數(shù)學(xué)選修課教案分類討論思想.doc

高二數(shù)學(xué)選修課教案第二課時課題分類討論思想在解題中的應(yīng)用授課時間2014.4.16教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目的：分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，它可以將整體化為局部，將復(fù)雜問題化為單一問題，以便于“各個擊破”。通過教學(xué)提高學(xué)生的恒等變形能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力。教學(xué)重點：通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的思維過程。教學(xué)難點：找準(zhǔn)分類討論思想解題的分類標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)方法媒體手段啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)反思分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略.分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它在人的思維發(fā)展中有著重要的作用，他被列為一種重要的思維方法來考察教學(xué)內(nèi)容區(qū)一、 課題引入分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置。所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略.分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它在人的思維發(fā)展中有著重要的作用，因此在近幾年的高考試題中，他都被列為一種重要的思維方法來考察。分類討論是每年高考必考的內(nèi)容，預(yù)測2013年高考對本專題的考察為：將有一道中檔或中檔偏上的題目，其求解思路直接依賴于分類討論，特別關(guān)注以下方面：涉及指數(shù)、對數(shù)底的討論，含參數(shù)的一元二次不等式、等比數(shù)列求和，由求等。二、新課講解分類討論的思想是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解（或分割）成若干個基礎(chǔ)性問題，通過基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題（或綜合性問題）分解為小問題（或基礎(chǔ)性問題），優(yōu)化解題思路，降低問題難度 2分類討論的常見類型：（1）由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身就是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等（2）由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等（3）由數(shù)學(xué)運算引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等（4）由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限，點、線、面的位置關(guān)系等（5）由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法3分類討論的一般流程：【核心要點突破】要點考向1：根據(jù)數(shù)學(xué)概念的要求分類討論（概念型）例1：設(shè)0x0且a1，比較|log(1x)|與|log(1x)|的大小。注：本例是由對數(shù)函數(shù)的概念內(nèi)涵引發(fā)的分類討論，我們稱為概念分類型由概念內(nèi)涵分類的還有很多，如絕對值：|a|的定義分為a0、a0、a=0三種情況；直線的斜率分為：傾斜角，斜率k存在，傾斜角，斜率不存在；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)：與，可分為兩種類型；直線的截距式分：直線過原點時為y=kx，不過原點時為等要點考向2：根據(jù)運算的要求或性質(zhì)、定理、公式的條件分類討論例2：設(shè)等比數(shù)列a n的公比為q ，前n項和S n0（n =1 , 2 , 3 ,）. （1）求q的取值范圍； （2）設(shè)b n= a n+2 -a n+1 ,記b n的前n項和為T n ，試比較S n與T n的大小 .思路精析：要證的不等式和討論的等式可以進(jìn)行等價變形；再應(yīng)用比較法而求解。其中在應(yīng)用等比數(shù)列前n項和的公式時，由于公式的要求，分q1和q1兩種情況注：（1）一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，均值定理、等比數(shù)列的求和公式等性質(zhì)、定理與公式在不同的條件下有不同的結(jié)論，或者在一定的限制條件下才成立，這時要小心，應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分類討論（2）分類討論的許多問題有些是由運算的需要引發(fā)的比如除法運算中分母能否為零的討論；解方程及不等式兩邊同乘以一個數(shù)是否為零，是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)的討論；二次方程運算中對兩根大小的討論；求函數(shù)單調(diào)性時，導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論；排序問題、差值比較中的正負(fù)的討論；有關(guān)去絕對值或根號問題中等價變形引發(fā)的討論等（3）在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程中，往往由于實際問題中存在的諸多情況而引起分類討論，特別在近幾年高考中概率的計算有很多題目滲透了分類討論的思想，解題目時要注意分類的原則是“不重不漏” 要點考向3：根據(jù)字母的取值情況分類討論例3：設(shè)函數(shù)f(x)ax2x2，對于滿足1x0，求實數(shù)a的取值范圍?！窘馕觥慨?dāng)a0時，f(x)a（x）2 或或 a1或a；當(dāng)a0時，解得；當(dāng)a0時，f(x)2x2, f(1)0，f(4)6， 不合題意注：題目中含有參數(shù)的問題（含參數(shù)型），主要包括：（1）含有參數(shù)的不等式的求解；（2）含有參數(shù)的方程的求解；（3）對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù)，求最值與單調(diào)性問題；（4）二元二次方程表示曲線類型的判定等求解這類問題的一般思路是：結(jié)合參數(shù)的意義及對結(jié)果的影響而進(jìn)行分類討論討論時，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況，參數(shù)有幾何意義時還要考慮適當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想要點考向4：根據(jù)圖形位置或形狀變動分類討論例4：在xoy平面上給定曲線y2x，設(shè)點A(a,0)，aR，曲線上的點到點A的距離的最小值為f(a)，求f(a)的函數(shù)表達(dá)式。 注：一般由圖形的位置或形狀變動引發(fā)的討論包括：二次函數(shù)對稱軸位置的變動；函數(shù)問題中敬意的變動；函數(shù)圖象形狀的變動；直線由斜率引起的位置變動；圓錐曲線由焦點引起的位置變動或由離心率引起的形狀變動；立體幾何中點、線、面的位置變動等【跟蹤模擬訓(xùn)練】一、選擇題1已知函數(shù)的定義域的R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） 2正三棱柱的側(cè)面展開圖是兩邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為（ ） 3對任意兩實數(shù)a、b,定義運算“*”如下：a*b=,則函數(shù)的值域為（ ） 4.如圖所示，在AOB中，點A（2，1），B（3，0），點E在射線OB上自O(shè)開始移動.設(shè)OE=x,過E作OB的垂線l，記AOB在直線l左邊部分的面積為S，則函數(shù)S=