數(shù)學(xué)人教版八年級上冊等腰三角形的判定.docx

等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 城郊中學(xué) 孫改蘭課題等腰三角形（一）時間2016年9月教材分析教材的地位和作用 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是對前面知識的深化和應(yīng)用，它的性質(zhì)定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，而且也是后繼學(xué)習(xí)線段垂直平分線、等腰梯形的預(yù)備知識。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。教學(xué)目的（1）知道等腰三角形的定義及相關(guān)概念，理解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷和計算。（2）通過實踐,觀察,證明等腰三角形性質(zhì),發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力,通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題,提高分析問題、解決問題能力；（3）在實際操作動手中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點等腰三角形的性質(zhì)的探究及應(yīng)用。教學(xué)難點添加輔助線證明性質(zhì)定理教學(xué)手段用多媒體課件教學(xué)準(zhǔn)備要求學(xué)生準(zhǔn)備長方形紙片、量角器、刻度尺、剪刀。學(xué)情分析（1）學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)在本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，三角形的中線、高線、角平分線、三角形全等的知識及軸對稱，了解了等腰三角形的定義及兩腰相等的特點，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)；（2）學(xué)生的年齡心理特點八年級學(xué)生經(jīng)過初中階段一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有初步的合情推理和演繹推理能力，動手操作能力明顯增強(qiáng)，他們喜歡動手實驗，敢于大膽猜想，愿意與人合作，這些都為探究活動的順利進(jìn)行提供了保障。但是，性質(zhì)定理的證明涉及到添加輔助線，這對八年級學(xué)生來說是一個難點，可能會使學(xué)習(xí)活動受阻。教學(xué)策略依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點，依據(jù)教學(xué)時間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計思想和策略：1、采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生體驗成功的喜悅，2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。3、教學(xué)的形式上注重個體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學(xué)過程。4、在探究等腰三角形的性質(zhì)時采取合作交流的形式，鼓勵形成多樣化的解決問題策略，增強(qiáng)學(xué)生的群體意識，培養(yǎng)協(xié)作精神。并使學(xué)生在交流討論中提煉解題方法。教 學(xué) 內(nèi) 容 和 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)（問題與情境）師生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知（5分鐘）大家動起來1問題（1）我們學(xué)過三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我們來學(xué)習(xí)其中的一種特殊的三角形 -等腰三角形 提出問題（2）如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并減去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點？提出問題（3）你能歸納出等腰三角形的定義嗎？認(rèn)識等腰三角形中的有關(guān)元素學(xué)生舉手回答師板書課題：12.3.1等腰三角形（一）教師用ppt演示問題（2），學(xué)生動手折紙，剪紙，師畫圖，標(biāo)好字母學(xué)生舉手?jǐn)⑹龆x，教師板書定義教師引導(dǎo)用幾何語言表示定義，用ppt演示介紹腰、底、頂角、底角。從學(xué)生知道的特殊的三角形引出課題，直接揭題。學(xué)生動手自制學(xué)具，是培養(yǎng)學(xué)生參與意識、實踐能力的極好途徑，通過實踐活動使學(xué)生增強(qiáng)對圖形的直觀體驗，從中體會、感知等腰三角形的本質(zhì)特性，發(fā)展空間觀念。結(jié)合自已剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深了學(xué)生的印象，調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性。二、實驗探索，大膽猜想（8分鐘）大家動起來2問題（1）活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？為什么？它的對稱軸是什么？（2）實驗探索，大膽猜想比一比，看誰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多，問題（1）、將剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，你能其中重合的嗎？這些重合的線段和角有什么大小關(guān)系？問題（2）、通過實驗，由這些重合的線段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？從B=C你能猜想等腰三角形有什么性質(zhì)？BD=DC,說明AD是ABC的什么線？BAD=CAD，說明AD是ABC的什么線？ADB=ADC，等于多少度？說明AD是ABC的什么線？學(xué)生思考問題（1）的三個小問題，并折紙驗證教師用ppt演示問題（2）生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，觀察，把結(jié)論寫在練習(xí)本上，老師巡回加以指導(dǎo)。師引導(dǎo)匯報并板書：AB與AC,定義闡述；AD與AD,公共邊；B與C； BD與DC；BAD與CAD；ADB與ADC；重合的角就是相等的角，重合的線段就是相等的線段。