中考復(fù)習(xí)-多種函數(shù)交叉綜合問題(答案).doc

中考數(shù)學(xué)專題5 多種函數(shù)交叉綜合問題 一、選擇題1. （2011四川涼山，12，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）第12題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結(jié)合 分析：由已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口方向可以知道a的取值范圍，對(duì)稱軸可以確定b的取值范圍，然后就可以確定反比例函數(shù)與正比例函數(shù)ybx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象 解答：解：二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口方向向下，a0，對(duì)稱軸在y軸的左邊，x0，b0，反比例函數(shù)的圖象在第二四象限，正比例函數(shù)ybx的圖象在第二四象限故選B 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確選擇數(shù)量關(guān)系解得a的值，簡(jiǎn)單的圖象最少能反映出2個(gè)條件：開口向下a0；對(duì)稱軸的位置即可確定b的值2、（2011宜昌，15，3分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；在數(shù)軸上表示不等式的解集。A、B、C、D、分析：因?yàn)橹本€y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩方程求出m的取值范圍即可，然后在數(shù)軸上表示出m的取值范圍解答：解：根據(jù)題意知，直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，即x+2=有兩根，即x2+2x+3m=0有兩解，=44（3m）0，解得m2，雙曲線在二、四象限，m30，m3，m的取值范圍為：2m3故在數(shù)軸上表示為故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立兩方程解得m的取值范圍3、（2011貴州畢節(jié)，9，3分）一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。專題：探究型。分析：分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵4、（2011貴陽10，分）如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A（1，3）、B（1，3）兩點(diǎn)，若k2x，則x的取值范圍是（）A、1x0B、1x1C、x1或0x1D、1x0或x1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)題意知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，若要k2x ，只須y1y2，在圖象上找到反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意知：若k2x ，則只須y1y2，又知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，從圖象上可以看出當(dāng)x1或0x1時(shí)y1y2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義5、（2011年山東省東營(yíng)市，10，3分）如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S= |k|解答：解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y= 上，則有S1=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方；故S1=S2S3故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義6、（2011陜西，8，3分）如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為 （ ）A3 B4 C5 D6考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題。分析：先設(shè)P（0，b），由直線APBx軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），從而求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可解答：解：設(shè)P（0，b），直線APBx軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），又點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式也考查了與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式7、（2011四川眉山，12，3分）如圖，直線y=x+b（b0）與雙曲線y=（x0）交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，AMy軸于M，BNx軸于N；有以下結(jié)論：OA=OB，AOMBON，若AOB=45，則SAOB=k，當(dāng)AB=時(shí)，ONBN=1；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2 C3 D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立y=x+b與y=，得x2bx+k=0，則x1x2=k，又x1y1=k，比較可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可證結(jié)論；作OHAB，垂足為H，根據(jù)對(duì)稱性可證OAMOAHOBHOBN，可證SAOB=k；延長(zhǎng)MA，NB交于G點(diǎn)，可證ABG為等腰直角三角形，當(dāng)AB=時(shí)，GA=GB=1，則ONBN=GNBN=GB=1；解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1y1=x2y2=k，聯(lián)立，得x2bx+k=0，則x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，同理可得x1=y2，ON=OM，AM=BN，OA=OB，AOMBON，正確；作OHAB，垂足為H，OA=OB，AOB=45，OAMOAHOBHOBN，SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=k+k=k，正確；延長(zhǎng)MA，NB交于G點(diǎn)，NG=OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG為等腰直角三角形，當(dāng)AB=時(shí)，GA=GB=1，ONBN=GNBN=GB=1，正確正確的結(jié)論有4個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性.8、（2011，四川樂山，,10,3分）如圖，直線y=6x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F則AFBE=（）A.8B.6 C.4D. