數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的逆定理.doc

17.2 勾股定理的逆定理【知識(shí)與技能】1.理解勾股定理的逆定理的證明方法，能證明勾股定理的逆定理.2.能用勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形，并能用它解決實(shí)際問題.【過程與方法】在探索勾股定理的逆定理及其證明方法和運(yùn)用勾股定理逆定理解決具體問題的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】1.通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系；2.進(jìn)一步增強(qiáng)與他人交流合作的意識(shí)和探究精神.【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】勾股定理的逆定理的證明.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題 （1）勾股定理的內(nèi)容是怎樣的？（2）求以線段a，b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：a=3，b=4； a=2.5,b=6； a=4,b=7.5.（3）想一想：分別以（2）中a、b、c為三邊的三角形的形狀會(huì)是怎樣的？【教學(xué)說明】教師提出問題后，學(xué)生自主探究，相互交流獲得結(jié)論，最后教師針對(duì)問題（2）、（3）提醒學(xué)生注意它們各自特征，其中（2）是由形獲得數(shù)量關(guān)系，而（3）是由數(shù)量關(guān)系得到形的特征，為勾股定理的逆定理的引入作鋪墊.二、思考探究，獲取新知探究1 畫出三邊長分別為3cm、4cm和5cm，2.5cm、6cm和6.5cm，4cm、7.5cm和8.5cm的三個(gè)三角形，用量角器測(cè)出較大角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能解釋其原因嗎？【教學(xué)說明】將全班同學(xué)分成三個(gè)小組，分別畫出上述三個(gè)三角形，然后相互交流，教師巡視，指導(dǎo)并幫助有困難同學(xué)畫出盡可能準(zhǔn)確的圖形，從而形成對(duì)勾股定理的逆定理的感性認(rèn)識(shí).猜想 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.探究2 （1）三邊長分別為3，4，5的三角形與以3，4為直角邊的直角三角形的三邊關(guān)系如何？你是怎樣得到的？簡要說明理由.（2）你能否受（1）啟發(fā)，說明分別以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm為三邊長的三角形也是直角三角形呢？（3）如圖，若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，試證明ABC是直角三角形，請(qǐng)簡要地寫出證明過程.【教學(xué)說明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用問題（1）、（2）的思路完成問題（3）的證明，得出勾股定理的逆定理，在這期間，教師順勢(shì)給出原命題、逆命題、逆定理的概念，最后師生共同給出逆定理的證明過程，在黑板上展示（也可通過多媒體展示），從而幫助學(xué)生獲得正確認(rèn)知.證明：如圖，畫RtACB，使AC=b，BC=a，ACB=90.在RtACB中，有AB2=BC2+AC2=a2+b2.又a2+b2=c2，AB2=c2，AB=c.ABCABC，ACB=ACB=90，即ABC是直角三角形.三、典例精析，掌握新知例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15.【教學(xué)說明】本例可由學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否是利用兩短邊的平方和與最長邊的平方進(jìn)行比較.例2 某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？【分析】由題意，可畫出示意圖如圖所示，易知PQ=16=24，PR=12=18，又RQ=30.242+182=576+324=900，RQ2=900，PR2+PQ2=RQ2，故以P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，故易知“海天”號(hào)沿西北方向航行.例3 說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.【分析】如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題是互逆命題，從而可得（1）、（2）的逆命題分別為“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等”，且（1）中的逆命題是真命題，（2）中的逆命題是假命題.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如果三條線段a、b、c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2.說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（2）角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，尋求結(jié)論，教師巡視，及時(shí)指導(dǎo)，讓學(xué)生在練習(xí)過程中加深對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟.【答案】1.是直角三角形，由勾股定理的逆定理可得.2.（1）逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，該逆命題不成立.（2）逆命題為角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.該逆命題成立.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課你的收獲有哪些？還有哪些疑問？與同伴交流.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題17.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是在掌握了勾股定理的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生如何從三邊的關(guān)系來判定一個(gè)三角形是否為直角三角形，即“勾股定理的逆定理”.由于學(xué)生對(duì)此在理解上可能有些困難，因此教學(xué)時(shí)可以實(shí)行分層教學(xué)，讓不同水平的學(xué)生在同一課堂都能學(xué)好，為此，可設(shè)計(jì)三個(gè)層次的問題，以達(dá)到分層教學(xué)目標(biāo)：第一層次是讓學(xué)生直接運(yùn)用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理的基本運(yùn)用；第二層次是強(qiáng)調(diào)已知三角形三邊長或三邊關(guān)系，再判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，又為下一個(gè)層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決圖形面積的計(jì)算問題.根據(jù)學(xué)