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第1課時(shí) 勾股定理寧晉縣第六中學(xué) 寧海勇教學(xué)目標(biāo):1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程.2.掌握勾股定理的內(nèi)容.3.會(huì)用面積法證明勾股定理.預(yù)習(xí)導(dǎo)入:出示自學(xué)指導(dǎo):閱讀課本22頁至24頁,完成下列問題.知識(shí)探究1.畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)了用磚鋪的地面反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.2.通過你的觀察,你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.3.命題一:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.4.漢代趙爽利用弦圖證明了命題一,把這個(gè)命題稱作勾股定理.而西方人認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯證明,所以西方人稱作畢達(dá)哥拉斯定理.自學(xué)反饋1.在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.在直角三角形中,兩直角邊分別為3、4,那么斜邊為5.3.在直角三角形中,斜邊為10,一直角邊為6,則另一直角邊為8.教師點(diǎn)撥: 運(yùn)用勾股定理“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”計(jì)算.合作學(xué)習(xí):活動(dòng)1 小組討論探究一:探究勾股定理:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(1)如圖,每個(gè)方格的面積均為1,請(qǐng)分別算出圖中正方形A、B、C、A、B、C的面積.解:A的面積=4;B的面積=9;C的面積=52-4(23)=13;所以A+B=C.A=9;B=25;C=82-4(53)=34;所以A+B=C.所以直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)趙爽弦圖解:朱實(shí)=ab;黃實(shí)=(a-b)2;正方形的面積=4朱實(shí)+黃實(shí)=(a-b)2+ab4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2;又正方形的面積=c2,所以a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方.探究二:求出直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.解:RtABC中,C為直角,BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102.AC2=64.AC0,AC=8.探究三:一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3米,寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?分析:木板橫著、豎著,都不可能從門框內(nèi)通過,所以只能試試斜著能否通過.對(duì)角線AC(或BD)是斜著能通過的最大長(zhǎng)度.求出AC,再與木板的寬比較,就能知道木板能否通過.解:RtABC中,B為直角,根據(jù)勾股定理,得:AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=2.236.AC大于木板的寬,木板能從門框通過.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.在RtABC中,A、B、C的對(duì)邊為a、b、c,C=90.(1)已知a=3,b=4.則c=5.(2)已知c=25,b=15.則a=20.(3)已知c=19,a=13.則b=8.(結(jié)果保留根號(hào))(4)已知ab=34,c=15,則b=12.教師點(diǎn)撥: 利用方程的思想求直角三角形有關(guān)線段的長(zhǎng).2.(1)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6和8,則斜邊上的中線為5.(2)在RtABC中,C=90,A=30,則BCACAB=12.(3)在RtABC中,C=90,AC=BC,則ACBCAB=11.若AB=8,則AC=4.又若CDAB于D,則CD=4.3.一個(gè)3 m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5米,如果梯子的頂端A沿著墻下滑0.5 m,那么梯子底端B也外移0.5 m嗎?解:在RtAOB中,OB2=AB2-AO2=32-2.52=2.75,OB1.658(m).在RtCOD中,OD2=CD2-CO2=32-22=5,OD2.236(m),BD=OD-OB2.236-1.658=0.578(m),BD0.5(m).4.等邊ABC的邊長(zhǎng)為a,則高AD=?面積S=?解:添加輔助線:作ADBC構(gòu)建直角三角形.三角形ABC為等邊三角形,AD平分BC,BD=a.在RtABD中,A

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