數(shù)學(xué)人教版八年級上冊等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì).doc

133.1等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)秦渠中學(xué)馬占兵教材的地位和作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是對前面知識的深化和應(yīng)用，它的性質(zhì)定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，而且也是后繼學(xué)習(xí)線段垂直平分線、等腰梯形的預(yù)備知識。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道等腰三角形的定義及相關(guān)概念，理解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷和計(jì)算。（2）通過實(shí)踐,觀察,證明等腰三角形性質(zhì),發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力,通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題,提高分析問題、解決問題能力；（3）在實(shí)際操作動手中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)探究及應(yīng)用難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的證明，添加輔助線證明性質(zhì)定理學(xué)情分析（1）學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)在本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，三角形的中線、高線、角平分線、三角形全等的知識及軸對稱，了解了等腰三角形的定義及兩腰相等的特點(diǎn)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)；（2）學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)八年級學(xué)生經(jīng)過初中階段一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有初步的合情推理和演繹推理能力，動手操作能力明顯增強(qiáng)，他們喜歡動手實(shí)驗(yàn)，敢于大膽猜想，愿意與人合作，這些都為探究活動的順利進(jìn)行提供了保障。但是，性質(zhì)定理的證明涉及到添加輔助線，這對八年級學(xué)生來說是一個難點(diǎn)，可能會使學(xué)習(xí)活動受阻。教學(xué)策略依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：1、 采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中以學(xué)生參與為主，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，2、 原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。3、 教學(xué)的形式上注重個體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學(xué)過程。4、在探究等腰三角形的性質(zhì)時采取合作交流的形式，鼓勵形成多樣化的解決問題策略，增強(qiáng)學(xué)生的群體意識，培養(yǎng)協(xié)作精神。并使學(xué)生在交流討論中提煉解題方法。學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知【活動1】教師預(yù)先做出各種幾何圖形，包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等讓同學(xué)們搶答哪些是軸對稱圖形，提問什么是軸對稱圖形，什么樣的三角形才是軸對稱圖形引入今天所要講的課題等腰三角形我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對稱的知識來研究等腰三角形二、探究新知如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動：學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)ABAC.教師活動：讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角如下圖在ABC中，若ABAC，則ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底邊，A是頂角，B和C是底角【活動2】把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動：學(xué)生經(jīng)過觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”) 【活動3】你能用所學(xué)知識驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？如圖，在ABC中，ABAC.求證：BC.學(xué)生活動：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證BC，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形，作BC邊上的中線AD，證明ABD和ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性證明：作BC邊上的中線AD，如圖在ABD和ACD中，所以ABDACD(SSS)，所以BC.這樣，就證明了性質(zhì)1.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？由ABDACD，還可得出BADCAD，ADBADC90.從而ADBC，這也就證明了等腰ABC底邊上的中線平分頂角A并垂直于底邊BC.添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生再去討論、交流，即用類似的方法可以證明性質(zhì)2.三、應(yīng)用提高例1如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度數(shù)學(xué)生活動：小組合作，分組討論、交流教師活動：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系(三角形的內(nèi)角、外角，等腰三角形的底角)發(fā)現(xiàn)：(1)ABCACBCDBAABD；(2)AABD；(3)A2C180.若設(shè)Ax，則有x4x180，得到x36，進(jìn)一步得到兩個底角的度。四、小結(jié)與作業(yè)請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動：學(xué)生思考后，用自己的語言歸納，教師適時點(diǎn)評。小結(jié)：(1)等邊對等角；(2)等腰三角形的三線合一；(3)等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)作業(yè)：教材習(xí)題13.3第1，3，7題教學(xué)反思本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過動手翻折