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電磁感應習題課 一 本章重要內(nèi)容回顧 1 電磁感應 電磁感應定律 楞次定律 感應電流的方向總是反抗引起感應電流的原因 2 動生電動勢 3 感生電動勢 4 自感 自感系數(shù) 自感電動勢 5 互感 互感系數(shù) 互感電動勢 自感磁能 互感磁能 磁能密度 磁場能量 6 磁場能量 例1一單匝圓形線圈位于xoy平面內(nèi) 其中心位于原點O 半徑為a 電阻為R 平行與z軸有一勻強電場 假設R極大 求 當磁場依照B B0e t的關(guān)系降為零時 通過該線圈的電流和電量 二 典型例題 根據(jù)法拉第電磁感應定律 電動勢為正 說明它的方向與B構(gòu)成右手螺旋關(guān)系 線圈中的感應電流 感應電流的方向亦與B構(gòu)成右手螺旋關(guān)系 解 在0 t時間內(nèi) 通過線圈某一截面的電量為 當B降為零時 通過線圈截面的總電量為 可見 q僅與磁通量的變化值 m有關(guān) 而與變化過程無關(guān) 即與B t 無關(guān) 例2在截面半徑為R的圓柱形空間充滿磁感應強度為B的均勻磁場 B的方向沿圓柱形軸線 B的大小隨時間按dB dt k的規(guī)律均勻增加 有一長L 2R的金屬棒abc位于圖示位置 求金屬棒中的感生電動勢 解 作輔助線oa oc構(gòu)成閉合回路oabco 負號表示 i的方向與B構(gòu)成左旋關(guān)系 即感生電動勢的指向為a b c 例3一長直導線載有交變電流I I0sin t 旁邊有一矩形線圈ABCD 于長直導線共面 長為l1 寬l2 長邊與長直導線平行 AD邊與導線相距為a 線圈共N匝 全線圈以速度v垂直與長直導線方向向右運動 求此時線圈中的感應電動勢大小 解 在ABCD內(nèi)取一dS l1dx的面元 穿過該線圈的磁通量為 例4OM ON及MN為金屬導線 MN以速度v運動 并保持與上述兩導線接觸 磁場是不均勻的 且 導體MN在t 0時 x 0 x y 0 M N 求 動生 感生 例5 1 質(zhì)量為M 長度為L的金屬棒ab從靜止開始沿傾斜的絕緣框架下滑 設磁場B豎直向上 求棒內(nèi)的動生電動勢與時間的函數(shù)關(guān)系 假定摩擦可忽略不計 2 如果金屬棒是沿光滑的金屬框架下滑 結(jié)果有何不同 設回路的電阻為R 解 1 當ab沿斜面下滑時 沿斜面方向加速度 2 當ab沿光滑金屬框架下滑時 ab中有感應電流流過 根據(jù)楞次定律 ab中感應電流的方向由b a ab在磁場中受到安培力的作用 沿斜面方向的運動方程為 由t 0 v 0 可求出v與t的關(guān)系 代入 例6一電子在電子感應加速器中沿半徑為1m的軌道作圓周運動 如果電子每轉(zhuǎn)一周動能增加700ev 時計算軌道內(nèi)磁通量的變化率 解 電子每轉(zhuǎn)一周 電場力做功等于動能增量 則 而 例7兩根足夠長的平行直導線 橫截面的半徑都是a 10mm 中心相距為d 20cm 載有大小相等方向相反的電流I 20A 設兩導線內(nèi)部磁通量可忽略不計 1 計算每單位長度的自感系數(shù) 2 若將直導線分開到相距40cm 求磁場對單位長度直導線所做的功 3 位移后 單位長度的磁能改變了多少 是增加還是減少 解 1 設通過兩直導線間長為l的面積的磁通量為 m 取如圖所示的坐標系 面元dS ldx 則 由自感系數(shù)的定義可得 單位長度的自感系數(shù)為 代入已知數(shù)據(jù)得 2 設想左邊直導線不動 將右邊直導線拉開 移動過程中會受到磁場力F的作用 由右手螺旋法則可知 F沿x軸正方向 取l 1m 則磁場對單位長度載流直導線所作功為 3 當兩直導線相距40cm時 每單位長度的自感系數(shù)為 可見 位移時單位長度內(nèi)的磁能是增加的 例8一圓形線圈C1由N1匝表面絕緣的細導線繞成 原面積為S 將此線圈放在另一半徑為R的圓形大線圈C2的中心 C2比C1的尺寸大的多 兩者同軸 大線圈由N2匝表面絕緣的導線繞成 1 求這兩線圈的互感M 2 當大線圈中的電流變化率為dI dt時 求小線圈C1中的感應電動勢 解 1 設C2通有電流I 由于C2比C1大的多 C