數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù).doc

二次函數(shù)教學設計教學目標：1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。2、使學生經歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣重點難點：重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質是教學的難點。教學過程：一、提出問題1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質是如何研究的?(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質)2我們能否類比研究一次函數(shù)性質方法來研究二次函數(shù)的性質呢?如果可以，應先研究什么?(可以用研究一次函數(shù)性質的方法來研究二次函數(shù)的性質，應先研究二次函數(shù)的圖象)3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表：x3210123y9410149(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點三、做一做1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?3將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?對于1，在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導學生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。對于3，教師可引導學生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)四、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條_，它關于_對稱，它的頂點坐標是_。如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質，應如何分類？為什么?讓學生觀察yx2、y2x2的圖象，填空；當a0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質?先讓學生觀察下圖，回答以下問題；(1)XA、XB大小關系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小關系如何?(3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小關系如何?(XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD)其次，讓學生填空。當XO時，函數(shù)值y隨X的增大而_；當X_時，函數(shù)值y=ax2(a0)取得最小值，最小值y=_以上結論就是當a0時，函數(shù)y=ax2的性質。思考以下問題：觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當aO時，拋物線yax2有些什么特點?它反映了當aO時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質?讓學生討論、交流，達成共識，當aO時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當aO時，函數(shù)y=ax2的性質；當xO時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0。五、課堂練習：P6練習1、2、3、4。六、作業(yè)：1如何畫出函數(shù)y=ax2的圖象?2函數(shù)yax2具有哪些性質?3談談你對本節(jié)課學習的體會。二次函數(shù)的應用（1）教學設計教學目標：1、經歷數(shù)學建模的基本過程。2、會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。教學重點和難點：重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。教學設計：一、創(chuàng)設情境、提出問題出示引例 （將作業(yè)題第3題作為引例）給你長8m的鋁合金條，設問：你能用它制成一矩形窗框嗎？怎樣設計，窗框的透光面積最大？如何驗證？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4-x)米，再設面積為ym2,則它們的函數(shù)關系式為并當x =2時（屬于范圍）即當設計為正方形時，面積最大=4(m2)引導學生總結，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質去解決。步驟：第一步設自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內）。三、例練應用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導學生分析，板書解題過程。變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個全等扇形組成