2013年數(shù)學(xué)考研真題,數(shù)學(xué)一.docx

2013碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)一1.已知極限，其中k，c為常數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 2.曲面在點(diǎn)處的切平面方程為（ ）A. B. C. D. 3.設(shè)，令，則（ ）A . B. C. D. 4.設(shè)，為四條逆時針方向的平面曲線，記，則A. B. C. D 5.設(shè)A,B,C均為n階矩陣，若AB=C，且B可逆，則（ ）A.矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價B矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價C矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價D矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價6.矩陣與相似的充分必要條件為（ ）A. B. 為任意常數(shù) C. D. 為任意常數(shù)7.設(shè)是隨機(jī)變量，且，則（ ）A. B. C. D8.設(shè)隨機(jī)變量,，給定，常數(shù)c滿足，則( )9.設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 確定，則 。10.已知y1=e3x xe2x，y2=ex xe2x，y3= xe2x是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個解，則該方程的通解y=。11.設(shè)。12.。13.設(shè)A=(aij)是3階非零矩陣，為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），則A。14.設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，則PYa+1|Ya=三解答題： （15）（本題滿分10分）計算，其中f(x) (16)(本題10分)設(shè)數(shù)列an滿足條件：S（x）是冪級數(shù)（1）證明：（2）求（17）（本題滿分10分）求函數(shù).(18)(本題滿分10分)設(shè)奇函數(shù)f(x)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(1)=1，證明：（I）存在（）存在19.(本題滿分10分)設(shè)直線L過A（1,0,0），B（0,1,1）兩點(diǎn)將L繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到曲面，與平面所圍成的立體為。（1） 求曲面的方程；（2） 求的形心坐標(biāo)。20.（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)a,b為何值時，存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。21.（本題滿分11分）設(shè)二次型，記，。（1） 證明二次型f對應(yīng)的矩陣為；（2） 若正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為。22.（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為令隨機(jī)變量（1） 求Y的分布函數(shù)；（2） 求概率.23.(本題滿分11分)設(shè)總體X的概率密度為其中