數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)矩形性質(zhì).pptx

18 2 1矩形 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能說(shuō)出矩形的概念 知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 2 會(huì)證明矩形的性質(zhì) 會(huì)用矩形的性質(zhì)解決問(wèn)題 3 會(huì)應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半這個(gè)定理來(lái)解題 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對(duì)邊平行 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的鄰角互補(bǔ) 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 溫故知新 對(duì)稱(chēng)性 中心對(duì)稱(chēng) 平行四邊形的判定 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 平行四邊形的判定定理 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的定義 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形 因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外 還有它的特殊性質(zhì) 同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)也有特殊情況即特殊的平行四邊形 這堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形 矩形 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等 對(duì)角線(xiàn)互相平分 矩形的一般性質(zhì) 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形 除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外 還有哪些特殊性質(zhì)呢 猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角 猜想2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 A B C D 合作探究 求證 矩形的四個(gè)角都是直角 已知 如圖 四邊形ABCD是矩形 求證 A B C D 90 證明 四邊形ABCD是矩形 A 90 又矩形ABCD是平行四邊形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四個(gè)角都是直角 已知 如圖 四邊形ABCD是矩形求證 AC BD 證明 四邊形ABCD是矩形 ABC DCB 90 AB DC ABC DCB BC CB ABC DCB AC BD 求證 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 在 ABC和 DCB中 即矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 矩形特殊的性質(zhì) 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等 從角上看 從對(duì)角線(xiàn)上看 矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分 矩形的兩組對(duì)邊分別平行 矩形的兩組對(duì)邊分別相等 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等 邊 對(duì)角線(xiàn) 角 幾何語(yǔ)言表述 四邊形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性質(zhì) 知識(shí)歸納 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線(xiàn)互相平分 中心對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)邊平行且相等 四個(gè)角為直角 對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等 中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形 O O D C B A 相等的線(xiàn)段 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD 相等的角 DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四邊形ABCD是矩形 知識(shí)應(yīng)用 如圖 一張矩形紙片 沿著對(duì)角線(xiàn)剪去一半 你能得到什么結(jié)論 Rt ABC中 BO是一條怎樣的線(xiàn)段 它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系 合作探究 這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎 結(jié)論 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜邊AC上的中線(xiàn) 1 若BD 3 則AC 2 若 C 30 AB 5 則AC BD 6 5 10 知識(shí)應(yīng)用 O A B C D 公平 因?yàn)镺A OC OB OD 生活鏈接 投圈游戲 知識(shí)應(yīng)用 1 如圖 矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O AOB 60 AB 4 求矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng) AC與BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等邊三角形 OA AB 4 矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC BD 2OA 8 解 四邊形ABCD是矩形 知識(shí)應(yīng)用 2 已知 如圖 矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O AOD 120 AC 8cm 求BC的長(zhǎng) 方法導(dǎo)航 先證 AOB為等邊三角形 AB OA AC 4cm 在Rt ABC中 導(dǎo)航 如果矩形兩對(duì)角線(xiàn)的夾角是60 或120 則其中必有等邊三角形 知識(shí)應(yīng)用 已知 四邊形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 則AC OB 2 若已知 DOC 120 AC 8 則AD cm AB cm 5 10 4 1 矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì) A 內(nèi)角和是360度 B 對(duì)角相等 C 對(duì)邊平行且相等 D 對(duì)角線(xiàn)相等 2 下面性質(zhì)中 矩形不一定具有的是 A 對(duì)角線(xiàn)相等 B 四個(gè)角相等 C 是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D 對(duì)角線(xiàn)垂直 D D 當(dāng)堂檢測(cè) 3 已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角是40 則兩條對(duì)角線(xiàn)所夾銳角的度數(shù)為 A 50 B 60 C 70 D 80 D 4 在矩形ABCD中 AE BD于E 若BE OE 1 求AC AB的長(zhǎng) 4 2 當(dāng)堂檢測(cè) 1 如圖 用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面