2013年高考數(shù)學總復習 (1-2) 命題、量詞、邏輯聯(lián)結詞課.doc

2013年高考數(shù)學總復習 1-2 命題、量詞、邏輯聯(lián)結詞但因為測試 新人教B版1.(2011南昌模擬)下列命題是真命題的為() A若，則xyB若x21，則x1C若xy，則logaxlogayD若xy，則x2y2答案A解析當x21時，x1或x1，故B假；當xy1時，logax無意義，故C假；當x2，y1時，滿足xy，但x20BxN*，(x1)20CxR，lgx0恒成立；當x1時，lgx00不成立，B為假命題(理)(2011山東實驗中學模擬)下列命題中是真命題的為()AxR，x2y2答案C解析令f(x)x2x1，0，f(x)的圖象與x軸有交點，f(x)的值有正有負，故A、B假；令x1，則對任意yR都有x0D對任意的xR，x3x210答案C解析依題意得，命題“對任意的xR，x3x210”的否定是“存在xR，x3x210”，選C.4(2011遼寧鐵嶺六校聯(lián)合考試)與命題“若p，則q”的否命題真假相同的命題是()A若q，則p B若綈p，則qC若綈q，則p D若綈p，則綈q答案A解析原命題的否命題與原命題的逆命題是等價命題，真假相同，故選A. 5(文)(2011廈門模擬)已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)答案D解析由題知命題p為真命題，命題q為假命題，綈p為假命題，綈q為真命題，再由“或”命題一真為真，“且”命題一假為假知A、B、C都為假命題(理)(2011廣東省東莞市一模)已知命題p：x(，0)，2x3x；命題q：x(0，)，cosx1，則下列命題為真命題的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)答案C解析在x(，0)上，y2x的圖象恒在y3x的上方，所以不存在這樣的x使得2x1 CxR，x2x1Dx(0，)，sinxcosx答案C解析由sinxcosx，得sin2x1，故A錯誤；結合指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象，可知B，D錯誤；因為x2x1(x)20恒成立，所以C正確(理)(2011山東濰坊一模)下列命題中是真命題的是()A若向量a，b滿足ab0，則a0或b0B若aC若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列DxR，使得sinxcosx成立答案D解析對于A，當ab時，ab0也成立，此時不一定是a0或b0；對于B，當a0，b1時，該命題就不成立；對于C，b2ac是a，b，c成等比數(shù)列的必要不充分條件；對于D，因為sinxcosxsin(x)，且，所以該命題正確7(文)(2011濟南模擬)命題p：xR，lgx0，q：xR,2x0，命題(綈p)q的真假為_(填“真”或“假”)答案假解析x1時，lgx0，p真；由指數(shù)函數(shù)值域知2x0恒成立，q真；(綈p)q為假(理)(2010江南十校聯(lián)考)若命題“xR,2x23ax90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案2a2解析因為“xR,2x23ax90，則綈p對應的x的集合為_答案x|1x2解析由p：0得p：x2或x1，所以綈p對應的x值的取值范圍是x|1x2點評本題易形成錯解：p的否定綈p為0，即x2x20，解得1x0”的否定是“xR，x2x0”“若am2bm2，則a0時，f (x)0，g(x)0，則xg(x)其中正確結論的序號是_(填上所有正確結論的序號)答案解析顯然正確中命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是“若ab，則am20時單調(diào)增，故x0時單調(diào)增，從而x0；g(x)為偶函數(shù)，x0時單調(diào)增，從而x0時單調(diào)減，x0時，g(x)0，xg(x)，故正確. 11.(2011北京模擬)下列命題中，真命題是()AxR，sin2cos2Bx(0，)，sinxcosxCxR，x2x1Dx(0，)，ex1x答案D解析對任意xR，sin2cos21，A假；當x時，sinxcosx，B假；對于函數(shù)yx2x1，30恒成立，C假；對于函數(shù)yexx1，yex1，當x0時，y0，yexx1在(0，)上為增函數(shù)，ye0010，即ex1x恒成立，D真12(文)(2011大連質檢)下列命題中真命題的個數(shù)是() xR，x4x2；若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”A0B1C2D3答案B解析當x0時，x4x2不成立，假；顯然為真，故選B.(理)(2011汕頭模擬)下列說法中，正確的是()A命題“若am2bm2，則a0”的否定是“xR，x2x0”C命題“pq”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D已知xR，則“x1”是“x2”的充分不必要條件答案B解析命題“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am21/ x2，但x2x1，x1是x2的必要不充分條件，故D假，B顯然為真13(2011宿州模擬)已知命題p：x0，cos2xcosxm0為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A，1 B，2C1,2 D，)答案C解析依題意：cos2xcosxm0在x0，上有解，即cos2xcosxm在x0，上有解令f(x)cos2xcosx2cos2xcosx12(cosx)2，由于x0，所以cosx0,1，于是f(x)1,2，因此實數(shù)m的取值范圍是1,214(文)(2011長沙調(diào)研)下列結論：若命題p：xR，tanx1；命題q：xR，x2x10.則命題“p(綈q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”其中正確結論的序號為_(把你認為正確結論的序號都填上)答案解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p(綈q)為假命題，故正確；當ba0時，有l(wèi)1l2，故不正確；正確所以正確結論的序號為.