最大公約數教學設計.doc

最大公因數【教學目標】1、通過解決實際問題，理解公因數和最大公因數的意義，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。2、探索找兩個數最大公因數的方法，能正確找出兩個數的最大公因數。3、培養(yǎng)學生的數學抽象能力和解決問題能力?！窘虒W重點】理解公因數與最大公因數的意義，能正確找出兩個數的最大公因數?！窘虒W難點】理解掌握求兩個數的最大公因數的方法。【教具準備】方格紙，邊長是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米的正方形?！咀詫W預設】自學內容教材第79 一81 頁的內容指導方法1、自學P79 一81的例1、2主題圖學習你知道了什么信息？2、查找有關集合圖的資料。嘗試練習你能找到18和27的最大公因數嗎?【教學過程】一、自學反饋這位叔叔想請同學們來設計，但有個要求：要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），你們覺得可以鋪什么樣的地磚呢？生1：鋪邊長為1分米的正方形。生2：鋪邊長為2分米的正方形。生3：鋪邊長為3分米的正方形。生4：鋪邊長為3分米的正方形不可以，應該選擇邊長為4分米的正方形.（創(chuàng)設生活情境，將學生自然地帶入求知的情境中去，這樣可以調動學生的學習興趣、感受到數學與生活的密切聯系；這樣既激發(fā)了學生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標）二、新授.活動1：請同學們拿出學具動手鋪一鋪，畫一畫。告訴大家你們采用什么方法？邊長最大是幾分米？活動2師：你們是怎么想出可以用邊長是1分米、2分米、4分米的正方形地面磚鋪呢？活動3我們認識了公因數和最大公因數，還解決了一些生活中的問題。請同學們想一想：在生活中還有哪些問題解決時需要用到公因數和最大公因數的知識？生1：我們采用的是擺的方法，找出了可以選擇邊長是1分米、2分米或4分米的地磚。生2：我們采用的是畫的方法，找出的也是可以選擇選擇邊長是1分米、2分米或4分米的地磚。生1：生1：1、2、4都是16的因數，又都是12的因數生2：1、2、4是16和12的公有的因數邊長最大是4分米。生1：設計地磚和墻壁上帖的方形面磚時，如果要求用的正好是整塊的，并且沒有鋪滿時，要用到公因數和最大公因數的知識。生2：把幾根不同長度的彩帶分成同樣長并且不能浪費時，也要用到公因數和最大公因數的知識生3：把一個長方體分成幾個正方體并且不能有剩余時， 同樣要用到公因數和最大公因數的知識（給學生提供操作的機會和素材，讓學生通過多種探究活動解決問題，進一步發(fā)展了學生的思維空間和能力。在教學中，應注意學生的“發(fā)現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。）引導學生用數學的眼光去觀察生活，使學生能夠成為數學資源的開發(fā)者，有助于進一步提高學生學習數學的興趣。三、鞏固1、做一做，下面我們一起來看練習：把下面的數填到合適的位置。（出示12和18公因數的集合圖）先讓生想一想，再在練習本上獨立完成，然后集體訂正。2、練習十五第1題。 剛才同學們完成得很好，如果讓你找出兩個數的公因數，有信心嗎？生獨立完成，集體訂正。提問：10和15的最大公因數是幾？14和49的最大公因數是幾？3、解決實際問題同學們對公因數和最大公因數的知識掌握得很好，我們可以利用這些知識可以解決一些生活中問題。（出示題：雙語小學五（4）班有24名女生30名男生參加了爭當“環(huán)保小衛(wèi)士”活動。如果男、女生分別進行分組，每組的人數一樣多。每組可以有幾人？最多有幾人？）約分【教學目標】1、理解和掌握約分的意義和方法，掌握最簡分數的概念2、能熟練地約分，培養(yǎng)靈活運用所學知識解決實際問題能力。3、引導學生探索知識間的內在聯系培養(yǎng)良好的學習習慣【重點難點】掌握約分的方法。正確熟練地約分，判斷約分結果是不是最簡分數。【自學預設】自學內容教材第84 一85 頁的內容指導方法復習分數的基本性質。1、自學P84 一85的例3、4思考：你知道如何把一個分數化成最簡分數嗎？同伴互問互答嘗試練習1、你能根據分數的基本性質寫出幾個與1/2相等的分數嗎？與3/4相等分數呢？ 2、嘗試練習做一做第84、85頁?！窘虒W過程】（一）、自學反饋：1、師：還記得分數的基本性質嗎？誰能說一說？2、生回答。3、你能根據分數的基本性質寫出幾個與1/2相等的分數嗎？與3/4相等分數呢？4、生寫后交流。