數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程根與系數(shù)的關系.doc

一元二次方程的根與系數(shù)的關系教學目標：1、 知識技能：掌握一元二次方程根和系數(shù)的關系，能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積。能利用一元二次方程根與系數(shù)的關系來判斷已知兩數(shù)是否是原方程的根，能靈活解決一些簡單的有關一元二次方程的問題。2過程與方法：經(jīng)過小組討論和從特殊到一般的數(shù)學認知過程的體會。3情感態(tài)度價值觀：利用韋達定理滲透愛國主義精神，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題，提高學生解決問題的能力。教學重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系教學難點：韋達定理的論證教學時數(shù)：1課時教學過程：一、復習 1、一元二次方程的一般式？ （板書） ， 2、一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？（ 3、0 ，即0，=0，0 根的情況如何？ 反過來，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，說明怎么樣等？ 4、一元二次方程的求根公式二、引入 由求根公式可知，一元二次方程的根由系數(shù)、確定，換句話就是說根與系數(shù)有關系，今天我們將進一步來學習并發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)到底還有沒有其他關系。思考填表（幻燈）解出下列各方程的兩根和，并計算和的值。方程三、新授 師：誰能發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關系？ （兩根和由一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)得到；而兩根和 是由常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得）（板書）若，（假設成立） 則， 1、論證韋達定理 師：剛才列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)有這樣的關系，那么是不 是所有的一元二次方程根與系數(shù)都有關系呢？（板書） 證明：當0時，由求根根式得：， 當=0時， 即 師：假設成立，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系，也稱韋達定理，因為是 法國數(shù)學家韋達最先發(fā)現(xiàn)的。 2、翻書P25 （讓學生劃下韋達定理） 3、出示例r （幻燈片） 寫出方程的兩根和與兩根積，并解方程檢驗其結(jié)果 解：設方程的兩根為，則 檢驗：由求根公式得 ， 4、鞏固練習（幻燈片）口答：說出下列各方程的兩根和與兩根積 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8）（幻燈片） 改錯（四小組比賽）1） 方程的兩根和為9 2） 方程的兩根和為9 3） 方程的兩根積為 4） 方程的兩根積為（幻燈片）利用根與系數(shù)的關系，判斷下列各方程后面括號內(nèi)的兩個數(shù)是不是 該方程的根？（搶答形式） 1） 2） 3） 4） 師：利用根與系數(shù)關系可以驗根，滿足，（幻燈片）填空： 今天，我們學習了 ，知道若， 的兩個根，則 ， ， 若兩根互為倒數(shù)，則 ；若只有一個根為0，則 ， 。 5、思考題： 已知方程的一個根為1，不解方程求方程的另一個根及m的值。四、小結(jié) 今天我們學習了一元二次方程根與系數(shù)的關系，剛才通過填空題我們小結(jié)了一下，知道這兩個關系我們可以用來求兩根和、兩根積，而且可以驗算所求的根是否正確，更重要的是利用韋達定理可以簡捷地解決許多有關一元二次方程的問題。五、作業(yè) 練習冊24.4(1)教學設計：為了能讓學生更好的掌握一元二次方程根和系數(shù)的關系，能不解方程求出一元二次方程的兩根和與兩根積，故在設計教案時前一段引入部分通過實例，這樣能讓學生有一個感性的認識。能利用一元二次方程根與系數(shù)的關系來判斷已知兩數(shù)是否是原方程的根，能靈活解決一些簡單的有關一元二次方程的問題。利用韋達定理滲透愛國主義精神，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題，提高學生解決問題 的能力教學反思：1、 學生對于利用根與系數(shù)的關系來解決