2012年3月中考數學一輪復習精品講義(含2011中考真題).doc

第二十四章 圓 本章小結圓的概念1、圓是到 的距離等于 的點的集合。點和圓的位置關系：(1)點在圓上（ ）（2）點在圓內（ ） ;（3）點在圓外（ ） 2、能夠完全重合的兩條弧叫做_弧。等弧所對的弦相等，所對的圓心角相等，所對的圓周角相等。3、經過O內一點P最長的弦是_，最短的弦是過點P且_的弦。4、不在同一直線上的_確定一個圓；這個圓叫做三角形的_圓，圓心叫做三角形的_，它是三角形的三邊_的交點，它到三角形的_距離相等。5垂徑定理：垂直于弦的直徑，_，并且_。6、 夾在兩條平行弦之間的_相等。7在同圓或等圓中，如果兩個_，兩條_，兩條_，兩條弦的_中有一組量相等，則其余的量也分別相等 。8圓心角的度數等于它所對的_的度數；圓周角的度數等于它所對的_所對的_的度數的_。9在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的_相等； 直徑所對的圓周角是_，直角所對的弦是_ 。（如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半則這個三角形是_。）10如果一個四邊形內接于圓，則對角_。11直線和圓的位置關系：相交（d_r），相切（d_r），相離（d_r）。12切線的判定定理：經過半徑的_，并且_這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質定理：圓的切線垂直于經過_的半徑。 經過切點垂直于切線的直線必過_； 經過圓心垂直于切線的直線必過_；13和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的_，它的圓心叫做三角形的_，是三角形的_ _的交點。它到_ _的距離相等。14如圖，C為直角，則此三角形的內切圓的半徑為_ _，外切圓的半徑為_。15從圓外一點向圓引兩條切線，它們的_ _相等，并且這點與圓心的連線平_ 。16、圓和圓的位置關系：（1）_（_）；（2）_（_）；（3）_（_）；（4）_（_）；（5）_（_）；17、兩圓相切，連心線必過_ _；兩圓相交，連心線垂直平分_ _。ACB18、弧長公式L=_；扇形面積公式S=_ _=_ _；19、圓柱體側面積S=_；表面積S=_；20、圓錐體側面積S=_，表面積S=_；在圓錐體展開圖中，等量關系有：L展= _，S展=_。知識網絡結構圖 圓的概念：在同一平面內，線段繞它固定的一個端點旋轉一周，另一端點所形成的圖形，叫做圓 （1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓又是中心對稱圖形 （2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 推論：平分（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 圓的性質 （3）同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其他各組量也相等 （4）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑 點在圓外 點在圓上 （1）點和圓的位置關系 點在圓內 及相關性質 不在同一直線上的三點確定一個圓 相交 相切 相離 切線的判定定理：經過半徑外端，并且垂直于半徑的直線是圓的切線 （2）直線和圓的位置關系 切線的性質定理：圓的切線垂直于過及相關性質和定理 切點的半徑圓 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條 點、直線和圓 切線，它們的切線長相等，這一點和 的位置關系 圓心的連線平分兩條切線的夾角及相關性質 外離和定理 相離 內含 （3）圓與圓的位置關系 外切 相切 內切 相交 （1）正多邊形的頂點都在圓上，圓叫做正多邊形的外接圓，正多邊形 叫做圓的內接正多邊形 正多邊形與圓 （2）圓和正多邊形的各邊都相切，圓叫做正多邊形的內切圓，正多邊形叫做圓的外切正多邊形 （1）弧長公式： 有關圓的計算 （2）扇形面積公式： （3）圓錐的側面積公式：專題總結及應用一、知識性專題專題1 圓的認識及圓的對稱性 【專題解讀】 對于圓的基本元素、圓的對稱性及根據對稱性探索出的弧、弦、圓心角之間的關系、垂直于弦的直徑等知識，單獨考查時多以填空題、選擇題形式出現，在綜合題及應用題中常作為被考查的一個方面出現例1 “圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作九章算術中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用數學語言可表示為：如圖24191所示，為的直徑，弦于，寸，寸，則直徑的長為( )A12.5寸 B13寸C25寸 D26寸分析 因為直徑垂直于弦，所以可通過連接 (或)求出半徑根據“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”，可知寸，在中，即，解得13，進而求得26寸故選D 【解題策略】 在解答有關圓的問題時，常需運用圖中條件尋求線段之間、角之間、弧之間的關系，從中探索出諸如等腰三角形、直角三角形等信息，從而達到解決問題目的目的.專題2 有關圓周角計算【專題解讀】 在有關圓周角的題目中，單獨考查時多以選擇題、填空題形式出現，在解答時，應從圓周角與其所對的弧、圓心角、弦等方面考慮例2 如圖24192所示，內接于，點是延長線上一點，若，則等于 ( )A B C D分析 本題可求出的度數，所對的弧是優(yōu)弧，則該弧所對的圓心角度數為，所以120，因此180一12060故選且B.例3 如圖24193所示，的內接四邊形中，則圖中和相等的角有 .分析 由弦，可知，因為同弧或等弧所對的圓周角相等，所以故填專題3與圓有關的位置關系【專題解讀】 在各地中考試題中，單獨考查點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系的題目一般以選擇題、填空題形式出現，在解答題、探究題中作為主要查目標也常出現，這部分分內容不僅考查基礎知識的形式出現，而且還以考查綜合運用能力的形式出現.例4 已知圓的直徑為13 cm，圓心到直線的距離為6 cm，那么直線和這個圓的公共點有 個.分析 直線與圓的位置關系包括：相離、相切、相交判定方法有兩種：一是看它們的公共點的個數；二是比較圓心到直線的距離與圓的半徑實際上這兩種方法是等價的，由題意可知圓的半徑為6.5 cm，而圓心到直線的距離為6 cm，6 cm6.5 cm，所以直線與圓相交，有2個公共點故填2例5 兩個圓內切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑是 分析 兩圓的位置關系有：相交、相切(外切、內切)和相離(外離、內含)兩圓內切時，圓心距|，題中一個圓的半徑為5，而2，所以有|=2，解得=7或3，即另一個圓的半徑為7或3故填3或7例6 在平面直角坐標系中，兩個圓的圓心坐標分別是(3，0)和(0，-4)，半徑分別是和，則這兩個圓的公切線有 ( )A1條 且2條 C3條 D4條分析 本題借助圖形來解答比較直觀，如圖24194所示，要判斷兩圓公切線的條數，必須先確定兩圓的位置關系，因此必須求出兩圓的圓心距，根據題中條件，在中，所以，而兩圓半徑分別為和，且，即兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，所以兩圓外切，共有3條公切線故選C.例7 如圖24195所示，在邊長為3 cm的正方形中，與相外切，且分別與邊相切，分別與邊相切，則圓心距= cm分析 本題是一個綜合性較強的題目，既有兩圓相切，又有直線和圓相切求的長就要以為一邊構造直角三角形過作的平行線，過作的平行線，兩線相交于是和的半徑之和，設為，則在中解得由題意知不合題意，舍去故填.規(guī)律方法 解兩圓相切的問題，往往是連圓心，得到直角三角形，利用勾股定理解題專題4 切線的識別與特征及切線長【專題解讀】 涉及圓的切線的問題在各地中考中以各種題型出現，主要考查切線的識別、切線的特征及切線的應用，所以應認真理解有關切線的內容，并能應用到實際問題中去例8如圖24-196所示，切于點，則度.分析因為與相切，所以，由，得，所以故填147.例9 如圖24-197所示，是的兩條切線，是切點，是上兩點，如果那么的度數是 . 分析 由，知從而在中，與互補，所以故填99.專題5 有關圓的計算【專題解讀】 圓中的計算問題有圓的面積與周長、弧長、扇形面積、圓柱及圓錐的側面積與全面積，考查時選擇題、填空題、解答題都有，考查的重點是對有關公式的靈活運用. 例10 沈陽某中學舉辦校園文化藝術節(jié)，小穎設計了同學們喜歡的圖案我的寶貝，圖案的一部分是以斜邊長為12cm的等腰直角三角形的各邊為直徑作半圓，如圖24-198所示，則圖中陰影部分的面積為 （ ） A.36cm2 B.72cm2 C.36cm2 D.72cm2 分析 經認真觀察可知陰影部分的面積由兩個小半圓面積與三角形面積的和減去大半圓面積便可求得，由已知得直角邊長為（cm），小半圓半徑為cm，因此陰影部分面積為（cm2）.