數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的逆定理.doc

勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)一. 教學(xué)目標(biāo) 1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn) 理解公式，靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。三 教學(xué)過(guò)程和內(nèi)容1.知識(shí)回顧，引出新課：（1）. 直角三角形有哪些性質(zhì)?（2）. 一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判斷是否為直角三角形呢?2. 講授新課： 一，古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。問(wèn)題：按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=二，動(dòng)手畫一畫1、如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm，有下列的數(shù)量關(guān)系： .那么畫出的三角形是直角三角形嗎?2、換成三邊分別是6cm，8cm,10cm呢?acbABC三，提出猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系， acbBAC(2)那么這個(gè)三角形是直角三角形.活動(dòng)：探究證明過(guò)程已知:如圖，在ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:ABC是直角三角形.問(wèn)題：你能用語(yǔ)言來(lái)敘述一下剛才證明的定理嗎？如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：在ABC中，(已知), ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形).四，例題講解：例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較少邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.問(wèn)題：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角與勾股定理的區(qū)別與聯(lián)系：（推出互逆命題，互逆定理）原命題與逆命題的題設(shè)和結(jié)論剛好相反。勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。四，試一試，隨堂練習(xí)1.說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(1) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等感悟:一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題2.下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15(3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).3.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為多少米？此三角形的形狀為？自主評(píng)價(jià)：1、