數(shù)學(xué)人教版八年級下冊17.2勾股定理的逆定理.ppt

聰明的古埃及人曾用下面的方法得到直角 這樣得到的三角形真的是直角三角形嗎 問題 給你一根繩子 你能否用它作一個(gè)直角三角形 工匠 助手 助手 他們用13個(gè)等距的結(jié)把繩子分成等長的12段 一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié) 兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié) 拉緊繩子 就會(huì)得到一個(gè)直角三角形 其直角在第4個(gè)結(jié)處 誰能敘述這種方法 勾股定理的逆定理 1 輝南縣撫民鎮(zhèn)中學(xué)叢廣杰 1 了解互為逆命題 原命題 逆命題的含義 知道原命題成立它的逆命題不一定成立 學(xué)習(xí)目標(biāo) 2 探討勾股定理的逆定理 并能應(yīng)用 勾逆 來判定一個(gè)三角形是否是直角三角形 了解互為逆定理的含義 勾股定理的逆定理 1 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 解決目標(biāo)1 了解互逆命題 原命題 逆命題的含義 知道原命題成立它的逆命題不一定成立 2 請指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論 然后對調(diào)所給命題的題設(shè)和結(jié)論會(huì)得到新的命題 寫出新命題 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 2 如果一個(gè)三角形是等腰三角形 那么它的兩個(gè)底角相等 3 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 1 知識回顧 什么是命題 命題的組成 真假命題 原命題 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 2 如果一個(gè)三角形是等腰三角形 那么它的兩個(gè)底角相等 3 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 1 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角那么這兩個(gè)角互補(bǔ) 如果兩個(gè)角互補(bǔ)那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 2 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等 那么它是等腰三角形 3 互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 新命題 原命題 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 2 如果一個(gè)三角形是等腰三角形 那么它的兩個(gè)底角相等 新命題 1 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 2 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等 那么它是等腰三角形 互逆命題 逆命題 互逆命題 如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反 就稱這兩個(gè)命題是互為逆命題 其中的一個(gè)稱為原命題 則另一個(gè)稱為它的逆命題 請舉例說明寫出一個(gè)命題的逆命題的方法 1 兩條直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 2 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等 那么它們的平方相等 3 全等三角形的對應(yīng)角相等 4 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 說出下列命題的逆命題 這些命題的逆命題成立嗎 逆命題 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩條直線平行 成立 逆命題 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等 那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等 不成立 逆命題 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 成立 逆命題 對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命題成立時(shí) 逆命題有時(shí)成立 有時(shí)不成立 一個(gè)命題是真命題 它的逆命題卻不一定是真命題 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 解決目標(biāo)2 探討勾股定理的逆定理 并能應(yīng)用 勾逆 來判定一個(gè)三角形是否直角三角形 了解互為逆定理的含義 勾逆 的探討方法 先寫出勾股定理的逆命題 再探討這個(gè)逆命題是否正確 最后給出證明 勾 如果一個(gè)三角形直角三角形 那么兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方 那么這個(gè)三角形是直角三角形 勾的逆命題 已知 如圖 在 ABC中 AB c BC a CA b且a2 b2 c2 求證 ABC是直角三角形 證明思路 畫一個(gè)和已知三角形有兩條邊相等的Rt A B C 再證明所畫三角形與原三角形全等 則原三角形為Rt 勾逆的證明 如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方 那么這個(gè)三角形是直角三角形 C 900 A B 2 B C 2 C A 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c AB ABC A B C C C 90 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求證 ABC是直角三角形 證明 畫 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 勾逆的證明 駛向勝利的彼岸 互逆定理 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題 那么它也是一個(gè)定理 這兩個(gè)定理稱為互逆定理 其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理 說說你學(xué)過的互逆定理 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2那么這個(gè)三角形是直角三角形 如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方 那么這個(gè)三角形是直角三角形 快速識記勾逆 請用勾逆說明古埃及人作直角三角形的方法是否正確 例1判斷由a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 例題解析 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判斷三角形是不是直角三角形 只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方 解 a2 b2 152 82 225 64 289c2 172 289 a2 b2 c2 這個(gè)三角形是直角三角形 3 a 1b 2c 2 下面以a b c為邊長的三角形ABC是不是直角三角形 如果是 那么哪一個(gè)角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 11b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 A 900 B 900 C 900 是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等邊三角形 3 三角形三邊長a b c滿足條件 a b 2 c2 2ab 則此三角形是 B 1 在 ABC中 BC 15 AC 17 AB 8 求此三角形的面積 2 已知 ABC中 AC 2 BC 2 AB 4 求AB上的高CD的長 思維訓(xùn)練 口答解題思路 3 已知a b c為 ABC的三邊 且滿足a2 b2 c2 50 10a 8b 6c 試判斷 ABC的形狀 4 如圖 有一塊地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求這塊地的面積 6 ABC三邊a b c為邊向外作正方形 正三角形 以三邊為直徑作半圓 若S1 S2 S3成立 則 是直角三角