194 逆命題與逆定理第1課時(shí).doc

19.4 逆命題與逆定理 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識儲備點(diǎn) 1理解逆命題、逆定理的概念，掌握勾股定理逆定理的證明 2掌握角平分線的性質(zhì)及判定定理的證明 3掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定定理的證明 4掌握等腰三角形的判定定理、性質(zhì)定理以及斜邊、直角邊定理的證明 （二）能力培養(yǎng)點(diǎn) 經(jīng)歷用邏輯推理的方法研究圖形問題，證明我們已經(jīng)探索得到的一些結(jié)論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主動探究的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的邏輯證明能力 （三）情感體驗(yàn)點(diǎn) 加深學(xué)生對證明的必要性的認(rèn)識，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)設(shè)想 重點(diǎn)：對已經(jīng)探索得到的一些重要結(jié)論的證明 難點(diǎn)：證明過程中思路的分析、輔助線添加的方法 疑點(diǎn)：互逆命題、互逆定理的概念的區(qū)分和理解 教學(xué)思路：從已經(jīng)經(jīng)過探索得到的有關(guān)等腰三角形、角平分線、線段垂直平分線的一些結(jié)論入手，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生通過邏輯推理加以證明，同時(shí)鞏固證明過程的書寫訓(xùn)練 三、媒體平臺 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：三角板、刻度尺 四、課時(shí)安排 4課時(shí)第1課時(shí) （一）本課目標(biāo) 1理解互逆命題、互逆定理的概念，通過比較，提高學(xué)生的辨析能力 2掌握勾股定理逆定理的證明，并會運(yùn)用逆定理判定直角三角形 （二）教學(xué)流程 1情境導(dǎo)入 游戲：將全班同學(xué)分成兩組A、B，每組說出一個(gè)命題，由另一組說出題設(shè)和結(jié)論比一比，看哪組同學(xué)說得又快又好 2課前熱身 生A：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等” 生B：題設(shè)為“兩條直線平行”，結(jié)論為“內(nèi)錯(cuò)角相等” 生B：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行” 生A：題設(shè)為“內(nèi)錯(cuò)角相等”，結(jié)論為“兩直線平行” 3合作探究 （1）整體感知 通過兩組的競賽，同學(xué)們熱情高漲，教師引導(dǎo)對所舉命題觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)有的兩個(gè)命題之間的關(guān)系很特殊：其中一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)這樣的兩個(gè)命題叫互逆命題 每個(gè)命題都有逆命題，但原命題正確，它的逆命題未必正確，請學(xué)生舉例說明 如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，則這兩個(gè)定理叫互逆定理教師舉出前兩節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)于角平分線、線段垂直平分線的兩條定理來加深學(xué)生的理解 （2）四邊互動 師：在第19章中，我們曾學(xué)過勾股定理，同學(xué)們還記得它的內(nèi)容嗎？ 生：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 師：這個(gè)命題的逆命題是什么呢？ 生：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形 師：很好在這里特別要注意題設(shè)中不能出現(xiàn)“斜邊、直角邊”這些名詞那么，這個(gè)逆命題也正確嗎？下面我們就一起來證明哪位同學(xué)能畫出圖形，寫出已知、求證？ 生：（略） 師：直接證明ABC是直角很困難以前我們常通過全等三角形來證明邊、角相等，現(xiàn)在要證明C=90，也要向這個(gè)方向考慮我們希望有一個(gè)RtABC，C=90且ABCABC，那么C=90，如何作出我們所希望的三角形呢？ 生：構(gòu)造RtABC，C=90，BC=a，AC=b 由勾股定理知道，AB=c. 根據(jù)SSS有，ABCABC. 所以，C=C=90 師：很精彩以前我們證明三角形是不是直角三角形，可以證明三角形有一個(gè)內(nèi)角是90，或有兩條邊互相垂直，而勾股定理逆定理提供的判定方法需要通過代數(shù)運(yùn)算“算”出來通過計(jì)算證明幾何題也是證明的重要方法 明確 通過勾股定理逆定理的證明，體會到構(gòu)造法證明的過程，以及利用逆定理來判定直角三角形的方法 4達(dá)標(biāo)反饋 （1）判斷題 任何命題都有逆命題，任何定理都有逆定理（） “若x=y，則x2=y2”的逆命題是假命題 （） 一個(gè)假命題的逆命題一定是錯(cuò)誤的 （） （2）判斷由如下三組線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形 a=10，b=24，c=26 （） a=15，b=2，c=25 （） a=b=2，c=4 （） a=4，b=5，c=6 （） （3）已知：ABC中，三條邊長分別為a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1），求證：C=90（提示：通過比較得出c最大，再驗(yàn)證明a2+b2=c2） 5學(xué)習(xí)小結(jié) （1）引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)： 了解原命題與逆命題的關(guān)系 記住并會證明勾股定理的逆定理 能由三邊長判定三角形是不是直角三角形 （2）教師拓展：判定的具體步驟： 計(jì)算兩條較短邊的平方和與最長邊的平方； 比較這兩個(gè)數(shù)值的大小； 給出結(jié)論 （三）延伸拓展 1鏈接生活 鏈接一：能夠成為直角三角形三條邊長的正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）勾股數(shù)有無數(shù)組你能舉出幾組？鏈接二：古埃及人曾用下面的方法畫直角：（如圖所示）他們把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，一個(gè)工匠同時(shí)握住第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，在第4個(gè)結(jié)處就得到了一個(gè)直角請你說出這種做法的根據(jù) 2鞏固練習(xí)（1）已知：如圖所示，在ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求證：AB=AC（提示：因?yàn)锽D2+AD2=AB2所以ADBC，又BD=CD所以AD為BC的垂直平分線，從而AB=AC）（2）已知：如圖所示，四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積（提示：連結(jié)AC，由勾股定理得出AC=5，再由勾股定理逆定理證明ACCD分別計(jì)算ABC和ACD的面積即可）（3）如圖所示，已知，CDAB于D，且AC2=ADAB求證：ABC為直角三角形（提示：因?yàn)锽C2=CD2+BD2 而AC2=ADAB=AD（