直棱柱 ABC A1B1C1 中 D E 分別是 AB BB1 的中點(diǎn) AA1 AC CB 2AB 證明 BC1 平面 A1CD1 求二面角 D A1C E 的正弦值 19 本小題滿(mǎn)分 12 分 經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品 在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi) 每售出 1t 該產(chǎn)品獲利潤(rùn) 500 元 未售出的產(chǎn)品 沒(méi) 1t 虧損 300 元 根據(jù)歷史資料 得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量 的頻率分布直方圖 如有圖所示 經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了 130t 該農(nóng)產(chǎn) 品 以 x 單位 t 100 x 150 表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn) 將 T 表示為 x 的函數(shù) 根據(jù)直方圖的需求量分組中 以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表改組的各個(gè)值求量 落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率 例如 若 x 則取 x 105 且 x 105 的概率等于需求量落入 100 110 的 T 的數(shù)學(xué)期望 20 本小題滿(mǎn)分 12 分 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 過(guò)橢圓 M x2 a2 y2 b2 1 a b 0 右焦點(diǎn) y 0 交 m f A B 兩點(diǎn) P 為 Ab 的中點(diǎn) 且 OP 的斜率為 1 2 求 M 的方程 C D 為 M 上的兩點(diǎn) 若四邊形 ACBD 的對(duì)角線(xiàn) CD AB 求四邊形的最 大值 21 本小題滿(mǎn)分 12 分 已知函數(shù) f x ex ln x m 設(shè) x 0 是 f x 的極值點(diǎn) 求 m 并討論 f x 的單調(diào)性 當(dāng) m 2 時(shí) 證明 f x 0 請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 22 23 24 題中任選擇一題作答題中任選擇一題作答 如果多做如果多做 則按所做的第一部分則按所做的第一部分 做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) 做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) 22 本小題滿(mǎn)分 10 分 選修 4 1 幾何證明選講 如圖 CD 為 ABC 外接圓的切線(xiàn) AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)教直線(xiàn) CD 于點(diǎn) D E F 分別為弦 AB 與弦 AC 上的點(diǎn) 且 BC AE DC AF B E F C 四點(diǎn)共圓 1 證明 CA 是 ABC 外接圓的直徑 2 若 DB BE EA 求過(guò) B E F C 四點(diǎn)的圓 的面積與 ABC 外接圓面積的比值 23 本小題滿(mǎn)分 10 分 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知?jiǎng)狱c(diǎn) p Q 都在曲線(xiàn) c x 2cos 為參數(shù) 上 對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 y 2sin 與 2 M 為 2 M 為 PQ 的中點(diǎn) 求 M 的軌跡的參數(shù)方程 將 M 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d 表示為 a 的函數(shù) 并判斷 M 的軌跡是否過(guò)坐標(biāo) 原點(diǎn) 24 本小題滿(mǎn)分 10 分 選修 4 5 不等式選講 設(shè) a