師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，猜想性質(zhì)1，學(xué)生比較容易，猜想性質(zhì)2，學(xué)生會有困難，讓學(xué)生小組合作討論，教師可參與到學(xué)生的小組討論中，從不同角度引導(dǎo)啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析黑板上相等的量學(xué)生充分討論后，小組代表闡述猜想過程，從而引出猜想2等腰三角形性質(zhì)的探究，都是結(jié)合軸對稱來進(jìn)行的。受剪出等腰三角形的過程的啟發(fā)，學(xué)生很容易想到它是一個軸對稱圖形，讓學(xué)生認(rèn)識到動手操作也是一種驗證方式。猜想是發(fā)明創(chuàng)造的前提，把性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)的權(quán)利還給學(xué)生，“小步走，多提問”有利于學(xué)生思考和理解知識 。小結(jié)猜想是發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論的重要途徑。每個學(xué)生都以自己特有的方式去建構(gòu)知識，探索性質(zhì)，在發(fā)現(xiàn)、猜想、探究中享受“做數(shù)學(xué)”的樂趣，不同層次的學(xué)生均有收獲，品嘗了極大的成功的喜悅，適時的鼓勵增強(qiáng)了學(xué)生的信心，富有啟發(fā)性的問題又把探究的權(quán)利再次交給了學(xué)生。三、證明猜想，形成定理（12分鐘）1、問題（1） 你能找出命題的題設(shè)、結(jié)論，畫出圖形，用幾何語言寫出已知、求證嗎？（2） 通過折疊等腰三角形紙片，你認(rèn)為本題用什么方法來證B = C ？請大家自己完成證明。2、問題：證明中，當(dāng)證出兩個三角形全等后，還可以得出哪些相等的線段和角呢？學(xué)生分析猜想1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號。學(xué)生用多種方法證明，學(xué)生展示不同證明過程，糾正和補(bǔ)充學(xué)生發(fā)言。板書等腰三角形性質(zhì)1使用格式，說明等腰三角形性質(zhì)1的作用?？偨Y(jié)出共有三種添加輔助線的方法，引導(dǎo)學(xué)生對上述證明結(jié)果進(jìn)行再分析，發(fā)現(xiàn)這也間接地證明了猜想2，就得到性質(zhì)定理引導(dǎo)學(xué)生剖析定理，理解其含義。師小結(jié)上述我們經(jīng)歷了實驗、操作、猜想、認(rèn)證的過程，這是學(xué)習(xí)幾何知識常用的方法。要求學(xué)生找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再用符號語言改寫成已知和求證，方便于學(xué)生接下來的證明。放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，形成一個獨立思考的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生。培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識，體會證明的必要性，發(fā)展演繹推理能力。在這個過程中，真正把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位，教師通過適當(dāng)?shù)摹耙保瑏韱l(fā)學(xué)生主動地“探”，使學(xué)生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實現(xiàn)教學(xué)目的。四、應(yīng)用舉例，強(qiáng)化訓(xùn)練（16分鐘）小試牛刀（1）在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度數(shù)。(2)等腰三角形中，如果其中一個角等于80時，其它兩角為多少度？（3）等腰三角形中，如果其中一個角等于90時，其它兩角為多少度？（3）已知：如圖， ABC中 ，AB=AC,B=40,AD是BC邊上的中線。求BAD 的度數(shù)例1課件出示：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.圖中共有幾個等腰三角形？有哪些相等的角？你能求出ABC各角的度數(shù)嗎？教師用ppt依次演示問題（1）（2）學(xué)生獨立思考讓學(xué)生口答 師把第二題中的已知角的大小由80改成90，引導(dǎo)學(xué)生思考。教師用ppt演示小試牛刀3學(xué)生獨立思考證明，他們可能還習(xí)慣于用全等三角形。教師引導(dǎo)用不同的方法求BAD 的度數(shù)，進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練。運用“三線合一”可簡便證明，對比分析。引導(dǎo)學(xué)生分析，重點讓學(xué)生意識到在等腰三角形中，“三線”之間的相互轉(zhuǎn)化是我們解題的重要策略。 教師用ppt演示第1問學(xué)生口答完成，主要是為第2問作鋪墊，第2問讓學(xué)生嘗試完成，老師巡回加以指導(dǎo)，重點關(guān)注學(xué)困生，給予必要的指導(dǎo)點撥，讓學(xué)生熟悉定理的用法及說理的嚴(yán)密性。這個變式訓(xùn)練分為四個層面。先引導(dǎo)學(xué)生得出：已知等腰三角形的任意一個角的度數(shù)，可以求出其它兩個角的度數(shù)。第三個層面是引導(dǎo)思考若“其中一個角等于80度時，其它兩角為多少度？”這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，滲透數(shù)學(xué)的分類思想。第四個層面是引導(dǎo)學(xué)生思考若“B=90 其它兩角為多少度？讓學(xué)生在認(rèn)識的沖突中發(fā)現(xiàn)自然發(fā)現(xiàn)：等腰三角形的底角一定是銳角。等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，是這節(jié)課的又一重點，本環(huán)節(jié)就是通過運用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題，讓學(xué)生在解答活動中提高運用知識和技能的能力。“潤物細(xì)無聲”地糾正了學(xué)生這種不顧條件、一概依賴全等三角形的思維定勢，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性，一題多解的訓(xùn)練，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。這道例題主要是讓學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說理的邏輯性，熟悉性質(zhì)的用法及說理的嚴(yán)密性，規(guī)范解題格式。這道題改編課本例題，使問題更富層次性與探究性，使學(xué)生認(rèn)識到從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。 五、歸納小結(jié)，布置作業(yè)（4分鐘）通過本節(jié)課的探索研究，課件出示引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：我學(xué)會了我我還不清楚的是布置作業(yè)：1、必做題：習(xí)題12.3 第1、2、8題2、選做題：搜集日常生活中應(yīng)用