20.1.1 平均數.doc

課題:20.1 數據的集中趨勢 20.1.1平均數（第一課時）科目：數學教學對象：初二課時：第一課時提供者：王 偉單位：內蒙古赤峰市元寶山區(qū)山前學校一、教學內容分析：平均數是人教版義務教育課程標準實驗教材八年級數學下冊第二十章數據的分析第一節(jié)教學內容，加權平均數是算術平均數的延伸，本課概念性較強，也是學生學會分析數據，作出決策的基礎。本節(jié)內容與學生生活密切相關，能直接指導學生的生活實踐。二、教學目標： （一）知識與技能目標：結合實例理解“權”及“加權平均數”的意義，掌握加權平均數的計算公式，并能利用其解決不同情境下的實際問題。 （二）過程與方法目標：經歷情境探究過程，感悟提出“加權平均數”的概念的必要性，以及“加權平均數”與“算術平均數”的聯系與區(qū)別；經歷解決問題的過程，深化對“權”的各種形式的認識及對“加權平均數”的本質認識。 （三）情感態(tài)度與價值觀目標：認識“各個數據的重要程度有所不同”的客觀事實，體會“根據不同數據的權來計算其平均數”的合理性。三、學習者特征分析：在學習本課之前學生已經學過算術平均數的教學，有一定合作交流的經驗，八年級學生的認知水平又有限，可能難理解“加權平均數”意義，容易使學生產生畏難情緒，同時“加權平均數”作為一類應用題，在教學過程中如果能讓學生理解“權”的含義，對加權平均數的問題自然會迎刃而解。四、教學策略選擇與設計：為了促進學生發(fā)展，本節(jié)課我根據學生由感知表象抽象的認知規(guī)律和教學的啟發(fā)性、直觀性和面向全體因材施教等教學原則，通過積極創(chuàng)設真實的、源于生活的問題情境，以“學生發(fā)展為本，以活動為主線，以創(chuàng)新為宗旨”，采用多媒體教學等有效手段，以導學為主，輔之以設疑激趣法、討論法等，讓學生經歷教學活動，激發(fā)學生的學習積極性，促進學生發(fā)展。五、教學重點及難點：教學重點：權及加權平均數的概念的理解，計算公式及應用。 教學難點：加權平均數概念的形成，以及對權的理解。六、教學過程：教學過程教學內容教師活動學生活動設計意圖時間（1） 新課 導入在山前學校第六屆文體藝術節(jié)上，七位評委對周雪和趙亞楠的相聲憑什么進行打分，分別為：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3，如果去掉一個最高分，去掉一個最低分，那么，這兩位同學的平均得分是多少？（PPT） 教師出示引例，并板書新課課題。 學生代替核分員計算參賽者的最終成績。（平均數） 正值學校召開文體藝術節(jié)之際，選取貼近學生生活的實例，充分調動學生學習的積極性，激發(fā)學生的求知欲。3分（二）研讀課文：第111到113頁，并完成導學案中的探究練習。 探究 活動一 .求下列數據的平均數：3，0，-1，4，-2.求下列數據的平均數：x1， x2， x3， xn總結與歸納一：1. 算術平均數的定義：對于n個數據x1， x2， x3， xn，則叫做這n個數的算術平均數。2. 算術平均數的公式：= 教師出示學習任務，巡視、指導、參與學生小組學習活動。學生進行自主學習、小組合作、探究式學習。給予學生充分的時間、空間，體現出學生是學習的主體；培養(yǎng)學生自主學習的能力，以及團隊合作意識和創(chuàng)新精神。5分 探究活動二小試 牛刀拓展提升（3）當堂檢測（4） 課堂 小結（五）課后作業(yè)活動二：提出問題某市三個郊縣的人數及人均耕地面積如下表：郊縣人數/萬人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18這個市三個郊縣的人均耕地面積是多少？(精確到0.01公頃)探究問題1.小明求得這個市三個郊縣的人均耕地面積如下：你認為小明的做法有道理嗎？為什么？探究問題分析：（1）這個市三個郊縣人口總數列式為（ ）（2）這個市三個郊縣耕地總面積列式為（ ）（3）這個市三個郊縣的人均耕地面積列式為（ ）3.這個市郊縣的人均耕地面積的平均數列式計 算（ ） 上面的平均數0.17稱為3個數0.15、0.21、018的加權平均數（weighted average），三個郊縣的人數（單位是萬），15、7、10分別為三個數據的權（weight）總結與歸納二：1.加權平均數的定義：學以致用若n個數據x1， x2， x3，xn的權分別是1， 2， 3 ，n，則( )叫做這n個數的加權平均數。2.加權平均數的公式：( )3.數據的權能夠反映的數據的相對“重要程度”。 小試牛刀： 在我校組織的一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分.