統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn).doc

考點(diǎn)1 . 統(tǒng)計(jì)的方法普查與抽樣調(diào)查： 1）普查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象做的全面調(diào)查叫普查； 2）抽樣調(diào)查： 為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象做的調(diào)查叫抽樣調(diào)查。 說(shuō)明：( 1）下列的情形常采用抽樣調(diào)查： 當(dāng)受客觀條件限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)； 當(dāng)調(diào)查具有破壞性，不允許普查時(shí)。( 2）抽樣調(diào)查的要求： 抽查的樣本要有代表性； 抽查的樣本不能太少。 考點(diǎn)2 與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念： 1）總體：所要考查的對(duì)象的全體叫總體； 2）樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。使總體的每一個(gè)個(gè)體有同等的機(jī)會(huì)被選中，這樣的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本； 3）個(gè)體：總體中每一個(gè)考查的對(duì)象叫做個(gè)體； 4）頻數(shù)：統(tǒng)計(jì)時(shí)，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)，頻數(shù)之和等于總數(shù)； 5）頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率，頻率之和等于1。 注意：考查對(duì)象不是籠統(tǒng)的某人某物，而是某人某物的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。 考點(diǎn)3 統(tǒng)計(jì)圖表： 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用圓代表總體，圓中各個(gè)扇形分別代表總體中不同部分的統(tǒng)計(jì)圖，它可以直觀地反映部分占總體的百分比大小，一般不表示具體的數(shù)量； 2）條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及反映事物某一階段屬性的大小變化，復(fù)合條形圖的描述對(duì)象是多組數(shù)據(jù)； 3）折形統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)； 4）頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況。 說(shuō)明：繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，一般取512組）；確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù),繪制頻數(shù)分布直觀圖； 考點(diǎn)4 數(shù)據(jù)的代表：反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù) 1）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 算術(shù)平均數(shù)：一般地，如果n個(gè)數(shù) 那么叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)； 加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。 2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大或由大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 3）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。 注意： 1)確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整個(gè)數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定； 2) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)用平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，這是就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)考查。 3)平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?？键c(diǎn) 5 數(shù)據(jù)的波動(dòng)：反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)( 1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大??；.(2) 方差:在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即 簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：也可寫(xiě)成此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。(3)標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即考點(diǎn)6 利用樣本估計(jì)總體及根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策 1）利用樣本的特征去估計(jì)總體的特征是推斷統(tǒng)計(jì)的基本思想，要注意樣本選取中個(gè)體要有足夠的代表性.(2）利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策時(shí)，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，比較它們的代表性和波動(dòng)大小，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，從而作出正確決策。 考點(diǎn)7 事件的分類(lèi)： (1）確定事件：在一定條件下，有些事件發(fā)生與否可以事先確定，這樣的事件叫做確定事件，其中一定會(huì)發(fā)生的叫做必然事件，不一定會(huì)發(fā)生的叫做不可能事件；(2）隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件； 考點(diǎn)8 概率的概念： 概率：在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小叫做這個(gè)事件的概率；必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0與1之間?？键c(diǎn)9 概率的計(jì)算：( 1）試驗(yàn)法求概率： 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n會(huì)逐漸穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么把這個(gè)常數(shù)P作為這一事件發(fā)生的概率的近似值，事件A的概率記作P（A）=m/n 說(shuō)明：不能說(shuō)頻率等于概率，這兩者的區(qū)別在于：頻率是通過(guò)多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性；一個(gè)事件發(fā)生的頻率接近于概率，必須有足夠的大量重復(fù)試驗(yàn)，才可以用頻率作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。( 2）列舉法求概率： 直接法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它的發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n 列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P（A）=m/n計(jì)算概率； 畫(huà)樹(shù)狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)，可采用畫(huà)樹(shù)狀圖表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P（A）=m/n計(jì)算概率。 注意：利用列表法，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，實(shí)質(zhì)上是求等可能性事件的概率，其前提是各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等。 考點(diǎn)10 概率的應(yīng)用：( 1）用概率分析事件發(fā)生的可能性： 概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，反之事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0； (2）用概率設(shè)計(jì)游戲方案： 在設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時(shí)要注意設(shè)計(jì)的方案要使雙方獲勝的概率相等；同時(shí)設(shè)計(jì)的方案要有科學(xué)性、實(shí)用性和可操作性等。 注意：游戲的公平性是通過(guò)概率來(lái)判斷，在得分相等的前提下，如果對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率相等則游戲公平，否則不公平；在概率不等的前提下，可將概率乘以相應(yīng)得分，結(jié)果相等即公平，否則不公平。 （一）統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 打個(gè)比方，概率論研究的是一個(gè)白箱子，你知道這個(gè)箱