5、教師：從剛才的復習中可以看出，同學們都能記住這些學過的知識這節(jié)課，我們要依據分數的基本性質，在不改變分數大小的條件下，把一些分數化簡，同學們有信心嗎？設計意圖：利用知識的遷移，使學生能夠運用學過的知識解決新的問題。教給學生思考的方法。（二）、探究新知。1、應用分數的基本性質，把18/24化成比較簡單的分數。 2 、學生自己探索，試著化簡教師巡視，適時參與學生的學習活動并予以點撥。3、匯報交流，請用不同方法的同學板演化簡過程并說一說是怎樣想的。學生：為了不改變這個分數的大小，我用2分別去除它的分子、分母，這樣就得到和原分數相等并且分子、分母都比較小的分數化簡分數的根據是分數的基本性質 學生：我用3去除它的分子和分母，這樣也得到了和相等但分子、分母都比較小的分數，化簡分數的根據是分數的基本性質學生：我的化簡結果和他們不一樣，是我先用2分別去除它們然后我又用3分別去除分子和分母，最后得到3/4，我化簡這個分數也是根據分數的基本性質4、教師：同學們真能干，經過合作探索交流，大家已基本學會了化簡分數的方法，這就是我們今天要學習的知識約分。（板書：約分）什么叫約分呢？誰能用自己的話說一說？5、學生交流。6、教師揭示約分的概念。設計意圖：學生通過觀察、探究、展示、交流、小結等活動，一步一步地從化簡分數的具體過程中抽象出約分的概念，學生也在約分的探究學習中相互交流了自己的想法和作法，通過合作交流促進了學生對約分方法的理解和掌握。7、我們已經知道了什么是約分，那么約分有些什么要求，書寫格式又是怎樣的呢？.下面看老師怎樣寫。8、教師示范。（見書50頁）【設計意圖;教師的一步步板書，清晰明了，讓學生在頭腦中形成每一步的過程，形成的影象?！?、學生按照老師示范的方法練習。10、鞏固練習：約分16/24。11、出示分數：16/24、11/13、7/9、6/9，這幾個分數哪個能約分？哪個不可以約分？為什么？12、學生獨立完成。13、先同桌交流后再全班交流。14、師：像3/4、11/13、7/9這樣的分數叫做最簡分數。你發(fā)現最簡分數的分子分母有什么特點？15、學生交流。15、舉例說出幾個最簡分數。 設計意圖：及時對學生已掌握的知識點進行檢測，強化最簡分數的概念。（三）鞏固練習：課本51頁第一題（四）全課小結：通過本課學習，你有什么收獲？板書設計： 約分把一個分數化成與它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。像3/4、11/13、7/9這樣的分數叫做最簡分數。最小公倍數【教學目標】1使學生理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數。2培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。3培養(yǎng)學生良好的學習習慣?！窘虒W重點】：使學生理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數?！窘虒W難點】：使學生學會并理解求兩個特殊數的最小公倍數的方法?！咀詫W預設】自學內容教材第88 一90 頁的內容指導方法1、自學P 88的例1，學習主題圖你知道了什么信息？2、概念抓關鍵字詞，進行理解與熟記。嘗試練習你能完成做一做與練習十五嗎？【教學過程】一、引入：師：同學們，現在是什么季節(jié)？生：春天。師：對，春天來了，草綠了，花開了，蜜蜂們開始忙碌起來了，其實在蜜蜂的王國里也有許多有趣的數學問題。大家看，（課件出示）蜜蜂們每天白天都忙碌的采花粉釀花蜜，但是，由于這個蜜蜂王國的日益壯大，蜜蜂們越來越多，每次大家同時采完蜜回來往往非常擁擠，這可怎么辦呢？于是蜂王就想了一個辦法。教師努力營造讓學生愛學、樂學的課堂教學環(huán)境，密切聯系有趣的生活實例，通過課件演示，創(chuàng)設教學環(huán)境，使學生在愉快的氛圍中學習數學，同時使本課的數學知識賦予一定的價值二、新授1（1）師：蜂王把它們分成了2組，1組每30分鐘回來一次，1組每40分鐘回來一次。它想這樣可就解決問題了。同學們，你們說蜂王是否解決了這個問題？生：解決了。生：沒有解決，過一段時間，它們會一起回來的。師：有的同學認為這個辦法可以，有的認為不行。請你們自己證明一下，在證明時，你可以利用手中的學具，也可以用你喜歡的其他方法。（2）學生討論（3）學生匯報師：哪個小組來展示你們的研究成果？生：用紙條證明，（學生在展臺演示）每隔30分鐘回來一次的，第四次回來要120分鐘，每隔40分鐘回來一次的，第三次回來也要120分鐘，當120分鐘時它們會同時回來，發(fā)生碰撞，所以不行。