初一數(shù)學(xué)三角形知識點(diǎn).doc

初一數(shù)學(xué)三角形知識點(diǎn)歸納一、與三角形有關(guān)的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形 等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形 等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊注：1）在實(shí)際運(yùn)用中，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形 2）在實(shí)際運(yùn)用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差第三邊兩邊之和 3）所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，注意檢查每個(gè)答案能否組成三角形8、三角形的高：從ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線注：兩個(gè)三角形周長之差為x，則存在兩種可能：即可能是第一個(gè)周長大，也有可能是第一個(gè)周長小10、三角形的角平分線：畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于D，所得線段AD叫做ABC的角平分線11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性二、與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。 證明方法：利用平行線性質(zhì)2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個(gè)底角相等三、多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個(gè)多邊形由N條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線 6、正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）*1808、多邊形的外角和：360度 注：有些題，利用外角和，能提升解題速度9、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對角線，它們將n邊形分成n-2個(gè) 注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點(diǎn)出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對角線，n邊形共有對角線條。 全等三角形知識點(diǎn)一、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“HL”)4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：二、角的平分線： 熟悉基本圖形1、（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義；（2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）“有三個(gè)角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角” 軸對稱一、軸對稱圖形1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn)3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 4.軸對稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線 熟悉基本圖形 比較區(qū)分角平分線模型1. 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。4.直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形練習(xí)題一、選擇題1如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍用兩個(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是（ ）A3 B4 C5 D6 2下面四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的圖是（ ） 3（2008年福州市）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ） A13cmB6cmC5cmD4cm4三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D屬于哪一類不能確定5如圖，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜邊上的高，第5題圖DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，則圖中與C（C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（ ） A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、6個(gè)第6題圖6如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于O，則AOC+DOB=（ ）A、900 B、1200 C、1600 D、18007以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（ ）(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)8給出下列命題：三條線段組成的圖形叫三角形 三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角 三角形的角平分線是射線 三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外 任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。正確的命題有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè) 二、填空題9如圖，一面小紅旗其中A=60, B=30,則BCD= 。10為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是_.11把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中ADE是 度。第11題圖12如圖,1=_.第10題圖第9題圖12BAECDMI16題圖第12題圖第14題圖13.若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,則相應(yīng)的外角比是 .14如圖，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，則CDF = 度。15.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是 16如圖，ABC中，A=1000，BI、CI分別平分ABC，ACB，則BIC= ，若BM、CM分別平分ABC，ACB的外角平分線，則M= 四、拓廣探索22已知，如圖，在 ABC中，AD，AE分別是 ABC的高和角平分線，第26題圖若B=30，C=50. （1）求DAE的度數(shù)。（2）試寫出 DAE與C-B有何關(guān)系?（不必證明） 第27題圖23.如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點(diǎn),DFAB于F交AC于E,A=35,D=42,求ACD的度數(shù).第28題圖24.如圖,在ABC中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE的度數(shù).參考答案一、1A；2A；3B；4C；5B；6D；7A；8D；9C；10.B二、119；12三角形的穩(wěn)定性；13135；141200；157:6:5；1674；22小穎有9種選法。第三根木棒的長度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。23小華能回到點(diǎn)A。當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)，共走1000m。24（1）135；（2）122；（3）128；（4）60；（5）BOC = 90+ A25零件不合格。理由略四、26(1)