數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì).doc_第1頁
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文檔簡介

二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)目標(biāo):1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程,理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。情感目標(biāo):進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法設(shè)計(jì)讓學(xué)生積極探索,并和同伴進(jìn)行交流,勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn),從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).教學(xué)程序設(shè)計(jì)教材處理設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)知識(shí)回顧(教師出示知識(shí)回顧練習(xí)題,學(xué)生先獨(dú)立完成,后集體訂正交流。)一、溫故知新,導(dǎo)入新課 溫故知新 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? (函數(shù)y4(x2)21圖像的開口向下,對(duì)稱軸為直線x2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)。 2函數(shù)y4(x2)21圖像與函數(shù)y4x2的圖像有什么關(guān)系? (函數(shù)y4(x2)21的圖像可以看成是將函數(shù)y4x2的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的) 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x2時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y1)提出問題,引入新課4不畫出圖像,你能直接說出函數(shù)yx2x的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(因?yàn)閥x2x(x1)22,所以這個(gè)函數(shù)的圖像開口向下,對(duì)稱軸為直線x1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。5你能畫出函數(shù)yx2x的圖像,并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?教師出示問題學(xué)生集體回答教師:引入新課學(xué)生:躍躍欲試自主學(xué)習(xí),合作探究(讓學(xué)生先獨(dú)立思考,然后同桌交流,教師引導(dǎo)。)根據(jù)教師提示,學(xué)生獨(dú)立完成圖像。對(duì)照?qǐng)D像,總結(jié)規(guī)律鞏固練習(xí)(鞏固一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及有關(guān)性質(zhì)并應(yīng)用性質(zhì)來解決問題)歸納總結(jié),形成規(guī)律(體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在探索歸納中的應(yīng)用)總結(jié)回顧,掌握本節(jié)重點(diǎn)課后作業(yè)(熟能生巧)二、自主學(xué)習(xí),合作探究解決問題4:不畫出圖像,如何求出函數(shù)yx2x的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?(板演配方過程)我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn),可以采用描點(diǎn)法作圖的方法做出函數(shù)yx2x的圖像,進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表;x2101234y6422246 (2)描點(diǎn):用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)yx2x的圖像。 當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減??;當(dāng)x1時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y2三、鞏固練習(xí)做一做 1請(qǐng)你按照上面的方法,畫出函數(shù)yx24x10的圖像,由圖像你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 2通過配方變形,說出函數(shù)y2x28x8的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?四、變式拓展以上講的,都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù),來研究它的圖像與性質(zhì)。那么,對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc(a0),如何確定它的圖像的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當(dāng)a0時(shí),開口向上,當(dāng)a0時(shí),開口向下。對(duì)稱軸是x,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)五、課堂小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?有何體會(huì)?六、課后作業(yè):1填空:(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;(2)拋物線y2x22x的開口_,對(duì)稱軸是_;(3)拋物線y2x24x8的開口_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;(4)拋物線yx22x4的對(duì)稱軸是_;(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3,則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象,說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y3x22x;(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x3學(xué)生:自主探究后小組交流。教師:引導(dǎo)學(xué)生通過頂點(diǎn)式來求,對(duì)有困難的學(xué)生教師可適當(dāng)點(diǎn)撥,并讓學(xué)生總結(jié)配方的方法。教師啟發(fā):(1)列表時(shí),應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x1,以1為中心,對(duì)稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定,且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題,選取適當(dāng)?shù)拈L度單位,使畫出的圖象美觀。教師:多媒體演示。學(xué)生:觀察函數(shù)圖象,發(fā)表意見,互相補(bǔ)充,得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)教師:學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí),教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生:兩位同學(xué)板演,其余在練習(xí)本上完成。叫一位學(xué)生自糾。教師:點(diǎn)評(píng)。教師讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系? 最值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系? 教師組織學(xué)生分組討論,各組選派代表發(fā)言,全班交流,達(dá)成共識(shí)教師:引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)內(nèi)容,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑。學(xué)生:暢所欲言,交流自己的所得。學(xué)生課后獨(dú)立完成,鞏固知識(shí)提高能力。板書設(shè)計(jì)1、畫函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像

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