蘇科版新課程實驗教科書8年級下冊《黃金分割》教案設計.doc

第三屆全國中小學“教學中的互聯(lián)網搜索”優(yōu)秀教學案例評選教案設計黃金分割圖片來源：【百度搜索】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%B6%AF%CE%EF%BD%E7%C9%F1%C3%D8%CA%FD%D7%D6%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=30774&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=109650228585&ln=1950&fr=&fm=&fmq=1331291644453_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di109650228585&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fphoto%2FUdSMgjNHSWBsPGtrkkmnRg%3D%3D%2F4791267053569266551.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fj.w1201%2Frss%2F&W370&H273&T12017&S124&TPjpg學校：江蘇省姜堰市勵才實驗學校姓名： 朱愛平 電話訊地址：江蘇省姜堰市勵才實驗學校（225500） Email: 第三屆全國中小學“教學中的互聯(lián)網搜索”優(yōu)秀教案評選活動教案設計一、 教案背景1面向學生： 中學 小學 2學科：數(shù)學2課時：1課時3學生課前準備：（1）預習教材8587頁的內容.（2）完成預習學案.二、 教學目標1.了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義.2.會找黃金分割點，并掌握與其有關的簡單計算.3.經歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想驗證”的過程，在實際操作、思考、交流、欣賞等過程中，進一步感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強用數(shù)學的意識.三、 教材分析內容分析：“黃金分割”是蘇科版數(shù)學八年級下第十章第二節(jié)的內容，學習黃金分割不僅僅是實現(xiàn)線段比例學習的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學的文化價值，是聯(lián)系數(shù)學與建筑學、藝術等學科的紐帶，本節(jié)課通過創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，讓學生通過直觀感受體會到黃金分割的美學價值，然后提出問題，引導學生運用幾何畫板進行合作探究，最后解決問題.讓學生認識到0.618這個神奇的數(shù)字的魅力.學情分析： 學生經歷過幾何畫板的培訓，能夠運用幾何畫板進行度量、計算，會運用幾何畫板進行一些簡單的作圖。 學生經歷了預習的過程，已初步了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的概念. 學生學習本章第一節(jié)后，已掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質.教學重點： 理解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義，并能簡單的應用黃金分割解決實際問題.教學難點： 找一條線段的黃金分割點.教學方法：1.采用教師引導，學生自主探索和小組合作相結合的學習方式.2.利用幾何畫板及網絡進行輔助教學，充分調動學生的積極性，創(chuàng)設和諧、輕松的學習氛圍. ABC四、 教學過程 預習案 閱讀課本內容,思考并完成下列問題:ACB1. 如圖，點B把線段AC分成兩部分，如果 那么稱線段AC被點B黃金分割。點B為線段AC的 。這個比值約為 ，稱為黃金比.2. 怎樣的矩形稱為黃金矩形？3. 怎樣的三角形稱為黃金三角形？4. 你知道芭蕾舞演員跳舞時為什么要踮起腳尖嗎？（可利用網絡百度搜索）5.“黃金分割”給人以美的感覺，用數(shù)學的眼光看事物，不難發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的黃金分割。請你通過看書、詢問或利用網絡百度搜索等途徑尋找生活中如建筑、藝術、自然界、科技、醫(yī)學等方面黃金分割的圖片或事例.通過預習,你有哪些困惑和收獲: 【設計意圖】1.初步了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的概念.2.能與同學合作，或借助網絡等必要的工具進行學習，搜集所需的學習資料，為新課做準備. 探究案探究1：黃金分割的概念【百度視頻導入】芭蕾舞欣賞：/v_show/id_XMzQ1NzMxODc2.html師：芭蕾舞演員身體各部分之間以適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調的美感.大家可知道芭蕾舞演員跳舞時為什么要踮起腳尖嗎？生： 因為演員在表演時踮起腳尖可以讓自己的下身顯得更修長，肚臍以下部分與整個身長的比就可以接近黃金比0.618，從而給人以更為優(yōu)美的藝術形象.【百度知道】 /question/248409028.html?an=0&si=2師：人體的下肢與身長的比接近0.618，看起來是最美的，讓我們一起操作、驗證、感受0.618這個神奇數(shù)字的魅力吧?。