師：這種方法形象直觀，非常好，還有不同和方法嗎？生：用數軸證明。（學生在展臺演示）師：大家認為這種方法怎么樣？生：簡潔清楚。師：有的小組用的是擺紙條的方法，有的小組用的是數軸表示的方法，都十分形象，還有不同的方法嗎？生：找倍數的方法證明。30的倍數有：306090120；40的倍數有：4080120 ，我發(fā)現它們有共同的倍數120，所以第120分鐘它們會相撞。板書：30的倍數：306090120 40的倍數：4080120（4）師小結：剛才同學們采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍數，從而發(fā)現它們有公有的倍數120，看來是真的不行。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，首先要張揚學生的個性。教師在為學生提供自主探索空間的同時，鼓勵學生個性化的發(fā)展，體現了找法的多樣性，并注意找法的優(yōu)化，使學生在體驗中不斷優(yōu)化方法。2師：咱們換一個數試試。一組60分鐘回來一次，一組90分鐘回來一次。請同學們再來證明一下。學生驗證、學生匯報。生：60的倍數有：60 120 180；90的倍數有：90180。所以在180分鐘時它們會相遇。師：恩，還是不行，我們發(fā)現60和90也有公倍數。3師：那是不是任意兩個數都有公倍數呢？請同學們在小組里交流一下。生：任意兩個數都有公倍數，例如17和18的公倍數就是它們兩個數的乘積。師：通過剛才同學們的匯報我們可以看出：任意兩個數都有公有的倍數，也就是公倍數。什么是公倍數？生：兩個數公有的倍數就是他們的公倍數。 師：公倍數有多少個？生：有無數個，找到兩個數的一個公倍數，用它去乘2、乘3所得的積一定是這兩個數的公倍數。師：我們發(fā)現任意兩個數都有公倍數，而且每組公倍數的個數都是無限的。那么三個數之間是否也有公倍數？四個數呢？五個數呢？生：舉例:2、4和5的公倍數是20。生：無論幾個數，只要相乘，它們的乘積一定是它們的公倍數。師：那你能找出最大的或最小的公倍數嗎？生：沒有最大的，只有最小的。師：為什么？生：因為公倍數的個數是無限的，所以沒有最大公倍數。通過引導學生對具體問題作進一步研究，幫助學生加深對公倍數、最小公數意義的理解，使表象更加清晰。由此讓學生親身經歷了一個從具體到抽象的數學化的過程。4出示找最小公倍數4和8 5和10 6和15 6和9 4和5 讓學生找出每組數的公倍數。師：4和8你們怎么找得這么快？能給大家說一說你的方法嗎？生：大數要是小數的倍數，大數就是它們的公倍數。師：你們還能發(fā)現了什么？小組討論，之后匯報。生：如果大數是小數的倍數，那么它們的乘積也是它們的公倍數。生：5和10的最小公倍數是10，并不是它們的乘積。生：4和5兩個數是互質數。互質數的最小公倍數師它們的乘積。教師直接把找特殊情況下兩個數最小公倍數這一問題拋給學生，通過學生練習、讓學生不斷發(fā)現不斷改進。不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充說明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗著學習給他們帶來的快樂。三、總結師：通過剛才的學習與練習，我們學會了用列舉法求兩個數的最小公倍數并且發(fā)現了一些特殊數求最小公倍數的方法。通分【教學目標】1 通過探究異分母分數比較大小來理解通分的概念，會通分來比較異分母分數大小的方法。2 培養(yǎng)學生歸納、概括的能力，體會轉化的思想。3 培養(yǎng)學生應用數學知識解決現實生活中的問題的意識?！窘虒W重點】探究異分母分數大小比較的方法來理解通分。【教學難點】理解通分和異分母分數大小比較方法的算理?！咀詫W預設】自學內容教材第93 一94 頁的內容指導方法1、自學P93 一94的例3、4主題圖學習你知道了什么信息？2、你會通分嗎？練習做一做。嘗試練習做一做和練習十八【教學過程】（一）導入復習提問：1.復習最小公倍數的求法及分數的基本性質.總結：利用分數的基本性質可以改變分子分母的大小而不改變分數的大小。（二）教學實施1 比較兩個分數的大小。3/6與3/5 4/7與4/7 3/4與5/6 提問：（1）。你能比較哪組分數的大?。啃〗Y：同分母分數，分子大的分數比較大。同分子分數，分母大的分數小。2、自主比較異分母分數的大小(1)、誰能比較5/6和3/4的大小。（2）、觀察、比較這兩個分數與上述分數的不同點。師生交流得出：異分母分數，怎樣來大小比較。 把你的想法同同位交流一下. 然后寫下來。3、學生自主探究轉化的方法。4、匯報交流方法。