數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊勾股定理復(fù)習(xí).doc

第17章 勾股定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容及內(nèi)容解析1內(nèi)容勾股定理及其逆定理2內(nèi)容解析 本章主要研究直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系勾股定理勾股定理反映了特殊圖形中邊的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想所有的命題都有逆命題，但真命題的逆命題不一定正確，勾股定理的逆命題是真命題，它提供了根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系判定直角三角形的一種方法勾股定理及其逆定理，從相反的路徑對(duì)直角三角形進(jìn)行了刻畫勾股定理和逆定理經(jīng)常合起來使用，在利用逆定理判明了直角三角形后，進(jìn)一步運(yùn)用勾股定理去解決問題勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要作用，勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)致出現(xiàn)了數(shù)學(xué)歷史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展勾股定理和逆定理在解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用二、目標(biāo)及目標(biāo)解析1目標(biāo)(1)回顧本章知識(shí)，在回顧過程中主動(dòng)構(gòu)建起本章知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)思考勾股定理及其逆定理的發(fā)現(xiàn)證明和應(yīng)用過程，體會(huì)“出入相補(bǔ)”、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)的具體要求是：回顧勾股定理及其逆定理，理解它們的產(chǎn)生及論證過程，能運(yùn)用勾股定理及逆定理進(jìn)行計(jì)算、證明和解決實(shí)際問題 理解互逆命題、互逆定理概念，能寫出一個(gè)命題的逆命題在回顧過程中主動(dòng)構(gòu)建起本章知識(shí)結(jié)構(gòu)目標(biāo)(2)的具體要求是：在回顧總結(jié)兩個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中體會(huì)“出入相補(bǔ)”的思想、“數(shù)形結(jié)合”的思想，會(huì)根據(jù)具體問題尋找或構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜切芜\(yùn)用勾股定理和逆命題解決問題三、教學(xué)問題診斷分析為了更好地認(rèn)識(shí)勾股定理和逆定理，更好地運(yùn)用他解決實(shí)際生活中的問題，通過回顧梳理已學(xué)過的知識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)體系重構(gòu)，以便形成條理清晰、提取方便的知識(shí)系統(tǒng)在利用勾股定理求解邊的問題中，能找出和構(gòu)造出直角三角形是運(yùn)用勾股定理的關(guān)鍵，經(jīng)常需要添加輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握一些基本的解題方法，如把一般三角形問題通過添高線，四邊形通過延長對(duì)邊或連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化為直角三角形，等等，而這些方法的形成是需要經(jīng)驗(yàn)積累的，學(xué)生往往難以根據(jù)問題特點(diǎn)尋找或構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切温?lián)系已知和未知數(shù)據(jù)基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：尋找或構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，?yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題圖1四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情境 回顧知識(shí)引言：如圖1，這是矗立在薩摩斯島上的雕像，這個(gè)雕像給你怎樣的數(shù)學(xué)聯(lián)想？(背景介紹：在西方勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”人們?yōu)榱思o(jì)念這位偉大的科學(xué)家在他的家鄉(xiāng)建了這個(gè)雕像)問題1 在本章我們學(xué)習(xí)了與直角三角形有關(guān)的兩個(gè)重要的定理，你能敘述這兩個(gè)定理嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生敘述定理內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧兩個(gè)定理的內(nèi)容追問1：這兩個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論各是什么？它們之間有什么關(guān)系？追問2：你是怎樣發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理的？趙爽證明勾股定理用到了什么方法？追問3：證明勾股定理的逆定理過程中用到了什么方法？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生辨別兩個(gè)定理之間的關(guān)系，回顧證明的基本方法(二)合作交流，整理知識(shí)問題2 你能說出本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容并把它整理成好記的結(jié)構(gòu)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立整理知識(shí)，并進(jìn)行互相交流教師在與學(xué)生的交流中，和學(xué)生共同完善本章知識(shí)結(jié)構(gòu)(如圖2)勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形邊長的數(shù)量關(guān)系直角三角形的判定互逆定理圖2命題的題設(shè)和結(jié)論互換設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生整理和優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)理解(三)基礎(chǔ)訓(xùn)練 鞏固知識(shí)(1)在RtABC中，已知a1，b3，B90，則第三邊c的長為_變式：在RtABC中，已知a1，b3，則第三邊c的長為_(2)分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：(1)3，4，5，(2)5，12，13，(3)8，15，17，(4)4，5，6，其中能構(gòu)成直角三角形的有_(3)小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1 m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5 m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為( ).A8 mB10 mC12 mD14 m設(shè)計(jì)意圖：一組基礎(chǔ)練習(xí)，主要復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，加深對(duì)定理及其逆定理的理解圖3(四)綜合應(yīng)用，體會(huì)方法例1 如圖3，每個(gè)小正方形的邊長都為1(1)求四邊形ABCD的面積與周長(2)BCD是直角嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決問題，教師引導(dǎo)學(xué)生相互交流和評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生反思概括，總結(jié)勾股定理的應(yīng)用和“出入相補(bǔ)”的思想設(shè)計(jì)意圖：綜合應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題，體會(huì)“出入相補(bǔ)”思想圖4例2 如圖4所示，測得長方體木塊的長4厘米，寬3厘米，高4厘米一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會(huì)最短，并求最短路徑設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用勾股定理求曲面上的最短路徑問題分類討論設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生化空間為平面，化折(曲)為直，體會(huì)勾股定理在新情境中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想(五)課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題，總結(jié)本章的學(xué)習(xí)體會(huì)：(1)本章主要研究了直角三角形的三邊關(guān)系，你能說說本章的主要內(nèi)容嗎？(2)勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論各是什么? 有什么關(guān)系？(3)怎樣根據(jù)一個(gè)命題寫出它的逆命題？一個(gè)命題正確能保證它的逆命題一定正確嗎？(4)勾股定理及其逆定理的證明學(xué)習(xí)中，你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)思想方法？布置作業(yè)：教科書第38頁復(fù)習(xí)題17，1，2，5，6，7，10，14題五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1已知直角三角形一個(gè)銳角30，斜邊長為10，此直角三角形斜邊上的高是_設(shè)計(jì)意圖：考查勾股定理2通過計(jì)算說明能否將一根70 cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為40 cm、30 cm和50 cm的長方體盒子中？設(shè)計(jì)意圖：考核應(yīng)用勾股定理解決立體圖形背景中的問題3ABC的三邊分別為a，b，c，這三邊上的高線長分別為ha，hb，hc，如果，求證：ABC是直角三角形設(shè)計(jì)意圖：考核勾股定理逆定理的應(yīng)用CD4如圖，A，B兩鎮(zhèn)離燃?xì)夤艿纋的距離AC，BD分別為2 km，5 km，且CD7 km，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站P，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線PAPB最短，最短是