鹽城市2014屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案.doc

鹽城市2014屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式:椎體體積公式：（其中為底面積，為高）開(kāi)始輸入否是結(jié)束輸出第6題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.1.已知集合，則= .2.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則= .3.從長(zhǎng)度為、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為 .4.函數(shù)的定義域?yàn)?.5.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則 6.如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為 7.若，則= .8.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .9.設(shè)，函數(shù)的圖象若向右平移個(gè)單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為 .10.若圓過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點(diǎn)分別為、，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，雙曲線的離心率為 .11.在平行四邊形中，,為中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 12.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù)若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，則的值為 13.若不等式對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14.若實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15. (本小題滿分14分)在中，角，的對(duì)邊分別為，若.（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積. 16(本小題滿分14分)第16題如圖，四棱錐中，底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).（1）若，求證：平面；（2）若，求證：平面平面.17(本小題滿分14分)圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過(guò)測(cè)量得知，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）試問(wèn)在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.圖2圖118. (本小題滿分16分)已知橢圓的右準(zhǔn)線，離心率，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，（其中為常數(shù)）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)且直線與斜率均存在時(shí)，求的最小值；第18題yxFO（3）若是線段的中點(diǎn)，且，問(wèn)是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點(diǎn)，使得動(dòng)點(diǎn)滿足，若存在,求出的值和定點(diǎn)，;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19(本小題滿分16分) 已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大??；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，試證明.20(本小題滿分16分)若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.（1）求的值；（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）求（用表示）.鹽城市2014屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）21選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). A.（選修41：幾何證明選講）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，延長(zhǎng)到使，過(guò)作圓的切線交于. 若，求的長(zhǎng). B.（選修42：矩陣與變換）已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程.D(選修4-5：不等式選講）設(shè)，且滿足：，求證：. 必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).22（本小題滿分10分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，質(zhì)檢部門(mén)規(guī)定的檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗(yàn)，若3件產(chǎn)品都是合格品，則通過(guò)檢驗(yàn)；若有2件產(chǎn)品是合格品，則再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，這1件產(chǎn)品是合格品才能通過(guò)檢驗(yàn)；若少于2件合格品，則不能通過(guò)檢驗(yàn)，也不再抽檢. 假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為80%，且各件產(chǎn)品是否為合格品相互獨(dú)立.(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)為125元，并且所抽取的產(chǎn)品都要檢驗(yàn)，記這批產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)為元，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.23（本小題滿分10分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，.將與中的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列記為.(1)試寫(xiě)出，的值，并由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論. 鹽城市2014屆高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 5 3. 4. 5. 18 6. 127 7. 8. 9. 10. 2 11. 6 12. 或 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15(1) （1），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）. 7分（2），11分又，.14分16. 解:(1) 證：（1）設(shè)的交點(diǎn)為，連底面為菱形，為中點(diǎn)，又， 5分且平面，平面，平面.7分（2）底面為菱形，底面，平面，平面，又平面，平面平面.14分17(1)設(shè)，則，由題意得，解得.6分（2）設(shè)，則，8分，即為銳角，令，則，12分當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，最大. 14分18解：（I）由題設(shè)可知：又，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為5分（2）設(shè)則由得 由得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)10分（3）kOAkOB4x1x29y1y2011分設(shè)P(x，y)，則由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. 因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓4x29y236上，所以xy36，4x9y36，故4x29y24(xx2x1x2)9(yy2y1y2)(4x9y)(4x9y)2(4x1x29y1y2)3636+2(4x1x29y1y2)所以4x29y23636. 即，所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為，則由橢圓的定義得18，,16分（第三問(wèn)若給出判斷無(wú)證明給1分）19解: （1），由題，4分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減由題，令，則7分又，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即10分（3）， ，12分欲證明，即證，因?yàn)?，所以即證，所以原命題等價(jià)于證明，即證：，令，則，設(shè)，所以在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以，所?6分20解：（1）由題意，得，.4分（2），即，于是當(dāng)且僅當(dāng)，為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，7分又， ，由，為等差數(shù)列，得，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不為等差數(shù)列. 10分（3），即，.13分由（2）， ，由，又，,，16分附加題答案21. A、解： 是圓的直徑且， ， 連，為圓的切線，記是圓的交點(diǎn)，連， ， ，. 10分B解：（1）設(shè)直線上一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得點(diǎn)，則，代入直線，得，；5分（2）點(diǎn)在