湖南省2014年對(duì)口招生考試卷.doc

湖南省2014年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試科目：數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題 本試試題包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘.一、 選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在第小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合, ,則 （ ）A、 B、 C、 D、 2、函數(shù)的值域?yàn)?（ ） A、 B、 C、 D、 3、“”是 “”的 （ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件 4、已知點(diǎn)A（5，2），B（-1，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A、 （3，-1） B、 （4，6） C、 （-3，1） D、（2，3） 5、的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為 （ ） A、 -30 B、 15 C、 -15 D、 30 6、函數(shù)的最大值為 （ ） A、 B、 1 C、 D、 2 7、若，則關(guān)于的不等式的解集為 （ ） A、 B、 C、 D、 B村A村C村 8、如圖，從A村去B村的道路有2條，從B村去C村的道路有4條，從A村直達(dá)C村的道路有3條，則從A村去C村的不同走法種數(shù)為 （ ） A、9 B、 10 C、 11 D、 24 D1CC1A1BA 9、如圖，在正方形ABCDA1B1C1D1中，B1異面直線AB1與BC1所成的角為（ ） A、900 B、 450 D C、 600 D、 300 10、已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為（ ） A、 64 B、 8 C、 D、 32 二、填空題（本大題詞共5小題，每小題4分，共20分） 11、已知一組數(shù)據(jù)悉，3，4，的平均數(shù)為5，則 ； 12、已知向量a=(3,-1),b=(,4).若ab，則 = ； 13、圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為 ； 14、已知?jiǎng)t= ； 15、在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BAD=600，PA平面ABCD，PA=2，則四棱錐PABCD的體積為 . 三、解答題（本大題共7小題，其中第21，22小題為選做題.滿分60會(huì).解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟）16、（本小題滿分10分） 已知函數(shù)，且. （）求的值并指出的定義域； （）求不等式的解集.17、（本小題滿分10分） 從4名男生和3名女生中任選4人參加獨(dú)唱比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示選4人中女生的人數(shù).（）求的分布列；（）求事件“所選4人中女生人數(shù)”的概率.18、（本小題滿分10分） 已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=4，a與b的夾角為600. （）求（2a）b的值； （）若求k的值.19、（本小題滿分10分） 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，求： （）數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）數(shù)列中所有正數(shù)項(xiàng)的和.20、（本小題滿分10分） 已知橢圓C：的離心率為，為焦距為. （）求C的方程； （）設(shè)分別為C的左、右焦點(diǎn)，問(wèn)：在C上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)明理由.注意：第21題，22題為選做題，請(qǐng)考生選擇其中一題作答.21、（本小題滿分10分） 已知A、B、C是三個(gè)內(nèi)角，且，. （）求sinC的值；（）若BC=5，求的面積.22、（本小題滿分10分） 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料需磷酸鹽20噸、硝酸鹽5噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料需磷酸鹽10噸、硝酸鹽5噸；現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽40噸、硝酸鹽15噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料 .若生產(chǎn)1車