數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)因式分解（平方差公式）.doc

因式分解-公式法（平方差公式）導(dǎo)學(xué)案一、知識(shí)復(fù)習(xí)回顧 石馬中學(xué) 羅志華1.請(qǐng)回憶：什么是因式分解？前面已學(xué)習(xí)了什么方法進(jìn)行因式分解？2.根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ （1）(2x-1)=4x-4x+1 （2）.3x9xy3x3x(x3y1) （3）4x-1-4xy+y=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) （4）. a+a-2 =a(a+1-)3、把下列各式進(jìn)行因式分解（1）. ab-ab-ab=（2）. -9xy+3xy-6xy=4.在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ海?）（x+5)(x-5)= （2）（a+b)(a-b)= （3） x-25 = (x+5)( ); （4） a-b = (a+b)( )。二、知識(shí)探索1. 平方差公式：整式乘法（a+b)(a-b)=a-b 兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。a-b= (a+b)(a-b) 因式分解 兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.這種分解因式的方法稱為公式法。三、試一試，你能行1、下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）的形式。 （1）m-1=( )-( ) (2) 4m-9=( )-( )(3) 4m+9 (4) x 25y (5) x 25y (6) x +25y2、（鋪路之石）填空（1） （ ) ; (2) 0.81（ ) ;（3）9m （ ); (4) 25ab=（ ) (5) 4(a-b)=（ ) (6) (x+y)=（ ) 3.（做一做）你能試著把下列各式分解因式嗎？（1） a2-16= （2） 64-b=4、搶答題（看誰(shuí)做的快有對(duì)!）把下列各式分解因式：（1）a282=（2）16x2 y2=(3) y2 + 4x2=(4) 4k2 25m2n2=5、當(dāng)場(chǎng)編題，考考你a - b = (a+b)( a-b )(x+z)2 - (y+p)2 =( )-( )=結(jié)論：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。四、應(yīng)用舉例例1：把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 = (2) 9(a+b)2-4(a-b)2(3) (x+p)2-(x+q)2說明：在使用平方差公式分解因式時(shí)，要 注意：先把要計(jì)算的式子與平方差公式對(duì)照, 明確哪個(gè)相當(dāng)于 a , 哪個(gè)相當(dāng)于 b五、牛刀小試1.把下列各式分解因式： x -y= 0.25m2n2 1= (2a+b)2 - (a+2b)2 25(x+y)2 - 16(x-y)22.利用因式分解計(jì)算：（1）2.882-1.882（2）782-2223.應(yīng)用舉例：如圖，求圓環(huán)形綠地的面積。六、知識(shí)拓展：（不信難不倒你）1.用你學(xué)過的方法分解因式：4x3 - 9xy2方法分析：先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。2.拓展練習(xí)：1. 4x3 - 4x 2. x4-y4歸納方法：分解因式的一般步驟：一提二套多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。七：本課小結(jié)談?wù)勀愕母惺芎褪斋@八再攀高峰如圖，在邊長(zhǎng)為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長(zhǎng)為1.6cm的小正方形，