開(kāi)環(huán)幅相頻率特性.ppt

5 3開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性的繪制及奈氏判據(jù) 一 開(kāi)環(huán)幅相頻率特性 奈氏圖 的繪制 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的一般形式為 1 起點(diǎn) 即特性總是以順時(shí)針?lè)较蜈呌谠c(diǎn) 并以的角度終止于原點(diǎn) 如下圖所示 2 終點(diǎn) 一般實(shí)際系統(tǒng) 3 幅相特性與負(fù)實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn) 特性與虛軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出 特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出 如果在傳遞函數(shù)的分子中沒(méi)有時(shí)間常數(shù) 則當(dāng) 由0增大到 過(guò)程中 特性的相位角連續(xù)減小 特性平滑地變化 如果在分子中有時(shí)間常數(shù) 則視這些時(shí)間常數(shù)的數(shù)值大小不同 特性的相位角可能不是以同一方向連續(xù)地變化 這時(shí) 特性可能出現(xiàn)凹部 例1 設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線 試?yán)L出 解 分母有理化并整理得 實(shí)頻特性 虛頻特性 幅頻特性 相頻特性 1 起點(diǎn) 當(dāng)時(shí) 2 終點(diǎn) 當(dāng)時(shí) 3 與虛軸的交點(diǎn) 令 即 得 代入中得 設(shè)K 10 T1 1 T2 5時(shí) 分別代入 中得不同值時(shí)和的結(jié)果如下 在G s 平面上繪出幅相頻率特性曲線如下圖所示 例2 設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試?yán)L出幅相曲線 解 經(jīng)分母有理化可得 幅頻特性和相頻特性為 這是 型系統(tǒng) 解 1 起點(diǎn)當(dāng) 0時(shí) 可計(jì)算出 顯然當(dāng) 0時(shí) G j 的漸近線是一條過(guò)實(shí)軸上點(diǎn) 且平行于虛軸的直線 即幅相曲線起始于負(fù)虛軸方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處 它的漸近線是 2 終點(diǎn) 當(dāng) 時(shí) 該系統(tǒng)m 0 n 3 故特性曲線的高頻部分沿正虛軸方向趨于原點(diǎn) 3 幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn) 令 可得 將此 1值代入式P 表達(dá)式中 可得幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)為 交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為 可以證明 幅相曲線如下圖所示 二 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 例1 設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試?yán)L出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 實(shí)頻特性虛頻特性 幅頻特性相頻特性 解 當(dāng) 0時(shí) P 0 K Q 0 0 起始于 K 0 點(diǎn) 時(shí) P 0 Q 0 A 0 90 沿負(fù)虛軸趨于原點(diǎn) 當(dāng) 由0 時(shí) P 0 Q 0 亦即 在 180 到 90 之間 故幅相曲線在第三象限 開(kāi)環(huán)幅相曲線如下圖所示 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P 1 當(dāng) 從 變化到 奈氏曲線反時(shí)針包圍 1 0 點(diǎn)的圈數(shù)R與K有關(guān) 當(dāng)K 1時(shí) R 1 Z P R 1 1 0 故閉環(huán)穩(wěn)定 當(dāng)K 1時(shí) R 0 Z P R 1 0 1 故閉環(huán)不穩(wěn)定 右半s平面有一個(gè)根 例2 設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試用奈氏判據(jù)判閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解 繪出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示 曲線起點(diǎn)在實(shí)軸P 0 5 2處 終點(diǎn)在原點(diǎn) 用分析法可得 2 5時(shí) 曲線與負(fù)虛軸相交 交點(diǎn)為 5 06 當(dāng) 3時(shí) 曲線與負(fù)實(shí)軸相交 交點(diǎn)為 2 0 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)右半s平面的極點(diǎn)數(shù)為0 當(dāng) 從 時(shí) 奈氏曲線以順時(shí)針包圍 1 0 點(diǎn)兩圈 即R 2 Z P R 0 2 2 Z 0 故系統(tǒng)不穩(wěn)定 在右半s平面有2個(gè)根 例3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為沒(méi)有極點(diǎn)位于右半s平面 P 0 系統(tǒng)不穩(wěn)定 例4 系統(tǒng) 解 繪制奈圖如下 P 0 N 1 Z P 2N 0 2 1 2 0系統(tǒng)一定不穩(wěn)定 并