數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì).doc

二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)目標(biāo)：1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。情感目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法設(shè)計(jì)讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).教學(xué)程序設(shè)計(jì)教材處理設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧（教師出示知識(shí)回顧練習(xí)題，學(xué)生先獨(dú)立完成，后集體訂正交流。）一、溫故知新，導(dǎo)入新課 溫故知新 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ (函數(shù)y4(x2)21圖像的開口向下，對(duì)稱軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。 2函數(shù)y4(x2)21圖像與函數(shù)y4x2的圖像有什么關(guān)系? (函數(shù)y4(x2)21的圖像可以看成是將函數(shù)y4x2的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的) 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y1)提出問題，引入新課4不畫出圖像，你能直接說出函數(shù)yx2x的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?（因?yàn)閥x2x(x1)22，所以這個(gè)函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)。5你能畫出函數(shù)yx2x的圖像，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?教師出示問題學(xué)生集體回答教師：引入新課學(xué)生：躍躍欲試自主學(xué)習(xí)，合作探究（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流，教師引導(dǎo)。）根據(jù)教師提示，學(xué)生獨(dú)立完成圖像。對(duì)照?qǐng)D像，總結(jié)規(guī)律鞏固練習(xí)（鞏固一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及有關(guān)性質(zhì)并應(yīng)用性質(zhì)來解決問題）歸納總結(jié)，形成規(guī)律（體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在探索歸納中的應(yīng)用）總結(jié)回顧，掌握本節(jié)重點(diǎn)課后作業(yè)（熟能生巧）二、自主學(xué)習(xí),合作探究解決問題4：不畫出圖像，如何求出函數(shù)yx2x的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？（板演配方過程）我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法做出函數(shù)yx2x的圖像，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；x2101234y6422246 (2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)yx2x的圖像。 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、鞏固練習(xí)做一做 1請(qǐng)你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖像，由圖像你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?四、變式拓展以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖像與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)，開口向下。對(duì)稱軸是x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)五、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？六、課后作業(yè)：1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對(duì)稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(4)拋物線yx22x4的對(duì)稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x3學(xué)生：自主探究后小組交流。教師：引導(dǎo)學(xué)生通過頂點(diǎn)式來求，對(duì)有困難的學(xué)生教師可適當(dāng)點(diǎn)撥，并讓學(xué)生總結(jié)配方的方法。教師啟發(fā)：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x1，以1為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。教師：多媒體演示。學(xué)生：觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)教師：學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生：兩位同學(xué)板演，其余在練習(xí)本上完成。叫一位學(xué)生自糾。教師：點(diǎn)評(píng)。教師讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系? 最值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)教師：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑。學(xué)生：暢所欲言，交流自己的所得。學(xué)生課后獨(dú)立完成，鞏固知識(shí)提高能力。板書設(shè)計(jì)1、畫函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像