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：首先作輔助線：過點(diǎn)E作ECOB于C，過點(diǎn)F作FDOA于D，然后由直線y=6x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，則可得OA=OB，即可得AOB，BCE，ADF是等腰直角三角形，則可得AFBE=CEDF=2CEDF，又由四邊形CEPN與MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案解答：解：過點(diǎn)E作ECOB于C，過點(diǎn)F作FDOA于D，直線y=6x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，A（6，0），B（0，6），OA=OB，ABO=BAO=45，BC=CE，AD=DF，PMOA，PNOB，四邊形CEPN與MDFP是矩形，CE=PN，DF=PM，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，PNPM=4，CEDF=4，在RtBCE中，BE=，在RtADE中，AF=，AFBE=CEDF=2CEDF=8故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及矩形、等腰直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用二、填空題1. （2011江蘇南京，15，2分）設(shè)函數(shù)y=與y=x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，B），則的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個(gè)函數(shù)后，得到2個(gè)方程，求得a，B的解，整理求得的值即可解答：解：函數(shù)y=與y=x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，B），B=，B=a1，=a1，a2a2=0，（a2）（a+1）=0，解得a=2或a=1，B=1或B=2，則的值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的交點(diǎn)問題；得到2個(gè)方程判斷出a，B的值是解決本題的關(guān)鍵2. （2011江蘇蘇州，18，3分）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)（k0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是_（填”相離”，“相切”或“相交“）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），得出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得出AO直線解析式，進(jìn)而得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)度，再利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案解答：解：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），AB=3BD，AB=3，BD=1，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），反比例函數(shù)解析式為：y= ，AO直線解析式為：y=kx，3= k，k= ，y= x，直線y= x與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo)為：x=1，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為：，CO=2，AC=2-2，CA的 倍= ，CE= ， - = 0，該圓與x軸的位置關(guān)系是相交故答案為：相交點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直線與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，綜合性較強(qiáng)得出AC的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵3. （2011湖北荊州，16，3分）如圖，雙曲線 y=2x（x0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC=90，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，ABx軸將ABC沿AC翻折后得ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是 2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問題）專題：計(jì)算題分析：延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB，則OCDOCB，再由翻折的性質(zhì)得，BC=BC，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出SOCD= 12xy，則SOCB= 12xy，由ABx軸，得點(diǎn)A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=2，從而得出三角形ABC的面積等于 12ay，即可得出答案解答：解：延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，CD=CB，OCDOCB，再由翻折的性質(zhì)得，BC=BC，雙曲線 y=2x（x0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，SOCD= 12xy=1，SOCB= 12xy=1，ABx軸，點(diǎn)A（x-a，2y），2y（x-a）=2，ay=1，SABC= 12ay= 12，SOABC=SOCB+SABC+SABC=1+ 12+ 12=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，難度偏大4.（2011廣西崇左，8，2分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（1，m）和（n，2），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式 解答：解：（1，m）和（n，2）在函數(shù)圖象上，因而滿足函數(shù)解析式，代入就得到m=4，n=2，因而點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）和（2，2），設(shè)直線的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得到，解得因而一次函數(shù)的解析式是點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，函數(shù)的圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上5.（2011湖北黃石，15,3分）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+b中，k0，解方程組求出當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的值，再確定無公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍解答：解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的圖象在第一、三象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn)時(shí)，k0，解方程組，得kx2+x1=0，當(dāng)兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，=0，即1+4k=0，解得，兩函數(shù)圖象無公共點(diǎn)時(shí)，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題關(guān)鍵是根據(jù)形數(shù)結(jié)合，判斷無交點(diǎn)時(shí)，圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系，找出只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值，再確定k的取值范圍6.