第二章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).doc

第二章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一、基本概念1.質(zhì)點(diǎn)用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。（當(dāng)物體的大小、形狀對(duì)所研究的問題的影響可以忽略時(shí)，物體可作為質(zhì)點(diǎn)。）2.速度描述運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是位移對(duì)時(shí)間的變化率。3.加速度描述速度變化快慢的物理量，是速度對(duì)時(shí)間的變化率。4.變化率表示變化的快慢，不表示變化的大小。5.注意勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式1.常用公式有以下四個(gè) 以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、t、a、v0、vt，這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)已知某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)相等，那么另外的兩個(gè)物理量也一定對(duì)應(yīng)相等。以上五個(gè)物理量中，除時(shí)間t外，s、v0、vt、a均為矢量。一般以v0的方向?yàn)檎较?，以t=0時(shí)刻的位移為零，這時(shí)s、vt和a的正負(fù)就都有了確定的物理意義。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論s=aT 2，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等?？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT 2，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 ，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）?？梢宰C明，無論勻加速還是勻減速，都有。3.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為： ， ， ， 以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)前1秒、前2秒、前3秒內(nèi)的位移之比為149第1秒、第2秒、第3秒內(nèi)的位移之比為135前1米、前2米、前3米所用的時(shí)間之比為1第1米、第2米、第3米所用的時(shí)間之比為1（）對(duì)末速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可以相應(yīng)的運(yùn)用這些規(guī)律。5.一種典型的運(yùn)動(dòng)A B C a1、s1、t1 a2、s2、t2 經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題：物體由靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到靜止。用右圖描述該過程，可以得出以下結(jié)論： t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7例1. 兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知A.在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同B.在時(shí)刻t1兩木塊速度相同C.在時(shí)刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時(shí)刻t4和時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同解：首先由圖看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下邊那個(gè)物體明顯地是做勻速運(yùn)動(dòng)。由于t2及t5時(shí)刻兩物體位置相同，說明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C。例2. 在與x軸平行的勻強(qiáng)電場中，一帶電量q=1.010-8C、質(zhì)量m=2.510-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x0.16t0.02t2，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過的路程為 m，克服電場力所做的功為 J。解：須注意：本題第一問要求的是路程；第二問求功，要用到的是位移。將x0.16t0.02t2和對(duì)照，可知該物體的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度大小v5=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s內(nèi)位移大小，因此從開始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過的路程為0.34m，而位移大小為0.30m，克服電場力做的功W=mas5=310-5J。例3. 物體在恒力F1作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)。這時(shí)突然撤去F1，改為恒力F2作用，又經(jīng)過時(shí)間2t物體回到A點(diǎn)。求F1、F2大小之比。A B vBvA解：設(shè)物體到B點(diǎn)和返回A點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA、vB， 利用平均速度公式可以得到vA和vB的關(guān)系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F1、F2大小之比。 畫出示意圖如右。設(shè)加速度大小分別為a1、a2，有： a1a2=45，F(xiàn)1F2=45 特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)檎虼薃B段的末速度為負(fù)。三、運(yùn)動(dòng)圖象1.s-t圖象。能讀出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。s vo t o t2.v-t圖象。能讀出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲線下的面積表示位移）?？梢妚-t圖象提供的信息最多，應(yīng)用也最廣。 p qABC例4. 一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC。已知AB和AC的長度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間vto p qvtq tp A.p小球先到 B.q小球先到 C.兩小球同時(shí)到 D.無法確定vaav1v2l1l1l2l2解：可以利用v-t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較。在同一個(gè)v-t圖象中做出p、q的速率圖線，顯然開始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時(shí)間較少。例5. 兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a/ 同時(shí)從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時(shí)無機(jī)械能損失) vt1t2tovm解：首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處v1 v2，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率v相等。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1 a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時(shí)a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為t1）則必然有s1s2，顯然不合理?？紤]到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/ 的速度圖象只能如藍(lán)線所示。因此有t1 t2，即a球先到。四、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡 物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。v1 va1 ao v2 a2 物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。 兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。 常見的類型有：a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為： v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。2.過河問題v2v1 如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則：過河時(shí)間僅由v2的垂直于岸的分量v決定，即，與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2岸時(shí)，過河所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為也與v1無關(guān)。v1v2v過河路程由實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的方向決定，當(dāng)v1v2時(shí)，最短路程為d ；當(dāng)v1v2時(shí)，最短路程程為（如右圖所示）。3.連帶運(yùn)動(dòng)問題 指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。v1甲乙v1v2例6. 如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1v2解：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1vavb例7. 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個(gè)小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為時(shí)，求兩小球?qū)嶋H速度之比vavb解：a、b沿桿的分速度分別為vacos和vbsinvavb= tan1五、平拋運(yùn)動(dòng)ABCDE 當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)，被稱為平拋運(yùn)動(dòng)。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。1.方格問題 平拋小球的閃光照片如圖。例8. 已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc解：水平方向： 豎直方向： 先求C點(diǎn)的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vC： 2.臨界問題 典型例題是在排球運(yùn)動(dòng)中，為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少？hHs L v例9. 已知網(wǎng)高H，半場長L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。解：假設(shè)運(yùn)動(dòng)員用速度vmax扣球時(shí)，球剛好不會(huì)出界，用速度vmin扣球時(shí)，球剛好不觸網(wǎng)，從圖中數(shù)量關(guān)系可得： ； 實(shí)際扣球速度應(yīng)在這兩個(gè)值之間。 v0vtvxvyhss/3.一個(gè)有用的推論 平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ， 所以有v0vtv0vyA O BD C例10. 從傾角為=30的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E /為_J。解：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對(duì)角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖中可知ADAO=2，由相似形可知vtv0=，因此很容易可以得出結(jié)論：E /=14J。 h=1vy ts=v0 th=1gt2s=v0t 本題也能用解析法求解。列出豎直分運(yùn)動(dòng)和水平分運(yùn)動(dòng)的方程，注意到傾角和下落高度和射程的關(guān)系，有： 或 同樣可求得vtv0=，E /=14J4.曲線運(yùn)動(dòng)的一般研究方法 研究曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法就是正交分解。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直方向上的直線運(yùn)動(dòng)。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解。 o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16N例 11. 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場。一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求：小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1。在圖上標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N。小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E2。解：在豎直方向小球只受重力，從OM速度由v0減小到0；在水平方向小球只受電場力，速度由0增大到v1，由圖知這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)平均速度大小之比為23，因此v0v1=23，所以小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1=9J。由豎直分運(yùn)動(dòng)知，OM和MN經(jīng)歷的時(shí)間相同，因此水平位移大小之比為13，故N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12。小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為v0，水平分速度為2v1，由此可得此時(shí)動(dòng)能E2=40J。六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)（v方向時(shí)刻在變），而且是變加速運(yùn)動(dòng)（a方向時(shí)刻在變）。2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有線速度v、角速度、周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n、向心加速度a等等。 ，它們之間的關(guān)系是： 凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。abcd例12. 如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。解：va= vC，而vbvCvd =124，所以va vbvCvd =2124；ab=21，而b=C=d ，所以abCd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條例13. 如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有