數(shù)學人教版八年級上冊最短路徑問題.docx

13.4 課題學習 最短路徑問題 陽原一中 沈少雨課題 最短路徑問題科目數(shù)學課型新授課課時1課時教材分析本節(jié)課是在初中數(shù)學學習過程中,經(jīng)常會遇到平面最短路徑問題,而大多數(shù)學生對解決這類問題感到困難,不知從何處入手,沒有思路。因此, 本節(jié)課從實際生活情況出發(fā),對解決該問題的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想進行了深入分析,以便幫助學生們更容易理解,從而學習起來不在感到困難。而且通過本節(jié)課的學習，能夠培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象概括、轉(zhuǎn)化等數(shù)學基本思維方法。學情分析學生是學習主體，為了突出學生的主體的地位，教師須全面研究學生，理解學生。雖然學生具有一定的觀察和分析問題的能力，抽象概括能力也已初步完成，但由于年齡的原因，思維缺乏冷靜、深刻與辯證，從而導致思維的片面、不夠嚴謹。在新課中，運用了生活中的實例，多媒體動畫效果，引導學生思維的“上路”，讓學生主動參與探究過程. 主動通過設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問題，激發(fā)學生的學習的興趣 。設(shè)計理念讓學生親身體驗如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。通過典型例子的分析和學生的自主探索活動，感悟轉(zhuǎn)化思想。因此，本課設(shè)計上以“引入探究歸納”模式作為教學特色。教學目標1、 能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題。2、體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數(shù)學語言表達能力，數(shù)學交流與評價能力。3、能利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題；在探索最算路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。教學重點利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題。教學難點如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。教學方法引入探究歸納法媒體多媒體教 學 過 程教學設(shè)計師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，提出問題一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題 前面我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學知識探究數(shù)學史中著名的“牧馬人飲馬問題” （板書）課題學生思考教師展示問題，并觀察圖片，獲得感性認識.從生活中問題出發(fā)，喚起學生的學習興趣及探索欲望. 師生探究，構(gòu)建新知二、自主探究 合作交流 建構(gòu)新知 觀察思考，抽象為數(shù)學問題這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 思考畫圖、得出數(shù)學問題將A，B 兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直 線 B Al 問題1 現(xiàn)在假設(shè)點A,B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A，別是直線異側(cè)的點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A，點B的距離的和最短B的距離的和上找到一個點，使得這個點到點A，點B的距離的和最短最短？ 問題2 如果點A,B分別是直線l同側(cè)的兩個點，又應該如何解決？B .lCA.B問題3你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎？ 動手畫直線 觀察口答學生獨立思考解決問題連接AB,與直線l相交于一點C. 根據(jù)是“兩點之間，線段最短”，可知這個交點即為所求.想一想：對于問題2，如何將點B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿足直線l 上的任意一點C，都保持CB 與CB的長度相等？ 作法：（1）作點B 關(guān)于直線l 的對稱點B；（2）連接AB，與直線l 相交于點C則點C 即為所求 證明：如圖，在直線l 上任取一點C（與點C 不重合），連接AC，BC，BC由軸對稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短為學生提供參與數(shù)學活動的生活情境，培養(yǎng)學生的把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力.利用軸對稱，作出點B關(guān)于直線l的對稱點B. 鞏固所學知識，增強學生應用知識的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想.在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.例題教學2.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（ ）3.如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是 米.通過習題1、2、3，鞏固對線段最短的理解與應用，并且培養(yǎng)學生自主探究、解決問題的能力。教學反思（1）本節(jié)課研究問題中軸對稱在所研究問題中起什么作用？（2）解決問題中，我們應用了哪些數(shù)學思想方法？你還有哪些收獲？本課小結(jié)(1)今天學到了什么？(2)體驗了哪些數(shù)學思想？(3)對今天的問題你還有什么困惑嗎？由學生進行反思與評價；由學生談學習本節(jié)課的最大收獲，可以是知識上的，也可以是方法能力上的。學生的歸納總結(jié)的能力需要不斷的培養(yǎng)，課堂小結(jié)有利于學生對整節(jié)課的內(nèi)容進行升華，了解自己掌握了什么知識，養(yǎng)成良好的學習習慣，建立自信心。作業(yè)作業(yè)布置、課后延伸必做題：課本P93-15題；選做題：生活中，你發(fā)現(xiàn)那些需要用到本課知識解決的最短路徑問題。注意分層教學和因材施教