ㄕ故景爬傥柩輪T的圖片）利用幾何畫板操作：量出圖中線段AB、AC的長度，求出線段AB與AC的比值；量出圖中線段BC的長度，求出線段BC與AB的比值；你發(fā)現(xiàn)了什么？揭示黃金分割概念：ACB師：如果將圖案隱去，只呈現(xiàn)出線段，如圖所示，點B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱線段AC被點B黃金分割。點B為線段AC的黃金分割點。這個比值約為0.618，稱為黃金比.【設計意圖】通過對生活的觀察，將與數(shù)學有關的問題提出來，讓學生感受數(shù)學來源于生活，通過度量、計算、驗證，讓學生感受黃金比，進而歸納得出黃金分割的概念.師：“黃金分割”給人以美的感覺，用數(shù)學的眼光看事物，不難發(fā)現(xiàn)黃金分割在生活中有廣泛的應用.【百度圖片】（上海東方明珠電視塔）/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C9%CF%BA%A3%B6%AB%B7%BD%C3%F7%D6%E9%CB%FE&in=5136&cl=&lm=-1&st=&pn=65&rn=1&di=102631082490&ln=1938&fr=&fm=&fmq=1331348640328_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn65&-1&di102631082490&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fda%2F_13.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2F13.html&W295&H591&T7603&S24&TPjpg上海東方明珠電視塔設計巧妙，其分布比例符合黃金比，上球體點B是塔身的黃金分割點，所以有相應線段成比例，即 = 0.618整個塔體的顯得挺拔秀麗，請你利用幾何畫板，計算、驗證. 量出圖中線段AB、AC的長度，求出線段AB與AC的比值；量出圖中線段BC的長度，求出線段BC與AB的比值；思考：上海東方明珠電視塔高468m,你能求出點B到塔底部的距離大約是多少米嗎？(精確到0.1m)【設計意圖】尋找生活中的黃金分割實例，讓學生再次經歷度量、計算、驗證的過程，加深對黃金分割概念的理解，在此基礎上，會一些簡單的黃金分割的計算.探究二：黃金矩形、黃金三角形的性質【百度圖片】（五星紅旗）/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CE%E5%D0%C7%BA%EC%C6%EC&in=8548&cl=&lm=-1&st=&pn=2&rn=1&di=50004359943&ln=1995&fr=&fm=&fmq=1331349969937_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn2&-1&di50004359943&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fforum%2Fpic%2Fitem%2F31187fd9ab89c8fb38012fe4.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Ff%2Ftupian%2Fpic%2F31187fd9ab89c8fb38012fe4%3Fkw%3D%2525C2%2525DE%2525B5%2525A4&W202&H132&T9146&S8&TPjpg你知道嗎？我國國旗的形狀是一個矩形，其寬與長的比為2：3，接近0.618.對于一個矩形，如果它的兩條邊長度的比值是0.618，這樣的矩形在數(shù)學史上和美學史上是最美的.這種矩形稱為黃金矩形.操作：在如圖所示的黃金矩形ABCD中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；量出矩形BCFE的邊BE、BC的長度，它們的比值約是多少？重復這個過程，你能探索歸納出黃金矩形的有關性質嗎？請與同學交流.【設計意圖】繼續(xù)尋找生活中的黃金分割實例，引出黃金矩形的概念，讓學生操作、合作交流的基礎上，共同探究出黃金矩形的性質.師：在幾何中，除了有黃金矩形外，還有生：黃金三角形.師：怎樣的三角形稱為黃金三角形？生：頂角為36度的等腰三角形稱為黃金三角形.師：黃金矩形，兩邊之比約為0.618. 猜想：黃金三角形與0.618有何關系？ACBD請同學們（1）作一個頂角為36度的三角形，驗證你的猜想.（2）如果我們要得出一連串的黃金三角形，你認為應該怎樣操作？（3）類比黃金矩形，你能利用幾何畫板探索出黃金三角形的有關性質嗎？【設計意圖】由黃金矩形過渡到黃金三角形，過渡自然，并且通過研究黃金矩形的方法，研究探索黃金三角形的性質.思考1：五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內角也相等，（1）找出圖中的黃金三角形；（2）圖中的點F、G、H、M、N分別是哪些線段的黃金分割點？你能說明理由嗎？思考2:已知P是線段AB的黃金分割點，APPB.如果AB=10,那么AP的長約為 .如果去掉APPB條件呢？【設計意圖】對黃金三角形性質運用的鞏固，進一步讓學生理解黃金分割點的意義.同時，通過本例，讓學生清楚地知道一條線段的黃金分割點有2個.探究三：黃金分割就在我們的身邊（學生展示）“黃金分割”給人以美的感覺，用數(shù)學的眼光看事物，不難發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的黃金分割.