各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績如表所示，請確定兩人的名次.選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595分析：本題中演講內容、演講能力、演講效果三項成績的權分別是 _、_、_解：選手A的最后得分是： 選手B的最后得分是：拓展提升： 某公司欲招聘一名公關人員.對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示.應試者面試筆試甲8690乙9283(1)如果公司認為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？解：根據題意，求甲、乙各項成績的平均數，得：甲的平均成績：乙的平均成績：答：因為_的平均成績比_高，所以_將被錄取.（2）如果公司認為，作為公關人員面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？解：根據題意，求甲、乙各項成績的加權平均數，得 ：甲的平均績： 乙的平均成績：答：因為_，所以_將被錄取. 你有重大發(fā)現嗎？（ ） 。1. 已知 的平均數為6，則（ ） 2. 在一次滿分制為5分的數學測驗中，某班男同學中有10個得5分，5個得4分，4個得3分， 2個得1分，4個得0分，則這個班男生的平均分為（ ）3、某次歌唱比賽，兩名選手的成績如下：測試選手測試成績創(chuàng)新唱功綜合知識A728567B857470（1）若按三項平均值取第一名，則_是第一名.（2）若三項測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績，此時第一名是誰？4.已知數據 的平均數為a, （1）則數據 的平均數為（ ）；（2）則數據 的平均數（ ） 。（一）知識：1、算數平均數定義、表示：2、加權平均數定義、表示：3、權的意義、作用、表示形式：（二）思想：1、從特殊到一般2、聯系的觀點（三）方法：1、理解概念2、熟記公式3、注意計算必做題：課本121頁1題和3題；選做題：課本122頁5題。教師提出探究題目，并以錯誤的列式給出，使學生在明辨中進行學習。為了使問題由繁入簡，特設計了三個小問題進行鋪墊分析。教師個別輔導、點撥，尤其是題中的“權”。教師巡視、指導、參與學生小組活動；關注學生的解題步驟和計算的準確性等。教師監(jiān)考教師做有益的補充。 教師布置作業(yè)并批改作業(yè)。 先由學生自主學習獨立解決，后由學生以小組討論的形式，合作得出正確的列式與解法；并使學生正確歸納出“權”和“加權平均數”的概念，體會“權”的作用。 學生以獨立自主的方式進行學習，使問題得以解決。采取自主與合作相結合的方式進行探究式學習。學生自測 學生暢所欲言談本節(jié)所學內容以及還存在的疑惑等。 學生做作業(yè)并更正作業(yè)。 為了加強學生對“權”概念提出的必要性，以及對“加權平均數”概念的歸納與理解，特設計此問題，并且以問題串的形式展開探究，不但降低了難度，而且有利于學生解決問題。 使學生直接運用剛剛歸納的加權平均數的概念、公式解決實際問題，培養(yǎng)學生學以致用的能力。在學生學習了算數平均數和加權平均數的概念后，綜合運用這些知識解決實際問題，培養(yǎng)學生綜合分析和解決問題的能力。考查學生靈活運用知識解決問題的能力；尤其是逆用知識的能力，注意公式的變形；對于第三和第四題根據具體情況留為課后作業(yè)；第四題側重培養(yǎng)學生勇于探索發(fā)現的能力。培養(yǎng)學生從多角度來歸納總結本節(jié)所學內容；培養(yǎng)學生語言表達能力，以及總結歸納能力。 作業(yè)分必做和選做兩種形式，目的是既照顧到學困生，又為學有余力的學生提供提升的契機。10分5分 5分10分2分七、板書設計：20.1.1平均數（一）算術平均數權：（1） 概念（2） 作用（3） 形式八、教學反思：本節(jié)課在教學中所存在的問題：1、 教師教學中存在的問題： (1）不能設計有效的、思維含量高的數學問題，引導學生對“權”的意義和作用進行深刻的理解；（2）怎樣在教學過程中提高學生解決問題的能力是新課程改革中的主要目標之一。我覺得任何能力的提高，都需要學生在主動參與學習的動態(tài)過程中逐步形成的，而這種有效活動的關鍵就在于活動素材的選取與設計。 （3）過分強調知識的獲得，而忽略了統(tǒng)計思想的提示和統(tǒng)計觀念的建立。 (4)需加強自身教學基本功的訓練。2