（2011成都，25，4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)()滿足：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)P，且，則實(shí)數(shù) 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：由反比例函數(shù)y當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，可判斷k0，設(shè)P（x，y），則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy2k，xyk，又OP2x2y2，將已知條件代入，列方程求解解答：解：反比例函數(shù)y當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k0，設(shè)P（x，y），則xy2k，xyk，又OP2x2y2，x2y27，即（xy）22xy7，（k）24k7，解得k或1，而k0，k故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)一次函數(shù)解析式，列方程組求解7.（2011包頭，18，3分）如圖，已知A（1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）ABCOxy考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，橫縱坐標(biāo)的乘積為定值，可得出關(guān)于k、m的兩個(gè)方程，即可得出反比例函數(shù)的解析式，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)解答：解：A（1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，解得k=2，m=2，A（1，2）與B（2，）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，直線AB的解析式為y=x，令y=0，解得x=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）故答案為（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)8. （2011浙江寧波，18，3）正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+1，1）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作P1y軸于C，P2x軸于D，P3x軸于E，P3P2D于F，設(shè)P1（a，），則CP1a，OC，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，則OB1P1CA1Da，所以O(shè)A1B1CP2Da，則P2的坐標(biāo)為（，a），然后把P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標(biāo)；設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，則P3EP3FDE，通過OEOD+DE2+b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標(biāo)解答：解：作P1y軸于C，P2x軸于D，P3x軸于E，P3P2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP1a，OC，四邊形A1B1P1P2為正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2Da，ODa+a，P2的坐標(biāo)為（，a），把P2的坐標(biāo)代入y（x0），得到（a）2，解得a1（舍）或a1，P2（2，1），設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），又四邊形P2P3A2B2為正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3EP3FDE，OEOD+DE2+，2+b，解得b1（舍），b1+，1，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 （+1，1）故答案為：（+1，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法9. （2011浙江衢州，15，4分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的RtABO，ABx軸于點(diǎn)B，斜邊AO=10，sinAOB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：由斜邊AO=10，sinAOB=，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），從而得到AO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=8，即可得到D點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答：解：斜邊AO=10，sinAOB=，sinAOB=，AB=6，OB=8，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），而C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，k=43=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=，D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為8，當(dāng)x=8，y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，）故答案為（8，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例的解析式；也考查了正弦的定義和勾股定理以及求線段中點(diǎn)坐標(biāo)10、（2011湖北武漢，16，3分）如圖，ABCD的頂點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，2），頂點(diǎn)CD在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=12考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：分別過CD作x軸的垂線，垂足為FG，過C點(diǎn)作CHDG，垂足為H，根據(jù)CDAB，CD=AB可證CDHABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），CD兩點(diǎn)在雙曲線y=上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將AD兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求SABE，根據(jù)S四邊形BCDE