2016年北京東城區(qū)中考二模數(shù)學試題.doc

. 北京市東城區(qū)20152016學年第二學期統(tǒng)一練習（二） 初三數(shù)學 2016.6一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1我國最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3 500 000平方公里，將數(shù)3 500 000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為 A B C D 2如圖，已知數(shù)軸上的點A，O，B，C，D分別表示數(shù)2，0，1，2，3，則表示數(shù)的點P應(yīng)落在線段AAO上BOB上CBC上DCD上3一個不透明的盒子中裝有6個除顏色外完全相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是A B C D 4. 下列圖案中 ，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是 A B C D5如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是 A B C D6 如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，則ABD等于A18B36C54D647某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是勞動時間（小時）33.544.5人 數(shù)1121A中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.88用一個圓心角為120，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是A4 B3 C2 D 19. 如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省A1元B2元C3元D4元10. 某班有20位同學參加乒乓球、羽毛球比賽，甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人.”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5人.”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題的是A.若甲對，則乙對 B.若乙對，則甲對C.若乙錯，則甲錯 D.若甲錯，則乙對二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：= 12關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 13. 如圖，點P在ABC的邊AC上，請你添加一個條件，使得ABPACB，這個條件可以是 14. 九年級（3）班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數(shù)）若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是 15定義運算“*”，規(guī)定x*y=a（x+y）+xy，其中a為常數(shù)，且1*2=5，則2*3= 16在平面直角坐標系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位，依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當走完第8步時，棋子所處位置的坐標是 ；當走完第2016步時，棋子所處位置的坐標是 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：.18已知，求代數(shù)式的值19如圖，已知ABC=90，分別以AB和BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，連接AE，CD.求證：AE=CD20列方程或方程組解應(yīng)用題： 為迎接“五一勞動節(jié)”，某超市開展促銷活動，決定對A，B兩種商品進行打折出售打折前，買6件A商品和3件B商品需要108元，買3件A商品和4件B商品需要94元.問：打折后，若買5件A商品和4件B商品僅需86元，比打折前節(jié)省了多少元錢？21. 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的等腰三角形（要求：畫出三個大小不同，符合題意的等腰三角形，只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3）22如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD于點E （1）求證：BAM=AEF；（2）若AB=4，AD=6，求DE的長. 23.如圖，四邊形是平行四邊形，點反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）經(jīng)過點C的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的 圖象交于P點，當k0時，確定點橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）.24.閱讀下列材料：2013年是北京市正式執(zhí)行新環(huán)境空氣質(zhì)量標準的第一年.這一年，北京建立起35個覆蓋全市的監(jiān)測站點，正式對PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六項污染物開展監(jiān)測.2013年全年,本市空氣質(zhì)量一級優(yōu)的天數(shù)有41天；二級良天數(shù)135天.本市主要大氣污染物PM2.5年均濃度為89.5微克/立方米，單就PM2.5的濃度而言，全年共有204天達到一級優(yōu)或二級良水平.2014年全年， PM2.5年均濃度為85.9微克/立方米.，PM2.5優(yōu)良天數(shù)總計204天，其中PM2.5一級優(yōu)天數(shù)達到93天，比2013年的71天增加了22天. 2015年全年，本市空氣質(zhì)量達標天數(shù)為186天，即空氣質(zhì)量優(yōu)良的好天兒占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大氣污染物PM2.5年均濃度為80.6微克/立方米，單就PM2.5的濃度而言，2015年P(guān)M2.5優(yōu)良天數(shù)累計達到223天，其中一級優(yōu)天數(shù)首次突破100達到105天，二級良天數(shù)累計為118天.根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）北京市2014年空氣質(zhì)量達到優(yōu)良的天數(shù)為 天；單就PM2.5的濃度而言，北京市2013年全年達到二級良的天數(shù)為 天；（2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將20132015年北京市PM2.5的年均濃度和PM2.5的優(yōu)良天數(shù)表示出來.25. 如圖，在ABC中，BA=BC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與O的切線AF交于點F（1）求證：ABC=2CAF；（2）若AC=，求BE的長26. 閱讀下列材料：在學習完銳角三角函數(shù)后，老師提出一個這樣的問題：如圖1，在RtABC中，ACB=90， AB =1，A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）聰明的小雯同學是這樣考慮的：如圖2，取AB的中點O，連接OC，過點C作CDAB于點D，則COB= 2，然后利用銳角三角函數(shù)在RtABC中表示出AC，BC，在RtACD中表示出CD，則可以求出sin=圖1 圖2閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：在RtABC中，C =90，AB =1.(1)如圖3，若BC=，則 sin= ， sin2= ；圖3(2)請你參考閱讀材料中的推導(dǎo)思路，求出tan2的表達式（用含sin，cos的式子表示） 27.二次函數(shù)的圖象過點A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱，試判斷二次函數(shù)的頂點是否在直線AB上；（3）若將的圖象位于A，B兩點間的部分（含A，B兩點）記為G，則當二次函數(shù)與G有且只有一個交點時，直接寫出m滿足的條件.28. 【問題】在ABC中，AC=BC，ACB=90，點E在直線BC上（B,C除外），分別經(jīng)過點E和點B做AE和AB的垂線，兩條垂線交于點F，研究AE和EF的數(shù)量關(guān)系. 【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學興趣小組在探究AE，EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，他們發(fā)現(xiàn)當點E是BC的中點時，只需要取AC邊的中點G（如圖1），通過推理證明就可以得到AE和EF的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出AE和EF的數(shù)量關(guān)系；圖1【數(shù)學思考】 那么當點E是直線BC上（B，C除外）（其它條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請你從“點E在線段BC上”；“點E在線段BC的延長線”；“點E在線段BC的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論；圖2【拓展應(yīng)用】當點E在線段CB的延長線上時，若BE=nBC（），請直接寫出：的值備用圖29. 定義：y是一個關(guān)于的函數(shù)，若對于每個實數(shù)，函數(shù)y的值為三數(shù)，中的最小