數(shù)學(xué)人教版九年級上冊用配方法解一元二次方程.docx

21.2用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計教材來源：教科書/人民教育出版社2013版內(nèi)容來源：初中九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一單元主題：用配方法解一元二次方程課時：共2課時，第2課時授課對象：九年級學(xué)生設(shè)計者：重慶市南川道南中學(xué)/鄭冰目標(biāo)確定的依據(jù)：1、 基于課程標(biāo)準的思考：能用前面學(xué)過的因式分解的完全平方公式進行配方，知道等式兩邊都要加上二次項系數(shù)一半的平方，理解配方法解一元二次方程的定義，能用配方法解二次項系數(shù)為1和二次項系數(shù)不為1的一元二次方程。通過歸納，總結(jié)得出用配方法解一元二次的步驟，初步得出一元二次方程根的情況。2、教材分析：一元二次方程在生活和實踐中有著廣泛的應(yīng)用,它與二次函數(shù)、二次不等式有著密切的聯(lián)系，一元二次方程的解法在中考中占據(jù)著重要地位，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。而配方法是一元二次方程的基本解法，它是從直接開平方法的基礎(chǔ)延伸而來，又是學(xué)習(xí)公式法的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課具有承前啟后的作用。3、學(xué)情調(diào)查分析：九年級學(xué)生已經(jīng)會解一元一次方程，二元一次方程（組）和可化為一元一次方程的分式方程。一元二次方程與前面幾種方程相比教，特點在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次）。因此，本節(jié)課的重點是通過配方實現(xiàn)降次，最終將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，實現(xiàn)用配方法解一元二次方程。4、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察、小組討論、交流，根據(jù)完全平方公式常數(shù)項與一次項系數(shù)的數(shù)量關(guān)系學(xué)會配方2.通過對實際問題的觀察、分析，能寫出配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的解答過程。3.通過觀察、分析，學(xué)會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程。4.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，積累用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的活動經(jīng)驗，感悟轉(zhuǎn)化、化歸和分類討論等數(shù)學(xué)思想。重點、難點 1.重點：運用完全平方公式對一元二次方程進行配方。2.難點：運用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟評價任務(wù)：1、能用完全平方公式對一元二次方程進行配方。2、能用配方法解二次項系數(shù)為1的一元一次方程； 3、能用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方法。4、通過觀察分析，歸納總結(jié)得出用配方法解一元二次方程的步驟，感悟轉(zhuǎn)化、化歸和分類討論等數(shù)學(xué)思想。5、教學(xué)過程：學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)評價學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：溫故知新關(guān)注學(xué)生能否用直接開平方法來解一元二次方程，對于問題2能否列出方程復(fù)習(xí)回顧1、 用直接開平方法解方程 （x+1）=92、讀詩詞，列方程求周瑜的去世時的年齡。大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個位三，個位平方與壽符。哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？圍繞評價任務(wù)的學(xué)習(xí)：（1）學(xué)生獨立解決問題1.（2）學(xué)生能列出問題2的方程通過問題1復(fù)習(xí)上節(jié)課所講的用直接開平方法來解一元二次方程；由問題2提出對于新的方程能否轉(zhuǎn)化為我們熟悉的知識來解決呢？從而引出這節(jié)課所講內(nèi)容環(huán)節(jié)二：溫故知新自主探究目標(biāo)1關(guān)注學(xué)生是否能夠積極思考、主動回答問題表達自己的見解，是否能在回答問題時有新的認知發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)現(xiàn)配方的規(guī)律，達到問題的解決。1、 復(fù)習(xí)完全平方公式a+2ab+b=(a+ b ) a-2ab+b=(a- b ) 2、問題解決：（1）x+6x+ =(x+ ) (2) x+8x+ =(x+ ) (3) x-4x+ =(x- ) (4) x+nx+ =(x+ )圍繞評價任務(wù)的學(xué)習(xí)：（1）學(xué)生獨立解決問題.（2）學(xué)生回答下列問題.（3）學(xué)生討論，總結(jié)規(guī)律回憶前面學(xué)過的完全平方公式，抓住公式的特征，根據(jù)公式特征來進行填空，把新知識轉(zhuǎn)化成我們前面學(xué)過的舊知識，由學(xué)生討論得出配方的規(guī)律，從而能把左邊配成右邊的完全平方式，實現(xiàn)配方。環(huán)節(jié)三：深化理解再探新知一目標(biāo)2關(guān)注學(xué)生能否進行配方，用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程完成的程度.呈現(xiàn)評價任務(wù)： 1：用配方法解下列方程（1）x-6x-4=0 （2）x+x-=0 圍繞評價任務(wù)的學(xué)習(xí)：1.學(xué)生集體完成第一小題，多媒體展示解方程的步驟2.學(xué)生在第一小題的基礎(chǔ)上獨立完成第二小題通過兩個例題，讓學(xué)生熟悉用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟；達到正確求解的目的,從而突出本節(jié)課的重點.環(huán)節(jié)四：深化理解再探新知二目標(biāo)3關(guān)注學(xué)生解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟和正確率，從而了解學(xué)生的目標(biāo)達成情況，關(guān)注學(xué)生能否用自己的語言敘述用配方法解一元二次方程的步驟。呈現(xiàn)評價任務(wù)：2：用配方法解下列方程（1）3x+6x-4=0 （2）-9x+6x-1=0 （3）2x(x+4)=16x-24圍繞評價任務(wù)的學(xué)習(xí)：1.請學(xué)生回答第一小題，多媒體展示解方程的步驟2.學(xué)生在第一小題的基礎(chǔ)上獨立完成（2），（3）題3.解題的過程注意方程根的情況4.通過對以上問題的解決,請你總結(jié)解用配方法解一元二次方程的步驟.通過自我挑戰(zhàn)二，讓學(xué)生會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，并熟悉解方程的的步驟；知道一元二次方程根的幾種情況，達到正確求解的目的,從而突出本節(jié)課的難點.環(huán)節(jié)六：總結(jié)提升分層作業(yè)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)4關(guān)注學(xué)生能否用自己的語言表述用配方法解一元二次方程容易出錯的地方，在解題的過程中體會數(shù)學(xué)思想。課堂小結(jié)：1、用配方法解一元二次方程哪些地方最容易出錯？2、用配方法解一元二次方程的過程體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？布置作業(yè)：A層：1、課本P9 練習(xí)1、2 2. 讀詩詞，列方程求周瑜的去世時的齡。大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個位三，個位平方與壽符。哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？B層：2如果x24xy26y 130，求(xy)z的值.通過小結(jié)，讓學(xué)生檢測自己的學(xué)習(xí)效果，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想.通過分層作業(yè)，使不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展.6、教學(xué)設(shè)計反思（一）突出重點、突破難點的策略本節(jié)課的設(shè)計，以實際問題建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生找出問題解決的思路在這一過程主線下，輔以類比、探索、概括的學(xué)習(xí)方法，合理設(shè)計問題，安排討論的最佳契機，及時揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，期望讓學(xué)生在自主探索中學(xué)得自然、學(xué)得真切、學(xué)得主動、學(xué)得有效實是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思考的隱性提升（二）評價方式根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求，鼓勵學(xué)生探索方式、表達方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動中教師要關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)