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二次函數(shù)與一元二次方程學(xué)案 靈武市回民中學(xué) 楊瑞學(xué)習(xí)目標(biāo):體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系;掌握用圖象法求方程的近似根;理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,及何時方程有兩個不等的實(shí)根,兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根;理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h(h是實(shí)數(shù))圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn): 本節(jié)重點(diǎn)把握二次函數(shù)圖象與x軸(或y=h)交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系掌握此點(diǎn),關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax2bxc圖象與x軸交點(diǎn),即y=0,即ax2bxc=0,從而轉(zhuǎn)化為方程的根,再應(yīng)用根的判別式,求根公式判斷,求解即可,二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是二次函數(shù)的一個重要內(nèi)容,在其考查中也有重要的地位學(xué)習(xí)難點(diǎn): 應(yīng)用一元二次方程根的判別式,及求根公式,來對二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解此點(diǎn)一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以記憶學(xué)習(xí)過程: 一、實(shí)例講解: 我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1).h和t的關(guān)系式是什么?(2).小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流. 二、議一議:在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題:(1).每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)?(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?三、例題:【例1】已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則k的取值范圍為【例2】拋物線y=ax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(3,0),對稱軸為x=1,頂點(diǎn)C到x軸的距離為2,求此拋物線表達(dá)式【例5】有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn):甲:對稱軸是直線x=4;乙:與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個二次函數(shù)表達(dá)式四、隨堂練習(xí):1求下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),并作草圖驗(yàn)證(1)y=x22x;(2)y=x22x32你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸何時有兩個交點(diǎn)、一個交點(diǎn),何時沒有交點(diǎn)?五、課后練習(xí):1拋物線y=a(x2)(x5)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2已知拋物線的對稱軸是x=1,它與x軸交點(diǎn)的距離等于4,它在y軸上的截距是6,則它的表達(dá)式為3若a0,b0,c0,0,那么拋物線y=ax2bxc經(jīng)過象限4拋物線y=x22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5若拋物線y=2x2(m3)xm7的對稱軸是x=1,則m=6拋物線y=2x28xm與x軸只有一個交點(diǎn),則m=7已知拋物線y=ax2bxc的系數(shù)有abc=0,則這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)8二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則k的取值范圍9拋物線y=x22xa2的頂點(diǎn)在直線y=2上,則a的值是10拋物線y=3x25x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個數(shù)為( )A3個B2個C1個D無11如圖1所示,函數(shù)y=ax2bxc的圖象過(1,0),則的值是( )A3B3C1D112已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖2所示,則下列關(guān)系正確的是( )A01 B02 C12 D=113已知二次函數(shù)y=x2mxm2求證:無論m取何實(shí)數(shù),拋物線總與x軸有兩個交點(diǎn)14已知二次函數(shù)y=x22kxk2k2(1)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時,圖象經(jīng)過原點(diǎn)?(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍取值時,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)?15已知拋物線y=mx2(32m)xm2(m0)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)(1
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