你能舉出生活中具有黃金分割的事例嗎？【百度圖片】（維納斯雕像）維納斯雕像、雅典娜女神雕像等世界藝術珍品中，他們身材的比例合乎黃金分割，尤其是肚臍之下的長度與身高之比都接近0.618./i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=20731&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=15&rn=1&di=99658319820&ln=1994&fr=&fm=detail&fmq=1331548646312_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn15&-1&di99658319820&objURLhttp%3A%2F%2F%2FSystem%2Fuploads%2Fallimg%2F110223%2F15393321.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fwangyesheji%2Fwangyebuju%2F201102%2F23-6318_4.html&W300&H433&T8746&S18&TPjpg【百度圖片】（蒙娜麗莎的微笑）蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=24514&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=17&rn=1&di=80635629570&ln=1994&fr=&fm=detail&fmq=1331548646312_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn17&-1&di80635629570&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fstatic-data%2Fassets%2F6%2F6b4bb2cc2def7f623b0095786322bd733139071a_m.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Findex.php%2Ftag%2F%25E9%25BB%2584%25E9%2587%2591%25E5%2588%2586%25E5%2589%25B2%2F&W340&H480&T10916&S72&TPjpg【百度圖片】（鸚鵡螺）鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工./i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=15533&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=24&rn=1&di=123021150600&ln=1994&fr=&fm=detail&fmq=1331548646312_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn24&-1&di123021150600&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fuploads%2Fallimg%2Fc110416%2F13029623W5a10-2a3X.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fnet%2Frouter%2F89526.html&W720&H424&T8570&S46&TPjpg【百度圖片】（楓葉）瞧，葉子的精巧排布中，竟然隱藏著0.618./i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE&in=20637&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=504&rn=1&di=30853770555&ln=1994&fr=&fm=detail&fmq=1331543446281_R_D&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn504&-1&di30853770555&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fuploads%2Fallimg%2F110217%2F223130OL-3.png&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fucd%2F6145.html%3Fjiathis&W242&H216&T8516&S56&TPpng【設計意圖】以小組為單位展示各小組收集的關于黃金分割的資料，通過電腦展示，學生主動上臺解說，老師點撥，讓學生感受黃金分割所蘊涵在藝術上的美學價值、建筑上的應用價值和人文價值及生活中的奇妙之處,使學生對黃金分割的認識得以升華.課后作業(yè)：1. 幾何圖形中，有黃金矩形、黃金三角形，有沒有黃金梯形呢？如果有，該如何定義呢？（先猜想，然后利用網絡查詢相關資料）【百度百科】/view/4637472.htm2. 利用網絡進行相關閱讀：“黃金分割:設計師的設計利器”/album/view-20110-129366.html3. 自己動手，用黃金比設計一個圖案，畫出草圖，并加以說明.【設計意圖】要求學生利用互聯(lián)網百度搜索查找相關資料