數學人教版八年級上冊最短路徑問題.docx

13.4 課題學習 最短路徑問題 陽原一中 沈少雨課題 最短路徑問題科目數學課型新授課課時1課時教材分析本節(jié)課是在初中數學學習過程中,經常會遇到平面最短路徑問題,而大多數學生對解決這類問題感到困難,不知從何處入手,沒有思路。因此, 本節(jié)課從實際生活情況出發(fā),對解決該問題的數學轉化思想進行了深入分析,以便幫助學生們更容易理解,從而學習起來不在感到困難。而且通過本節(jié)課的學習，能夠培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象概括、轉化等數學基本思維方法。學情分析學生是學習主體，為了突出學生的主體的地位，教師須全面研究學生，理解學生。雖然學生具有一定的觀察和分析問題的能力，抽象概括能力也已初步完成，但由于年齡的原因，思維缺乏冷靜、深刻與辯證，從而導致思維的片面、不夠嚴謹。在新課中，運用了生活中的實例，多媒體動畫效果，引導學生思維的“上路”，讓學生主動參與探究過程. 主動通過設疑、質疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問題，激發(fā)學生的學習的興趣 。設計理念讓學生親身體驗如何利用軸對稱將最短路徑問題轉化為線段和最小問題。通過典型例子的分析和學生的自主探索活動，感悟轉化思想。因此，本課設計上以“引入探究歸納”模式作為教學特色。教學目標1、 能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題。2、體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力。3、能利用軸對稱將線段和最小問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題；在探索最算路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉化思想。教學重點利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題。教學難點如何利用軸對稱將最短路徑問題轉化為線段和最小問題。教學方法引入探究歸納法媒體多媒體教 學 過 程教學設計師生活動設計意圖創(chuàng)設情境，提出問題一、創(chuàng)設情景 引入課題 前面我們研究過一些關于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}現實生活中經常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數學知識探究數學史中著名的“牧馬人飲馬問題” （板書）課題學生思考教師展示問題，并觀察圖片，獲得感性認識.從生活中問題出發(fā)，喚起學生的學習興趣及探索欲望. 師生探究，構建新知二、自主探究 合作交流 建構新知 觀察思考，抽象為數學問題這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 思考畫圖、得出數學問題將A，B 兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直 線 B Al 問題1 現在假設點A,B分別是直線l異側的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A，別是直線異側的點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A，點B的距離的和最短B的距離的和上找到一個點，使得這個點到點A，點B的距離的和最短最短？ 問題2 如果點A,B分別是直線l同側的兩個點，又應該如何解決？B .lCA.B問題3你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎？ 動手畫直線 觀察口答學生獨立思考解決問題連接AB,與直線l相交于一點C. 根據是“兩點之間，線段最短”，可知這個交點即為所求.想一想：對于問題2，如何將點B“移”到l 的另一側B處，滿足直線l 上的任意一點C，都保持CB 與CB的長度相等？ 作法：（1）作點B 關于直線l 的對稱點B；（2）連接AB，與直線l 相交于點C則點C 即為所求 證明：如圖，在直線l 上任取一點C（與點C 不重合），連接AC，BC，BC由軸對稱的性質知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短為學生提供參與數學活動的生活情境，培養(yǎng)學生的把生活問題轉化為數學問題的能力.利用軸對稱，作出點B關于直線l的對稱點B. 鞏固所學知識，增強學生應用知識的能力，滲透轉化思想.在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變化把已知問題轉化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.例題教學2.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需要管道最短的是（ ）3.如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是 米.通過習題1、2、3，鞏固對線段最短的理解與應用，并且培養(yǎng)學生自主探究、解決問題的能力。教學反思（1）本節(jié)課研究問題中軸對稱在所研究問題中起什么作用？（2）解決問題中，我們應用了哪些數學思想方法？你還有哪些收獲？本課小結(1)今天學到了什么？(2)體驗了哪些數學思想？(3)對今天的問題你還有什么困惑嗎？由學生進行反思與評價；由學生談學習本節(jié)課的最大收獲，可以是知識上的，也可以是方法能力上的。學生的歸納總結的能力需要不斷的培養(yǎng)，課堂小結有利于學生對整節(jié)課的內容進行升華，了解自己掌握了什么知識，養(yǎng)成良好的學習習慣，建立自信心。作業(yè)作業(yè)布置、課后延伸必做題：課本P93-15題；選做題：生活中，你發(fā)現那些需要用到本課知識解決的最短路徑問題。注意分層教學和因材施教