=5SABE，列方程求mn的值，根據(jù)k=（m+1）n求解解答：解：如圖，過CD兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為FG，DG交BC于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作CHDG，垂足為H，CDAB，CD=AB，CDHABO，CH=AO=1，DH=OB=2，設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），則（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將AD兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=BEAO=2，S四邊形BCDE=5SABE，SABE+S四邊形BEDM=10，即2+4m=10，解得m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=34=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解【例1】將直線沿軸向下平移后，得到的直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)求直線的解析式；若點(diǎn)的縱標(biāo)為，求的值（用含有的式子表示）【思路分析】這種平移一個(gè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交與某一點(diǎn)的題目非常常見，一模中有多套題都是這樣考法。題目一般不難，設(shè)元以后計(jì)算就可以了。本題先設(shè)平移后的直線，然后聯(lián)立即可。比較簡(jiǎn)單,看看就行.【解析】將直線沿軸向下平移后經(jīng)過x軸上點(diǎn)A（），設(shè)直線AB的解析式為 則解得 直線AB的解析式為 圖3（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)在雙曲線上， 【例2】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，【思路分析】第一問直接看圖寫出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)（-6,-2）(4,3)，直接代入反比例函數(shù)中求m，建立二元一次方程組求k,b。繼而求出解析式。第二問通過圖像可以直接得出結(jié)論。本題雖然簡(jiǎn)單，但是事實(shí)上卻有很多變化。比如不給圖像，直接給出解析式求的區(qū)間，考生是否依然能反映到用圖像來看區(qū)間。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中非常重要的一個(gè)思想，希望大家要活用這方面的意識(shí)去解題。【解析】解：（1）由圖象知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(4，3)，m=12 反比例函數(shù)解析式為 由圖象知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(6，2) ， B(4，3)， 解得 一次函數(shù)解析式為 （2）當(dāng)0x4或x6時(shí)， 【例3】已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中，過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由【思路分析】第一問由于給出了一個(gè)定點(diǎn)，所以直接代點(diǎn)即可求出表達(dá)式。第二問則是利用圖像去分析兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系，考生需要對(duì)坐標(biāo)系有直觀的認(rèn)識(shí)。第三問略有難度，一方面需要分析給出四邊形OADM的面積是何用意,另一方面也要去看BM,DM和圖中圖形面積有何關(guān)系.視野放開就發(fā)現(xiàn)四邊形其實(shí)就是整個(gè)矩形減去兩個(gè)三角形的剩余部分,直接求出矩形面積即可.部分同學(xué)會(huì)太在意四邊形的面積如何求解而沒能拉出來看,從而沒有想到思路,失分可惜.【解析】解：（1）將分別代入中，得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；正比例函數(shù)的表達(dá)式為 （2）觀察圖象得，在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值 （3） 理由：，即，（很巧妙的利用了和的關(guān)系求出矩形面積）【例4】已知：與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)為，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，其中為非負(fù)整數(shù)（1）求的值；（2）求的值；（3）如果與函數(shù)和交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），線段，求的值【思路分析】本題看似有一個(gè)一元二次方程，但是本質(zhì)上依然是正反比例函數(shù)交點(diǎn)的問題。第一問直接用判別式求出k的范圍，加上非負(fù)整數(shù)這一條件得出k的具體取值。代入方程即可求出m，n，繼而求得解析式。注意題中已經(jīng)給定mn,否則仍然注意要分類討論。第三問聯(lián)立方程代入以后將A,B表示出來，然后利用構(gòu)建方程即可。【解析】（1）, ,為非負(fù)整數(shù)， 為一元二次方程 , (2)把代入方程得, 解得, 把代入與,可得 (3)把代入與,可得，由，可得解得，經(jīng)檢驗(yàn)為方程的根?！纠?】已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為（1）求與的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)【思路分析】如果一道題單純考正反比例函數(shù)是不會(huì)太難的，所以在中考中經(jīng)常會(huì)綜合一些其他方面的知識(shí)點(diǎn)。比如本題求角度就牽扯到了勾股定理和特定角的三角函數(shù)方面，需要考生思維轉(zhuǎn)換要迅速。第一問比較簡(jiǎn)單，不說了。第二問先求出A,B具體點(diǎn)以后本題就變化成了一道三角形內(nèi)線段角的計(jì)算問題，利用勾股定理發(fā)現(xiàn)OB=OA,從而BAO=ABO,然后求出BAO即可。解：（1）點(diǎn)在雙曲線上， ,又在直線上， . （2）過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M. 直線與軸交于點(diǎn)， .解得 . 點(diǎn)的坐標(biāo)為. . 點(diǎn)的坐標(biāo)為， .在Rt中，,.- 由勾股定理，得 .-【總結(jié)】中考中有關(guān)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的問題一般都是成對(duì)出現(xiàn)的。無非也就一下這么幾個(gè)考點(diǎn)：1、給交點(diǎn)求解析式；2，y的比較，3，夾雜進(jìn)其他幾何問題。除了注意計(jì)算方面的問題以外，還需要考生對(duì)數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想掌握熟練。例如y的比較這種問題，純用代數(shù)方式通常需要去解一個(gè)一元二次不等式，但是如果用圖像去做就會(huì)比較簡(jiǎn)單了?？傮w來說這類問題不難，做好細(xì)節(jié)就可以取得全分。第二部分 發(fā)散思考【思考1】如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