(理)(2011金華模擬)給出下列三個結論：命題“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”函數(shù)f(x)xsinx(xR)有3個零點；對于任意實數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時，f (x)0，g(x)0，則xg(x)其中正確結論的序號是_(填寫所有正確結論的序號)答案解析顯然正確；由yx與ysinx的圖象可知，函數(shù)f(x)xsinx(xR)有1個零點，不正確；對于，由題設知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，又奇函數(shù)在關于原點對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關于原點對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，x0，g(x)g(x)，正確15(文)已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，a、bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論解析(1)逆命題是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0，真命題用反證法證明：設ab0，則ab，ba，f(x)是R上的增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，這與題設矛盾，所以逆命題為真(2)逆否命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0恒成立；命題q：函數(shù)f(x) (x22ax3a)是區(qū)間1，)上的減函數(shù)若命題“pq”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍解析x1,2時，不等式x2ax20恒成立ax在x1,2上恒成立令g(x)x，則g(x)在1,2上是減函數(shù)，g(x)maxg(1)1，a1.即若命題p真，則a1.又函數(shù)f(x)(x22ax3a)是區(qū)間1，)上的減函數(shù)，u(x)x22ax3a是1，)上的增函數(shù)，且u(x)x22ax3a0在1，)上恒成立，a1，u(1)0，1a1，即若命題q真，則11.(理)探求關于x的方程x22mx12m0兩根都大于2的充要條件解析設兩根為x1，x2，則，而，m4.方程兩根都大于2的充要條件為m4.1(2011福州月考)下列有關命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”D命題“若xy，則cosxcosy”的逆否命題為真命題答案D解析A中，否命題應為若x21，則x1；B中，x1x25x60，反之則不成立，應為充分條件；C中，命題的否定應為xR，均有x2x10.2(2011浙江省臺州市調(diào)研)給出下列命題，其中錯誤的是()A命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”B“x23x40”是“x4”的必要不充分條件C若pq是假命題，則p，q都是假命題D命題p：xR，使得x2x10且x1，都有x2BaR，直線axya恒過定點(1,0)CmR，使f(x)(m1)xm24m3是冪函數(shù)DR，函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù)答案D解析x2等號在x1時成立，A真；將x1，y0代入直線方程axya中成立，B真；令m11得m2，此時f(x)x1是冪函數(shù)，故C真；當時，f(x)sincos2x為偶函數(shù)，故D假4已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0.”若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2或a1 Ba|a2或1a2Ca|a1 Da|2a1答案A解析“pq”為真，即p、q同為真對于命題p，x1,2，x2a0恒成立，只需12a0成立，即a1；對于命題q，xR，使x22ax2a0成立，只需保證判別式4a24(2a)0，a2或a1，選A.5(2010合肥市)下列命題：xR，不等式x22x4x3成立；若log2xlogx22，則x1；命題“若ab0且c”的逆否命題；若命題p：xR，x211，命題q：xR，x22x10，則命題p(綈q)是真命題其中真命題有()A BC D答案A解析x22x4x3x22x3(x1)210恒成立，故真；由log2xlogx22知，x0且x1，若0x1，則log2x0，logx21，真；ab0，0，又c，命題“若ab0且c”為真命題，因此其逆否命題為真，故選A.6(2011南昌模擬)給出以下三個命題：若ab0，則a0或b0；在ABC中，若sinAsinB，則AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，則方程有實數(shù)根其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是()ABCD答案B解析對命題，其原命題和逆否命題為真，但逆命題和否命題為假；對命題，其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為真；對命題，其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為假7(2011常德模擬)已知命題“如果|a|1，那么關于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集為”，它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有_個答案2解析由|a|1，得1a1，且(a2)24(a24)5(a)2125(1)20，原命題為真，逆否命題亦為真反之，如a2時，所給不等式的解集即為空集，但a1,1，所以逆命題為假，故否命題亦為假8(2010河北正定中學模擬)已知動圓C過點A(2，0)，且與圓M：(x2)2y264相內(nèi)切(1)求動圓C的圓心C的軌跡方程； (2)設直線l：ykxm(其中k，mZ)與(1)中所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線1交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量0，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由解析(1)圓M：(x2)2y264的圓心M的坐標為(2,0)，半徑R8.|AM|4|AM|.圓心C的軌跡是中心在原點，以A、M兩點為焦點，長軸長為8的橢圓，設其方程為1(ab0)，則a4，c2，b2a2c212.所求動圓的圓心C的軌跡方程為1.(2)由，消去y化簡整理得：(34k2)x28kmx4m