數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)最短路徑問題.docx

最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】 1 利用軸對(duì)稱解決簡單的最短路徑問題.2 體會(huì)其中的化未知為已知的基本數(shù)學(xué)思想.3. 培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考與合作探究的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】利用軸對(duì)稱解決生活中最短路徑問題問題.【教學(xué)難點(diǎn)】探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，以及對(duì)探索出的方案進(jìn)行證明.【導(dǎo)學(xué)流程】一、復(fù)習(xí)舊知如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最?。坷碛桑篲 二、探索新知（20 ） 將軍飲馬問題：在古羅馬時(shí)代，一位將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊C處飲馬，然后再去河岸同側(cè)的B地馬槽，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？【探究活動(dòng)一】追問1這是一個(gè)實(shí)際問題，你打算首先做什么？追問2你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 【探究活動(dòng)二】問題：點(diǎn)A，B 在直線L 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直 線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在L 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和??？ 追問1 這個(gè)問題和復(fù)習(xí)舊知中問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？追問2 如何將點(diǎn)B“移”到L的另一側(cè)B處，滿足直線L上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長度相等？追問3你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問中符合條件的點(diǎn)B嗎？ 【探究活動(dòng)三】3、（證明AC +BC最短）在直線L 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC，證明：AC +BCAC+BC 追問 1 你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？ 追問2回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的 過程、借助什么解決問題的？ 三、當(dāng)堂演練1、如圖，直線L是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊，欲在L上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（ ）2、如左下圖所示，MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C在MN外，且與點(diǎn)A在MN的同一側(cè)，BC交MN于點(diǎn)P，則()ABCPCAP BBCPCAP CBCPCAP DBCPCAP 3、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E為AC邊上的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，若AD=3， 則EP+CP的最小值是為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4、如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，求當(dāng)三角形ABC周長最小時(shí)點(diǎn)C的位置. 5、要在街道修建一個(gè)超市，方便居民區(qū)A、B的居民購買，其中A、B在街道的同一側(cè)。超市建在什么地方，才能使從A、B到它