故選C.例7 如圖24-199所示，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖中所示的一個圓錐模型，設圓的半徑為，扇形半徑為，則圓的半徑與扇形半徑之間的關系為（ ）A. B. C. D. 分析 由扇形與圓恰好圍成圓錐的條件是圓的周長與扇形的弧長相等，所以化簡可得.故選D.專題6 綜合與其他知識解決問題【專題解讀】 有關圓與其他知識綜合題多以解答題和探究題的形式出現.例12 如圖24-200所示，是的直徑，過圓上一點作的切線，與過點的直線垂直相交于，弦的延長線與直線交于點.（1）試說明點為的中點；（2）設直線與的另一交點為，試說明（3）若的半徑為，求線段和所圍成陰影部分的面積.解：（1）連接是的切線， 為的中點，是的中點. （2）連接為的直徑， 為的中點，為的中點， 即 （3） 連接，則為等邊三角形， 在中， 例13 如圖24-201所示，已知為的直徑，為弦，cm.（1）說明 （2）求的長. 解：（1）是的直徑， （2）是的中點， 是的中點， 例14 如圖24-202所示的是某學校田徑體育場一部分的示意圖，第一跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為相等的平行線段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接，已知直道的長為86.96米，跑道的寬為1米.（取3.14，精確到0.01米）（1）求第一跑道的彎道部分的半徑；（2）求一圈中第二跑道與第一跑道相差多少米；（3）若進行200米比賽，求第六跑道起點與圓心的連線與的夾角的度數.解：（1）（米）， 第一跑道彎道部分的半徑為113.04（米）. （2）第二跑道與第一跑道的直跑道長相等. 第二跑道與第一跑道的彎道部分的半徑的差為1米. 第一跑道與第二跑道的彎道長的差即為兩圓周長之差， 即2（米）. （3）半圓的半徑增加1米時， 半圓的弧長增加（米）， 第六跑道半圓弧長比第一跑道半圓弧長長5（米）， 第六跑道半圓的半徑為41米，.二、規(guī)律方法專題 專題7 在解決圓的證明題或計算題的過程中輔助線的引入方法與規(guī)律 【專題解讀】 對圓的有關計算內容在計算或證明時，經常需要添加輔助線，常見的有：有切點連半徑；有關弦的計算，常作表示弦心距的線段，利用垂徑定理；有直徑，作直徑所對的圓周角等；兩圓相切時連圓心；圓中有45的圓周角時，轉化為同一弧所對的90的圓心角等. 例11 如圖24-103所示，是直徑為的半圓上一點，為的中點，過作的垂線，垂足為，求證是半徑圓的切線. 分析 證明圓的切線，給了直線和圓的交點，連接過交點的半徑，證垂直，給了弧的中點，可連接，也可連接，下面用兩種證法來證明. 證法1：如圖24-203所示，連接 是直徑， 又 與相切.證法2：如圖24-204所示，連接 是的切線.規(guī)律方法 若給直徑，構造直徑所對的圓周角，若給弧的中點，連接過中點的半徑，想到垂徑定理三、思想方法專題專題8 分類討論思想【專題解讀】 分類討論思想主要是針對數學對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同種類，從而克服思維的片面性，防止漏解，要做到成功分類必須注意兩點：一是要有分類意識，善于從問題的情境中抓住分類的對象；二是找出科學合理的分類標準，應當滿足互斥、無漏、最簡單的原則，本章對于圓的有關概念、圓周角的有關求值及圓與圓位置關系的討論等問題均應用了這一思想.例16 為不在圓上的任意一點，若到的最小距離為3，最大距離為9，則的直徑長為 （ ）A.6 B.12 C.6或12 D.3或6 分析 點與圓有三種位置關系，即點在圓上、點在圓內、點在圓外，故點有兩點種情況.當點在圓外時，直徑長為9-36；當點在圓內時，直徑長為9+312.故選C.【解題策略】 注意題中求的是直徑，不是半徑.例17 為的弦，為的內接三角形，求的度數.分析 依題意知為的外心，由外心的位置可知應分兩種情況進行解答.解：應分兩種情況，當在內部時，當在外部時，由130，得劣弧的度數為130，則的度數為360130230,故.綜合，或【專題解讀】 轉化思想就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易，從而將無法求解的問題轉化成可以求解的問題，使問題得以解決.例18 如圖24-205所示，在中，以為圓心，長為半徑的圓交于，求弧的度數.分析 的度數等于它所對的圓心角的度數，故只需求出的度數.解：連接 的度數為50. 