2011考研數(shù)學一真題(精心整理打印試卷版).pdf

2011 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 數(shù)學數(shù)學 一一 試卷試卷 一 選擇題一 選擇題 1 8 小題小題 每小題每小題 4 分分 共共 32 分分 下列每小題給出的四個選項中下列每小題給出的四個選項中 只有一項符合題目要求只有一項符合題目要求 把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) 1 曲線 4 的拐點是 32 4 3 2 1 xxxxxy A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 2 設(shè)數(shù)列單調(diào)減少 且 無界 則冪級數(shù)的收斂域為 n a0lim n n a n i in aS 1 n n n xa 1 1 A B 11 11 C D 20 20 3 設(shè)函數(shù) xf具有二階連續(xù)的導數(shù) 且0 0 0 xf f 則函數(shù) lnyfxfz 在點 處取得極小值的一個充分條件是 0 0 A B 0 0 1 0 ff0 0 1 0 ff C D 0 0 1 0 ff0 0 1 0 ff 4 設(shè) 4 0 sinln xdxI 4 0 cotln xdxJ 4 0 cosln xdxK 則 的大小關(guān)系是 KJI A B C KJI JKI KIJ D IJK 5 設(shè) A 為 3 階矩陣 把 A 的第二列加到第一列得到矩陣 B 再交換 B 的第二行與第 3 行得到單位 陣 E 記 則 A 100 011 001 1 P 010 100 001 2 P A B C D 21P P 2 1 1 PP 12P P 1 1 2 PP 6 設(shè) 4321 A 0 xA 是 4 階矩陣 為 A 的伴隨矩陣 若是的一個基礎(chǔ)解 系 則的基礎(chǔ)解系可為 A T 0 1 0 1 0 Ax A 31 B 21 C 321 D 432 7 設(shè)為兩個分布函數(shù) 且連續(xù)函數(shù)為相應(yīng)的概率密度 則必為概率密 度的是 21 xFxF 21 xfxf A B C D 21 xfxf 2 12 xFxf 21 xFxf 21 xFxf 12 xFxf 8 設(shè)隨機變量相互獨立 且都存在 記YX EYEX YXU max YXV min 則 EUV A B EVEU EYEX C EYEU D EVEX 二 填空題 9 14 小題 每小題 4 分 共 24 分 請將答案寫在答題紙指定的位置上 9 曲線 4 0 tan 0 xtdty x 的弧長為 10 微分方程滿足條件xeyy x cos 0 0 y的解為 11 設(shè)函數(shù)dt t t yxF xy 0 2 1 sin 則 2 0 2 2 y x x F 12 設(shè)L是柱面方程與平面1 22 yxyxz 的交線 從軸正向往軸負向看去為逆時針方 向 則曲線積分 zz 2 2 dz L y xdyxzdx 13 若二次曲面的方程 經(jīng)正交變換化為 則 42223 222 yzxzaxyzyx4 2 2 2 1 yy a 14 設(shè)二維隨機變量 則 0 22 NYX 2 XYE 三 解答題 15 23 小題 共 94 分 請將解答寫在答題紙指定的位置上 解答應(yīng)寫出文字說明 證 明過程或演算步驟 15 本題滿分 10 分 求極限 1 1 0 1ln lim x e x x x 16 本題滿分 9 分 設(shè)函數(shù) 其中具有二階連續(xù)的偏導數(shù) 函數(shù)可導且在處取得極值 求 xygxyfz 1 f xg1 x 1 g 1 1 2 y x yx z 17 本題滿分 10 分 求方程的不同實根的個數(shù) 其中為參數(shù) 0arctan xxkk 18 本題滿分 10 分 證明 對任意的正整數(shù) 都有n nnn 1 1 1ln 1 1 成立 設(shè) 2 1 ln 1 2 1 1 nn n an 證明數(shù)列 n a收斂 19 本題滿分 11 分 已知函數(shù)具有二階連續(xù)的偏導數(shù) 且 其中 yxf 0 D adxdyyxfxfyf 0 1 1 10 1 yxD xy計算二重積分 xy dxdyyxfxy D 20 本題滿分 11 分 設(shè)向量組 不能由向量組 線性表示 T 1 0 1 1 T a 4 T 1 1 0 2 T 5 3 1 3 T 1 1 1 1 T 3 2 1 2 3 3 1 求a的值 2 將 321 用 321 線性表示 21 本題滿分 11 分 A 為 3 階實對稱矩陣 A 的秩為 2 且 11 00 11 11 00 11 A 求 1 A 的特征值與特征向量 2 矩陣 A 22 本題滿分 11 分 設(shè)隨機變量 X 與 Y 的概率分布分別為 X 0 1 P 31 32 Y 1 0 1 P 31 31 31 且 1 22 YXP 求 1 二維隨機變量 X Y 的概率分布 2 XYZ 的概率分布 3 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) XY 23 本題滿