數學人教版九年級上冊實際問題與二次函數面積問題.doc

實際問題與二次函數（3）授課教師：王翠蘭 授課時間： 2015 年 10月 15 日 課型: 命題新授課 課題：26.3實際問題與二次函數（1）：圖形面積問題課時第三課時教學目標基礎知識：幾何圖形面積最值問題的方法；基本技能：能根據幾何面積問題中的數量關系，列出二次函數關系式；能根據具體問題的實際意義，計算幾何圖形面積最值。基本思想方法：在問題轉化、建模過程中，體會二次函數最值的應用及數形結合的思想經歷用二次函數解決幾何面積最值問題的過程中體驗數學建模和數形結合的思想?；净顒咏涷灒悍e累用二次函數最值解決幾何圖形面積問題和靈活設“元”的經驗。教學重點幾何圖形面積的最值問題教學難點發(fā)現問題中的等量關系。教學活動流程活動內容和目的一、 活動1 問題的引入二、 活動2 模型的建立三、 活動3 鞏固與運用四、 活動4 拓展與提升五、活動5 小結與作業(yè)引出本節(jié)課的內容，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習熱情通過對最值問題，激發(fā)學生對函數實際應用的探索興趣 通過對實際問題的分析，把問題轉化為二次函數求最值問題，讓學生體會數學建模思想讓學生進一步熟悉函數建模的實際應用價值，掌握實際問題的解決方法讓學生靈活運用二次函數解決幾何圖形面積最值問題，提升能力回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教 學 過 程師生行為設計意圖活動一問題：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s隨矩形一邊長l的變化而變化。當l是多少時，場地的面積s最大？活動二例2、(2007廣東韶關)為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖1）. 若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.（1）求y與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？變式一：（3）如果墻長是18米呢？變式二：（4）圍成中間隔有一道籬笆的矩形綠化帶（如圖2）變式三：當這個矩形綠化帶的面積不小于150平方米時（如圖1），試結合函數圖像，直接寫出x的取值范圍教師出示問題，學生板書注意學生對函數最值的求解方法，及對x在某一個范圍如何求解最值教師關注：（1）學生能否用函數的觀點來認識問題；（2）學生能否建立函數模型；（3）學生能否找到兩個變量之間的關系；（4）學生能否從利潤問題中體會到函數模型對解決實際問題的價值引出本節(jié)課的內容，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習熱情通過對實際問題的分析，把問題轉化為二次函數求最值問題，讓學生體會數學建模思想通過實際問題的解決，并對解決方法進行反思，獲得解決問題的經驗，感受數學的價值教 學 過 程師生行為設計意圖活動三（2011貴州貴陽）用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖中的一種）設豎檔AB=x米，請根據以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？（3）在圖中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？活動四：1、（2008山東省聊城市）如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由教師出示問題，學生獨立解答（3）小組交流教師關注：（1）學生能否用函數的觀點來認識問題；（2）學生能否建立函數模型；（3）學生能否找到兩個變量之間的關系；（4）學生能否從利潤問題中體會到函數模型對解決實際問題的價值讓學生進一步熟悉函數建模的實際應用價值，掌握實際問題的解決方法讓學生靈活運用二次函數解決幾何圖形面積最值問題，提升能力教 學 過 程師生行為設計意圖活動5 小結：對自己說,你有什么收獲?對老師說,你有什么疑惑?對同學說,