數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.doc

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1、 知識技能：掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積。能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來判斷已知兩數(shù)是否是原方程的根，能靈活解決一些簡單的有關(guān)一元二次方程的問題。2過程與方法：經(jīng)過小組討論和從特殊到一般的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的體會。3情感態(tài)度價值觀：利用韋達(dá)定理滲透愛國主義精神，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點：韋達(dá)定理的論證教學(xué)時數(shù)：1課時教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí) 1、一元二次方程的一般式？ （板書） ， 2、一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？（ 3、0 ，即0，=0，0 根的情況如何？ 反過來，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，說明怎么樣等？ 4、一元二次方程的求根公式二、引入 由求根公式可知，一元二次方程的根由系數(shù)、確定，換句話就是說根與系數(shù)有關(guān)系，今天我們將進(jìn)一步來學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)到底還有沒有其他關(guān)系。思考填表（幻燈）解出下列各方程的兩根和，并計算和的值。方程三、新授 師：誰能發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系？ （兩根和由一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)得到；而兩根和 是由常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得）（板書）若，（假設(shè)成立） 則， 1、論證韋達(dá)定理 師：剛才列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)有這樣的關(guān)系，那么是不 是所有的一元二次方程根與系數(shù)都有關(guān)系呢？（板書） 證明：當(dāng)0時，由求根根式得：， 當(dāng)=0時， 即 師：假設(shè)成立，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也稱韋達(dá)定理，因為是 法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)的。 2、翻書P25 （讓學(xué)生劃下韋達(dá)定理） 3、出示例r （幻燈片） 寫出方程的兩根和與兩根積，并解方程檢驗其結(jié)果 解：設(shè)方程的兩根為，則 檢驗：由求根公式得 ， 4、鞏固練習(xí)（幻燈片）口答：說出下列各方程的兩根和與兩根積 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8）（幻燈片） 改錯（四小組比賽）1） 方程的兩根和為9 2） 方程的兩根和為9 3） 方程的兩根積為 4） 方程的兩根積為（幻燈片）利用根與系數(shù)的關(guān)系，判斷下列各方程后面括號內(nèi)的兩個數(shù)是不是 該方程的根？（搶答形式） 1） 2） 3） 4） 師：利用根與系數(shù)關(guān)系可以驗根，滿足，（幻燈片）填空： 今天，我們學(xué)習(xí)了 ，知道若， 的兩個根，則 ， ， 若兩根互為倒數(shù)，則 ；若只有一個根為0，則 ， 。 5、思考題： 已知方程的一個根為1，不解方程求方程的另一個根及m的值。四、小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，剛才通過填空題我們小結(jié)了一下，知道這兩個關(guān)系我們可以用來求兩根和、兩根積，而且可以驗算所求的根是否正確，更重要的是利用韋達(dá)定理可以簡捷地解決許多有關(guān)一元二次方程的問題。五、作業(yè) 練習(xí)冊24.4(1)教學(xué)設(shè)計：為了能讓學(xué)生更好的掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積，故在設(shè)計教案時前一段引入部分通過實例，這樣能讓學(xué)生有一個感性的認(rèn)識。能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來判斷已知兩數(shù)是否是原方程的根，能靈活解決一些簡單的有關(guān)一元二次方程的問題。利用韋達(dá)定理滲透愛國主義精神，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提高學(xué)生解決問題 的能力教學(xué)反思：1、 學(xué)生對于利用根與系數(shù)的關(guān)系來解決