數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)變量與函數(shù)（2）.docx

變量與函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：初步了解函數(shù)三種表示方法以及三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn),會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)方法表示函數(shù).過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷回顧思考,訓(xùn)練提高歸納總結(jié)能力.2.利用數(shù)形結(jié)合思想,根據(jù)具體情況選用適當(dāng)方法解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)分析具體的問(wèn)題中的一個(gè)變量的值對(duì)應(yīng)著另一個(gè)變量的值,體會(huì)到函數(shù)是刻畫(huà)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】函數(shù)表示方法的應(yīng)用.【難點(diǎn)】確定實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍.教學(xué)設(shè)計(jì)課程導(dǎo)入：1.有根彈簧原長(zhǎng)10 cm,每掛1 kg重物,彈簧伸長(zhǎng)0.5 cm,設(shè)所掛的重物為m kg,受力后彈簧的長(zhǎng)度為l cm,根據(jù)上述信息完成下表: m/kg01233.5l/cm受力后彈簧的長(zhǎng)度l是所掛重物質(zhì)量m的函數(shù)嗎?2.有一輛出租車,前3公里內(nèi)的起步價(jià)為8元,每超過(guò)1公里收2元,有一位乘客坐了t(t3)公里,他付費(fèi)y元,用含x的式子表示y. 上面用圖、表格或關(guān)系式表達(dá)的問(wèn)題反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)新知：1.自變量、函數(shù)和函數(shù)值(1)下圖是體檢時(shí)的心電圖.其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流,它們是兩個(gè)變量.在心電圖中,對(duì)于x的每個(gè)確定的值,y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎?(2)在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y,對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份(x),都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)(y)嗎?中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)在問(wèn)題(1)的心電圖中,對(duì)于x的每個(gè)確定值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng);在問(wèn)題(2)中,對(duì)于表中每個(gè)確定的年份x,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y.歸納:上面用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系,當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量隨之就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).總結(jié):一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.知識(shí)拓展(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí),給出自變量的值,求相應(yīng)函數(shù)值,就是將自變量x的值代入函數(shù)解析式,求代數(shù)式的值.(2)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí),給出函數(shù)值,求相應(yīng)自變量x的值,就是解方程.(3)已知函數(shù)解析式,當(dāng)自變量確定時(shí),函數(shù)值也唯一確定;當(dāng)函數(shù)值確定時(shí),自變量不一定唯一確定.2.例題講解(教材例1)汽車油箱中有汽油50 L. 如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛路程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1 L/km.(1)寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;(2)指出自變量x的取值范圍;(3)汽車行駛200 km時(shí),油箱中還有多少汽油?歸納總結(jié)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí),自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.(補(bǔ)充)求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;歸納總結(jié)含分式的函數(shù),自變量的取值范圍應(yīng)滿足的條件是:分母不為0;含二次根式的函數(shù),自變量的取值范圍應(yīng)滿足的條件是:被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù);既含分式又含二次根式的函數(shù),自變量的取值范圍應(yīng)滿足的條件是:分母不為0且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).3.解析式在例1中,像y=50-0.1x這樣,用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.(1)在變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,如果對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù),x是自變量.(2)函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式有意義.可分為下列幾種情況:當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).當(dāng)函數(shù)解析式是分式(分母中含有字母)時(shí),自變量的取值范圍要使分母不為零.當(dāng)函數(shù)解析式是偶次根式時(shí),自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).在實(shí)際問(wèn)題中,自變量的取值范圍除使函數(shù)解析式有意義外,還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.自變量的取值范圍可以是有限或無(wú)限的,也可以是幾個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)數(shù).如:y= 中,自變量z的取值范圍是z=0;y=+ 中,自變量x的取值范圍是x=2.函數(shù)解析式是等式,指明了哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是函數(shù),書(shū)寫(xiě)函數(shù)解析式是有順序的.例如y=x-4表示y是x的函數(shù);若x=y+5,則表示x是y的函數(shù),也就是說(shuō)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,必須用含自變量x的代數(shù)式表示y,即等式的左邊是一個(gè)變量y,右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式.小結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容:1.在變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y,如果對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù),x是自變量.2.函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須使函數(shù)解析式有意義.(1)當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).(2)當(dāng)函數(shù)解析式是分式(分母中含有字母)時(shí),自變量的取值范圍要使分母不為零.(3)當(dāng)函數(shù)解析式是偶次根式時(shí),自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).(4)在實(shí)際問(wèn)題中,自變量的取值范圍除使函數(shù)解析式有意義外,還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.檢測(cè)：1.下表表示y與x的函數(shù)關(guān)系,則此函數(shù)的解析式為.x6420-2-4y-3-2-10122.自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每月不超過(guò)10噸,每噸水1.2元,超過(guò)部分每噸水1.8元,小王家5月份用水x噸(x10),應(yīng)交水費(fèi)y元,則y