數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）.docx

4、多邊形內(nèi)角和與外角和（一）一學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，便會(huì)很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法，但是，學(xué)生對(duì)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這一方面的能力將會(huì)得到進(jìn)一步的提高，學(xué)生將會(huì)輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。二教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境，“想一想”， “議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神在編寫意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,提出問題,引入新課1.通過觀察一組圖片讓學(xué)生接觸多邊形2.三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么得出的?用量角器度量:分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再求和。拼角:將三角形兩個(gè)內(nèi)角、裁剪下來與第三個(gè)角拼在一起,可組成一個(gè)平角。目的:利用度量和拼角的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和,為四邊形內(nèi)角和的探索奠定基礎(chǔ),同時(shí)滲透類比思想。第二環(huán)節(jié) 實(shí)驗(yàn)探究1四邊形的內(nèi)角和是多少?你又是怎樣得出的?度量 ; 拼角; 將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。目的:學(xué)生先通過度量、拼角兩種方法,猜想得出四邊形的內(nèi)角和是360,然后引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法,將四邊形分割成兩個(gè)三角形來得到四邊形的內(nèi)角和,進(jìn)一步滲透類比,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.在四邊形內(nèi)角和的探索過程中,用到了幾種方法,你認(rèn)為哪種方法好?請(qǐng)講述你的理由。度量法:不精確;拼角法:操作不方便;當(dāng)多邊形邊數(shù) 較大時(shí),度量法、拼角法都不可取。第三種方法:精確、省事且有理論根據(jù)。目的:通過幾種方法的展示,比較幾種方法的優(yōu)劣,為五邊形內(nèi)角和的探索提供最簡(jiǎn)捷的方法。3.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法,你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢?學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,小組討論、交流,尋找解答方法,并共同進(jìn)行歸納總結(jié)。估計(jì)學(xué)生可能有以下幾種方法:方法1:如圖1,連結(jié)AD、AC,五邊形的內(nèi)角和為:3180=540。方法2:如圖2,連結(jié)AC,則五邊形內(nèi)角和為:360+180=540。方法3:如圖3,在AB上任取一點(diǎn)F,連結(jié)FC?FD、FE,則五邊形的內(nèi)角和為 4180-180=540。方法4:如圖4,在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,則五邊形內(nèi)角和為:5180-360=540。方法5:如圖5,在AB上任取一點(diǎn)F,連結(jié)FD,則五邊形的內(nèi)角和為:2360-180=540。方法6:如圖6,在五邊開外任取一點(diǎn)O,連接OA、OB、OC、OD、OE,則五邊形內(nèi)角和為:4180-180=540。小結(jié): 縱觀以上各種證明思路,其共同點(diǎn)是通過圖形分割,把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。 目的: 由于四邊形的內(nèi)角和易求得,這里采用略講,而著重研究求五邊形的內(nèi)角和。在課堂上應(yīng)該留給學(xué)生充足的時(shí)間討論、交流,尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內(nèi)角和。這既符合新課程教學(xué)理念,又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征,同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想。4.完成下面的表格。從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(課件出示討論結(jié)果) 多邊形的內(nèi)角和定理： n邊形的內(nèi)角和是(n-2)x180 目的:在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)規(guī)律,構(gòu)建知識(shí)體系是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一項(xiàng)重要內(nèi)容,這樣不僅使學(xué)生把本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系,而且進(jìn)一步理解了多邊形的內(nèi)角和公式中的 的來歷,更有利于培養(yǎng)學(xué)生善于歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)習(xí)慣和能力。第三環(huán)節(jié) 鞏固訓(xùn)練做一做1. 如圖6-24,四邊形ABCD中,A+C=180,B與D有怎樣的關(guān)系?2.求一個(gè)八邊形的內(nèi)角和?3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080,則它是幾邊形?4.一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1500, 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 目的:通過本組練習(xí)題的訓(xùn)練,既鞏固了新知,又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性與開闊性。同時(shí)在分組交流的過程中,學(xué)生又感受到了合作的重要性,體驗(yàn)到了成功的快樂,增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。想一想:正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度?目的:本組練習(xí)的設(shè)計(jì),鞏固多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用,進(jìn)一步理解了正多邊形的定義,議一議剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.目的:引導(dǎo)學(xué)生在探究實(shí)踐的過程中,真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)思想方法,增強(qiáng)空間觀念及數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng),并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第四環(huán)節(jié) 知識(shí)小結(jié)1.過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?有何體會(huì)?(多邊形的有關(guān)概念、正多邊形、多邊形的內(nèi)角和定理,并能利用公式進(jìn)行計(jì)算)2.在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí),我們是通過復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念來類比得出的。在研究、探索多邊形的內(nèi)角和公式時(shí),首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手,來得出多邊形的內(nèi)角和公式。在研究問題的過程中,把多邊形問題通過分割成三角形來研究,即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單