引導：我代表大家考考這位老師：5、你是怎樣想到12得？分子為什么是10呢？引申：誰能考考這些老師？：三、探索通分的方法。1、初步感知的通分的方法。說明象這種把分母不同的分數也就是異分母化成同分母分數的過程就是我們今天學習的內容。2觀察轉化過程，這兩種轉化的方法有何異同點？引導：強調公分母是怎樣來的？四建立通分的概念. 把5/6和5/9化成分母相同的分數引導：我們觀察轉化前后什么變了，什么沒變？教師揭示課題：通分3（3）學生自主小結通分的概念，引導：你能自己的語言總結什么是通分嗎？ 通分的概念中有哪些建立通分的概念中有哪些關鍵詞嗎？ 你認為應該怎樣通分嗎？強調：（1）。公分母怎樣確定？ （2）怎樣保證分數的大小不變呢？四、鞏固練習 下面我來檢驗一下同學們的掌握情況：1把下面每組中的兩個分數通分:5/6與7/9 3/7與4/9 4/9與7/18小結：1。通分可以用分母的最小公倍數作為公分母簡便些。過渡：異分母分數比較大小我們就可以先通分再比較大小了。2先通分，再比較大小2/3與2/5 5/8 與3/4 強調：1?！耙驗椤迸c“所以”的使用可以讓因果關系明確，讓解題思路更清晰。3，判斷對錯：過渡：下面我們用剛學過的知識來解決實際問題：4小明每天學習的時間多還是睡覺的時間多?引導：誰來解決？ 同學們的年紀睡覺比學習更重要。小明、小剛、小亮和小紅四人分別看一本同樣的故事書。兩天后，他們各看了這本書的（）和（） 。他們誰看得多？按照從多到少的順序排列起來。五、總結全課。1、學生回顧本課內容。2、通分的方法。 3。通分與約分的異同點。分數小數的互化【教學目標】1.能運用分數、小數的互化方法進行分數小數的互化。2.培養(yǎng)學生概括能力。3通過分數小數互化知識，滲透辯證法的觀點即事物之間是有聯系的。激發(fā)學生的學習興趣?！窘虒W重點】分數、小數的互化方法?！窘虒W難點】理解什么樣的分數能化成有限小數，什么樣的分數不能化成有限小數?！咀詫W預設】自學內容教材第97 一98 頁的內容指導方法1、自學P97 一98的例1、2主題圖學習你知道了什么信息？2、你會互化嗎？練習做一做。嘗試練習1.看圖寫出分數和小數。（投影出示）小數_分數_2.填空：（小黑板出示）0.3里面有（）個十分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.17里面有（）個百分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.007里面有（）個千分之一，它表示（ ）分之（ ）?！窘虒W過程】一、自學反饋1.看圖寫出分數和小數。（投影出示）小數_分數_2.填空：（小黑板出示）0.3里面有（）個十分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.17里面有（）個百分之一，它表示（ ）分之（ ）。0.007里面有（）個千分之一，它表示（ ）分之（ ）。二、探究新知教師引入：小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，實際上就是分母是10、100、1000的分數的另一種形式，因此，小數可以直接寫成分母是10、100、1000的分數。（一）教學把小數化成分數。1.教學例1（1）出示0.9看到0.9，你知道什么？（2）出示0.03看到0.03你知道什么？（3）出示1.21引導學生知道，這個小數有整數部分，即為帶小數，帶小數化成的分數是帶分數，帶小數整數部分就是帶分數的整數部分，小數部分是分數部分。議論1.21怎樣用分數表示。（4）出示0.405看到0.405你想到什么？2.從上面的例題，你發(fā)現小數化分數有什么簡便方法？引導學生得出：小數化分數，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數點去掉，小數作分子；化成分數后，能約分的要約分。3.反饋練習把小數化成分數0.7 6.13 0.08 0.65 1.075（1）迅速完成（2）匯報結果，并說明怎么想的。（二）教學把分數化成小數。1.談話引入：小數可以化成分數形式，分數也可以化成小數形式。2.出示例2（1）引導學生觀察這幾個分數的分母有什么特點？使學生明確：根據小數的意義，也可以把這些分母是10、100、1000的分數直接寫成小數。（2）觀察3組數（3）分組議論知道了什么？（4）分組匯報結果，使學生知道：分母是10、100、1000的分數化成小數，去掉分母，看分數中1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。（三）教學例3