2011屆高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)綜合復(fù)習(xí)題.doc

3eud教育網(wǎng) 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！第十五章復(fù)數(shù)綜合能力測試()本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題共100分)一、選擇題(每小題只有一個選項是正確的，每小題5分，共100分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1(2009山東)復(fù)數(shù)等于()A12iB12iC2iD2i答案：C解析：2i.故選C.2(2009寧夏、海南)復(fù)數(shù)()A0 B2 C2i D2i答案：D解析：ii2i.3(2009陜西)已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z等于()A2i Bi Ci D2i答案：D解析：由題意得zai.(aR且a0)，則a20，a2.有z2i，故選D.4(2009武漢市高三年級2月調(diào)研考試)若f(x)x3x2x1，則f(i)()A2iB0C2iD2答案：B解析：依題意，f(i)i3i2i1i1i10，選擇B.5(2009北京朝陽4月)復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：zi，它對應(yīng)的點在第四象限，故選D.6(2009北京東城3月)若將復(fù)數(shù)表示為abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)的形式，則的值為()A2 B C2 D.答案：A解析：12i，把它表示為abi(a，bR，i是虛數(shù)單位)的形式，則的值為2，故選A.7(2009北京西城4月)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)ztan45isin60，則z2等于()A.i B.iC.i D.i答案：B解析：ztan45isin601i，z2i，故選B.8(2009黃岡中學(xué)一模)過原點和i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的直線的傾斜角為()A. BC. D.答案：D解析：i對應(yīng)的點為(，1)，所求直線的斜率為，則傾斜角為，故選D.9設(shè)a、b、c、dR，若為實數(shù)，則()Abcad0 Bbcad0Cbcad0 Dbcad0答案：C解析：因為i，所以由題意有0bcad0.10已知復(fù)數(shù)z12i，那么()A.i B.iC.i D.i答案：D解析：由z12i知12i，于是i.故選D.11已知復(fù)數(shù)z13bi，z212i，若是實數(shù)，則實數(shù)b的值為()A6 B6 C0 D.答案：A解析：是實數(shù)，則實數(shù)b的值為6，故選A.12(2009廣東)設(shè)z是復(fù)數(shù)，(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，則對虛數(shù)單位i，(i)()A2 B4 C6 D8答案：B解析：(i)表示in1的最小正整數(shù)n，因i4k1(kN*)，顯然n4，即(i)4.故選B.13若zi，且(xz)4a0x4a1x3a2x2a3xa4，則a2等于()Ai B33iC63i D33i答案：B解析：Tr1Cx4r(z)r，由4r2得r2，a2C(z)26(i)233i.故選B.14若ABC是銳角三角形，則復(fù)數(shù)z(cosBsinA)i(sinBcosA)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：B解析：ABC為銳角三角形，AB90，B90A，cosBsinA，sinBcosA，cosBsinA0，sinBcosA0，z對應(yīng)的點在第二象限15如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于()A. B. C D2答案：C解析：i由得b.16設(shè)函數(shù)f(x)x55x410x310x25x1，則f(i)的值為 ()Ai B.iC.i Di答案：C解析：f(x)(x1)5f(i)(i1)55(其中i)(i)i.17若i是虛數(shù)單位，則滿足(pqi)2qpi的實數(shù)p，q一共有()A1對 B2對 C3對 D4對答案：D解析：由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以解得或或或因此滿足條件的實數(shù)p，q一共有4對總結(jié)評述：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，解答復(fù)數(shù)問題的基本策略是將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題來解決，解答中要特別注意不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象，如由2pqp應(yīng)得到p0或q.18已知()6的展開式中，不含x的項是，那么正數(shù)p的值是()A1 B2 C3 D4答案：C解析：由題意得：C22，求得p3.故選C.總結(jié)評述：本題考查二項式定理的展開式，注意搭配展開式中不含x的項，即找常數(shù)項19復(fù)數(shù)zlg(x22)(2x2x1)i(xR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：C解析：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系，即zabi，與復(fù)平面上的點Z(a，b)對應(yīng)，由zlg(x22)(2x2x1)i(xR)知：alg(x22)0，又2x2x12110；(2x2x1)0，即b0.(a，b)應(yīng)為第三象限的點，故選C.20設(shè)復(fù)數(shù)zi(zC)在映射f下的象為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)與i的積，若復(fù)數(shù)在映射f下的象為12i，則相應(yīng)的為()A2 B22i C2i D2i答案：A解析：令abi，a，bR，則a(b1)ii，映射f下的象為a(b1)ii(b1)ai12i.解得2.第卷(非選擇題共50分)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將答案填在題中的橫線上。)21(2009崇文3月)已知z是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若(1i)z2i，則z_.答案：1i解析：(1i)z2i，z1i.22(2009上海)若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)1i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)_.答案：i解析：zi，i.23(2009江蘇)若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實部為_答案：20解析：(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的實部為20.24(2009海淀4月)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(aR)對應(yīng)的點位于虛軸上，則a_.答案：0解析：ai，由于它對應(yīng)的點在虛軸上，則a0.25(2009安徽宿州二中模擬考三)i是虛數(shù)單位，則1CiCi2Ci3Ci4Ci5Ci6_.答案：8i解析：1CiCi2Ci3Ci4Ci5Ci6(1i)6(1i)23(2i)38i.三、解答題(本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。)26(本小題滿分10分)計算下列問題：(1)；(2)(i)12()8.分析：對于復(fù)數(shù)運算，除了應(yīng)用四則運算法則之外，對于一些簡單算式是知道其結(jié)果，這樣起點高，方便計算，達(dá)到迅速簡捷、少出錯的效果比如(1i)22i，i，i，i，bai，(i)31，(i)31等等解析：(1)原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)881616i16i.(2)(i)12()8i12(i)128(i)341(2i)4(i)188i78i.27(本小題滿分10分)求同時滿足下列兩個條件的所有復(fù)數(shù)z；(1)1z6；(2)z的實部和虛部都是整數(shù)解析：設(shè)zxyi(x，yR)，則zi.1z6，由得y0或x2y210，將y0代入得1x6，與x26(x0)矛盾，y0.將x2y210代入得x3.又x，y為整數(shù)，或故z13i或z3i.28(本小題滿分10分)已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a0、b0)且3zz0，求z1和z2.解析：3zz0，()23，即i.z2iz1.當(dāng)z2iz1時，得3b(