二次函數(shù)輔導(dǎo)講義(學(xué)生版).doc

二次函數(shù)輔導(dǎo)講義一、基礎(chǔ)知識(shí)講解+中考考點(diǎn)、例題分析考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)的定義：形如（a0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： 二次函數(shù)y=ax2 (a0）；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；a越小，拋物線開口越大y=a(xh)2k的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。 二次函數(shù)，頂點(diǎn)為（，），對(duì)稱軸x=；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減??；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，圖象有最高點(diǎn)，且x，y隨x的增大而減小，x，y隨x的增大而增大 解題小訣竅：二次函數(shù)上兩點(diǎn)坐標(biāo)為（），（），即兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，則其對(duì)稱軸為直線。3圖象的平移：二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2 的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。平移的簡記口訣是“上加下減，左加右減”。一、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（） 2二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（ ） A B. C. D. 4已知二次函數(shù)(a0）與一次函數(shù)y=kx+m(k0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，4）,B(8，2)，如圖127所示，能使y1y2成立的x取值范圍是_ 5已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2 2x1的圖象的一個(gè)交點(diǎn) M的橫標(biāo)為1，則a的值為（ ） A、2 B、1 C、3 D、46已知反比例函數(shù)y= 的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=2kx2 x+k2的圖象大致為圖123中的（ ） 7、讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化 例如：由拋物線，有y=，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m1），即。 當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將代人，得y=2x1l可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足y=2x1，回答問題：（1）在上述過程中，由到所用的數(shù)學(xué)方法是_，其中運(yùn)用了_公式，由得到所用的數(shù)學(xué)方法是_；（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式_.8、 已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱，且點(diǎn) M在雙曲線 y= 上，點(diǎn) N在直線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，則拋物線y=abx2+(ab）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ _.9、當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖129中的（ ） 考點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系1、 a的符號(hào)，b的符號(hào)“左同右異”，c的符號(hào)2、 的符號(hào)：的符號(hào)由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則=0；有兩個(gè)交點(diǎn)，則0沒有交點(diǎn)，則0 3、a+b+c與ab+c的符號(hào)：a+b+c是拋物線(a0）上的點(diǎn)(1，a+b+c）的縱坐標(biāo)，ab+c是拋物線(a0）上的點(diǎn)（1，abc）的縱坐標(biāo)根據(jù)點(diǎn)的位置，可確定它們的符號(hào).二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】（2009、濰坊）已知二次函數(shù)的圖象如圖 l22所示，則a、b、c滿足（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 4已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），(x1，0)且1x12，與y軸正半軸的交點(diǎn)連點(diǎn)(0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）_ 考點(diǎn)3：二次函數(shù)解析式求法一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)的三種表示方法： 表格法 圖象法 表達(dá)式2二次函數(shù)表達(dá)式的求法： 一般式法：若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得；將已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式，得到一個(gè)三元一次方程組，解這個(gè)方程組即可。 頂點(diǎn)式法：若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點(diǎn)式：其中頂點(diǎn)為(h，k)，對(duì)稱軸為直線x=h； 交點(diǎn)式法：若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用交點(diǎn)式：,其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）。 注意：當(dāng)涉及面積周長的問題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。 二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2009、長沙）如圖1216所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M，此時(shí)。(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大？(3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個(gè)圓柱形的鐵桶，怎樣圍時(shí)，才能使鐵桶的體積較大？請(qǐng)說明理由(注：圍鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無重疊，底面另用材料配備)。 考點(diǎn)4：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況 （2）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 解題小訣竅：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離可以用| x1x2|來表示。【考題1】（2009、湖北模擬）關(guān)于二次函數(shù) 的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，axbxc=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4 考點(diǎn)5：用二次函數(shù)解決實(shí)際問題一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（小）值； （2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大（?。┲到庾钪祮栴}時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。分為三類：對(duì)稱軸在取值范圍內(nèi)；取值范圍在對(duì)稱軸左邊；取值范圍在對(duì)稱軸右邊。解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問題加以拓展等【考題3】我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P（x30）210萬元。為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元。若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通。公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q（50x）2（50x）308萬元。 若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？根據(jù)、計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕ā＝猓海?）若不修路，由P（x30）210知，只需從50萬元?？钪心贸?0萬元投資，每年即可獲得最大利潤10萬元，則10年的最大利潤M1 =10 10=100萬元； （2）若對(duì)產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤是P（2530）210=9.5，則前5年的最大利潤M2 =9.55=47.5萬元；設(shè)5年中x萬元是用于本地銷售的投資P（2530）210，則將余下的(50x)萬元全部用于外地的投資Q50（50x）250（50x）308，才有可能獲得最大利潤，則后5年的利潤是M3 =3500故當(dāng)x20時(shí)，M3取得最大值為 3500萬元所以，10年的最大利潤為M=M2 +M3 =475+3500=35475萬元；（3）因?yàn)?5475100，故有極大的開發(fā)價(jià)值 2、 課堂練習(xí)1、 選擇題1若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線yax2bxc上，則它的對(duì)稱軸是( )ABx1Cx2Dx32. 函數(shù)y=x2+2x2寫成y=a（xh）2+k的形式是（ ） Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+1 Cy=（x+1）23 Dy=（x+2）213. 將拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為（ ） A. B. C. D. 5. 在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ） 6已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是( )Ax1Bx1Cx2D2x47小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy3y2y18.已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：abc0；abc2；b1其中正確的結(jié)論是( ) A B C D 9. 把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y= x-3x5，則（ ） Ab=3，c=7 Bb=6，c=3 Cb=9，c=5 Db=9，c=2110. 小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是（ ）A3.5m B4m C4.5m D4.6m 2、 填空題1.若 y =（ m2+ m ）xm2 2m 1是二次函數(shù)，則m =_3如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是_ 第5題4. 二次函數(shù)y=mx2+(2m-1)x+m+1的圖象總在x軸的上方，m的取值范圍是_。5. 觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是_； 三.解答：6、（2008瀘州）如圖11，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點(diǎn)為M，又正比例函數(shù)y=kx的圖象于二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E，且P是線段DE的中點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）