數(shù)學(xué)人教版八年級下冊一次函數(shù)與二元一次方程.doc

192.3一次函數(shù)與方程、不等式 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) 學(xué)會利用函數(shù)圖象解二元一次方程組毛 通過學(xué)習(xí)了解變量問題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性 （二）能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷觀察、思考等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點(diǎn) 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想意義，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力 體會解決問題的策略多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 （三）情感與價值觀要求 積極參與活動，提高學(xué)習(xí)興趣及求知欲 養(yǎng)成實(shí)事求是的態(tài)度及獨(dú)立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn) 歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法 靈活運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用函數(shù)知識解決相關(guān)實(shí)際問題 教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā) 思考探究 教具準(zhǔn)備 多媒體演示 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師我們知道，方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=-x+，并且直線y=-x+上每個點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是方程3x+5y=8的解 由于任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也就是對應(yīng)一條直線 那么解二元一次方程組 可否看作求兩個一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？如果可以，我們是否可以用畫圖象的方法來解二元一次方程組呢？ 我們這節(jié)課就來解決這些問題 導(dǎo)入新課 師我們先來研究剛才那個二元一次方程組，同學(xué)們認(rèn)真思考一下，討論討論，發(fā)表一下自己的看法，好嗎？ 生我想可以看作求兩個一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的問題，因?yàn)楹瘮?shù)解析式是方程轉(zhuǎn)化而得到的圖象是函數(shù)的另一種表示方式，圖象交點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)然滿足方程組了 師很不錯，大家不妨試著用圖象法解一下這個二元一次方程組，并檢驗(yàn)一下是否確實(shí)是它的解 生我們已經(jīng)作了，交點(diǎn)的坐標(biāo)也確定就是方程組的解 師你能歸納出圖象法求解二元一次方程組的具體方法嗎 生首先把方程組中的兩個方程轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式，再在坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖象，然后從圖象上觀察交點(diǎn)坐標(biāo)，寫出方程組的解 師很好！ 一般地，每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這個值是多少；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo) 由此可以看出，一次函數(shù)與二元一次方程（組）有密切的關(guān)系 活動一 活動內(nèi)容設(shè)計： 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式以每分鐘01元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi)；方式除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘005元的價格按上網(wǎng)時間計算如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？ 活動設(shè)計意圖： 通過這個活動，熟悉鞏固用一次函數(shù)知識求二元一次方程組問題的方法，進(jìn)一步提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出具體的數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用所學(xué)方法求解 學(xué)生活動： 在教師引導(dǎo)下建立兩種計費(fèi)方式的函數(shù)模型，然后比較求解 活動過程及結(jié)論： 過程一： 設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘，若按方式收費(fèi)，y=01x元；若按方式收費(fèi)，y=005x+20元在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)圖象 解方程組： 得 所以兩圖象交于點(diǎn)（400，40），從圖象上可以看出： 當(dāng)0x400時，01x400時，01x005x+20 因此，當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分鐘時，選擇方式省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分鐘時，選擇方式、沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分鐘時，選擇方式省錢 方法二： 設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘，方式與方式兩種計費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為： y=（005x+20）-01x 化簡：y=-005x+20在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象 計算出直線y=-005x+20與x軸交點(diǎn)為（400，0） 由圖象可知： 當(dāng)0x0，即選方式省錢 當(dāng)x=400時，y=0，即選方式、沒有區(qū)別 當(dāng)x400時，y0，即選方式省錢 由此可得如方法一同樣的結(jié)論 師通過以上活動，使我們清楚看到函數(shù)在解決變量關(guān)系問題時的優(yōu)越性，但在確定分界點(diǎn)位置時，又要借助方程來準(zhǔn)確求值 聯(lián)系以前所學(xué)方程（組），不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學(xué)模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來，解決實(shí)際問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地、有機(jī)地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來使用 活動二 活動內(nèi)容設(shè)計： 兩種移動電話計費(fèi)方式如下：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分 用函數(shù)方法解答如何選擇計費(fèi)方式更省錢 活動設(shè)計意圖： 經(jīng)過這一活動，鞏固所學(xué)知識，熟悉具體問題如何靈活地、有機(jī)地把數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來使用 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生靈活、有機(jī)地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型順利解決實(shí)際問題 學(xué)生活動： 在教師引導(dǎo)下，掌握解決具體問題的方法，靈活、有機(jī)地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型，提高分析、解決問題能力 活動過程及結(jié)論： 方法一： 設(shè)每月通話時間累計x分鐘，則全球通月消費(fèi)y=040x+50元；神州行月消費(fèi)：y=060x元在同一坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖象 解方程組： 得 所以兩圖象交于點(diǎn)（250，150） 由圖象可以看出： 當(dāng)0x060x， 當(dāng)x=250時 040x+50=060x， 當(dāng)x250時 040x+50060x 因此，當(dāng)一個月通話時間少于250分時，選擇神州行省錢；當(dāng)一個月通話時間等于250分鐘時，選擇全球通與神州行沒有區(qū)別；當(dāng)一個月通話時間多于250分鐘時，選擇全球通省錢 方法二： 設(shè)一個通話時間累計為x分，全球通與神州行兩種計費(fèi)差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為： y=（040x+50）-060x 化簡為：y=-020x+50 在直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)圖象計算出直線y=-020x+50與x軸的交點(diǎn)為（250，0） 由圖象可以看出： 當(dāng)0x0，即選神州行省錢 當(dāng)x=250時，y=0，即選神州行與全球通沒有區(qū)別 當(dāng)x250時，y0，即選全球通省錢 由此可以得到與方法一相同的結(jié)論 課時小結(jié) 本節(jié)課從二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)聯(lián)談起，得出利用函數(shù)圖象解決二元一次方程（組）的具體方法及步驟，并通過兩個實(shí)例讓我們看到了不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系，且通過函數(shù)觀點(diǎn)把它們統(tǒng)一起來，根據(jù)具體情況靈活、有機(jī)地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來使用，為我們解決有關(guān)實(shí)際問題提供了更大的便利 課后作業(yè) 習(xí)題192 活動與探究 某校師生要去外地參加夏令營活動，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇第一種方案是教師按原價付款，學(xué)生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款該校有5名教師參加這次活動試根據(jù)參加夏令營學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案 解設(shè)參加夏令營活動的學(xué)生有x人，每張車票原價為1單位第一種付款為y1元，第二種付款為y2元，則： y1=5+078x，y2=（x+5）80%=08x+4在直角坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)圖象 解方程組 得 所以兩圖象交于點(diǎn)（50，44） 由圖象易知： 當(dāng)x08x+4，y1y2，即選第二種方案付款少 當(dāng)x=50時，5+078