2012年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-安徽卷.doc

2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第卷第3頁(yè)至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位。答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答第卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。參考公式：如果事件與互斥；則如果事件與相互獨(dú)立；則如果與是事件，且；則第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)滿足：；則（ ） 【解析】選（2）下列函數(shù)中，不滿足：的是（ ） 【解析】選與均滿足：得：滿足條件（3）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ） 【解析】選4.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（ ） 【解析】選5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) 甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) 甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差【解析】選 甲的成績(jī)的方差為，乙的成績(jī)的方差為（6）設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且 則“”是“”的（ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 即不充分不必要條件【解析】選 如果；則與條件相同（7）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） 【解析】選第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取得：第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取得： 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（8）在平面直角坐標(biāo)系中，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量 則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 【解析】選【方法一】設(shè)則【方法二】將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得 則（9）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若； 則的面積為（ ） 【解析】選設(shè)及；則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為得： 又的面積為（10）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換 的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到份紀(jì)念品 的同學(xué)人數(shù)為（ ） 或 或 或 或【解析】選設(shè)僅有甲與乙，丙沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人第II卷（非選擇題 共100分）考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.（11）若滿足約束條件：；則的取值范圍為【解析】的取值范圍為約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則（12）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是【解析】表面積是該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的表面積是（13）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是【解析】距離是 圓的圓心直線；點(diǎn)到直線的距離是（14）若平面向量滿足：；則的最小值是【解析】的最小值是（15）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是 若；則 若；則 若；則 若；則 若；則【解析】正確的是 當(dāng)時(shí)，與矛盾 取滿足得： 取滿足得：三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).（16）(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)， ； 求函數(shù)在上的解析式?！窘馕觥?（I）函數(shù)的最小正周期 （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得：函數(shù)在上的解析式為（17）（本小題滿分12分）某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫(kù)中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中類試題的數(shù)量。（）求的概率；（）設(shè)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）?！窘馕觥浚↖）表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為（）時(shí)，每次調(diào)用的是類型試題的概率為 隨機(jī)變量可取，答：（）的概率為 （）求的均值為（18）（本小題滿分12分）平面圖形如圖4所示，其中是矩形，?，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題。（）證明：； （）求的長(zhǎng)；（）求二面角的余弦值?！窘馕觥浚↖）取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接 則，面面面同理：面 得：共面又面（）延長(zhǎng)到，使 得： ，面面面面 （）是二面角的平面角 在中， 在中， 得：二面角的余弦值為。（19）（本小題滿分13分）K 設(shè) （I）求在上的最小值； （II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值?！窘馕觥浚↖）設(shè)；則 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 得：當(dāng)時(shí)，的最小值為 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為（II） 由題意得：（20）（本小題滿分13分） 如圖，分別是橢圓 的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)；（I）若點(diǎn)的坐標(biāo)為；求橢圓的方程；（II）證明：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)?！窘馕觥浚↖）點(diǎn)代入得： 又 由得： 既橢圓的方程為（II）設(shè)；則 得： 過(guò)點(diǎn)與橢圓相切的直線斜率 得：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。（21）（本小題滿分13分） 數(shù)列滿足： （I）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 （II）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列