【解題策略】 把求弧的度數轉化為求它所對的圓心角的度數，使問題迎刃而解，可見數學中“轉化”的重要.專題10 數學建模思想 【專題解讀】 圓在實際生活中有很多的應用，解決問題的方法是將實際問題轉化為與圓有關的數學問題，建立數學模型，從而達到解題的目的例19 工人師傅為檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖24206(1)所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為90，尺寸如圖24206(1)所示(單位：cm)將形狀規(guī)則的鐵球放人槽內時，若同時具有圖(1)所示的三個接觸點，該球的大小就符合要求如圖24206(2)所示的是過球心及三點的截面示意圖已知的直徑就是鐵球的直徑，是的弦，切于點，請你結合圖中的數據，計算這種鐵球的直徑分析 這是一道實際應用題，其檢測依據是三點確定一個圓，利用垂徑定理可以求出鐵球的直徑解：如圖24206(2)所示，16 cm，設和相切于點，連接，交于，又8(cm)連接，在中，cm，8 cm，cm解得10答：這種鐵球的直徑是20cm2011中考真題精選1. （2011南通）如圖，O的弦AB=8，M是AB的中點，且OM=3，則O的半徑等于（）A、8B、4 C、10D、5考點：垂徑定理；勾股定理。分析：連接OA，即可證得OMD是直角三角形，根據垂徑定理即可求得AM，根據勾股定理即可求得OA的長解答：解：連接OA，M是AB的中點，OMAB，且AM=4，在直角OAM中，由勾股定理可求得OA=5，故選D點評：本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關鍵2. （2011四川涼山，9，4分）如圖，AOB100，點C在O上，且點C不與A、B重合，則ACB的度數為（ ）AB OA B或 C D 或 考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質 專題：計算題 分析：利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數即可，注意點C可能在優(yōu)弧上也可能在劣弧上，分兩種情況討論 解答：解：當點C在優(yōu)弧上時，ACBAOB10050，當點C在劣弧上時，ACB（360AOB）（360100）130故選D 點評：本題考查了圓周角定理及圓內接四邊形的性質，本題還滲透了分類討論思想，這往往是學生的易錯點1. 3.（2011江蘇連云港，15，3分）如圖，點D為邊AC上一點，點O為邊AB上一點，AD=DO.以O為圓心，OD長為半徑作半圓，交AC于另一點E，交AB于點F，G，連接EF.若BAC=22，則EFG=_.考點：圓周角定理；三角形的外角性質；等腰三角形的性質。專題：幾何圖形問題。分析：連接OE，利用三角形的外角性質得出ODC的度數，再求出DOC，從而求出EOG的度數，再利用圓周角定理求出EFG的度數解答：解：連接EO，AD=DO，BAC=DOA=22，EDO=44，DO=EO，OED=ODE=44，DOE=1804444=92，EOG=1809222=66，EFG=EOG=33，故答案為：33點評：此題主要考查了圓周角定理，三角形外交的性質的綜合運用，做題的關鍵是理清角之間的關系4. （2011江蘇宿遷，17，3）如圖，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC若A=26，則ACB的度數為 考點：切線的性質；圓周角定理。專題：計算題。分析：連接OB，根據切線的性質，得OBA=90，又A=26，所以AOB=64，再用三角形的外角性質可以求出ACB的度數解答：解：如圖：連接OB，AB切O于點B，OBA=90，A=26，AOB=9026=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32故答案是：32點評：本題考查的是切線的性質，利用切線的性質，結合三角形內角和求出角的度數5.（2011重慶市，3，4分）如圖，AB為O的直徑，點C在O上,A=30,則B的度數為 A15 B. 30 C. 45 D. 60考點：圓周角定理分析：根據直徑所對的圓周角為90，可得C的度數，再利用三角形內角和定理進行計算答案：解：AB為O的直徑，C=90，A=30，B=180-90-30=60故選D點評：此題主要考查了圓周角定理和三角形內角和定理，題目比較簡單6. （2010重慶，6，4分）如圖，O是ABC的外接圓，OCB40則A的度數等于( )A 60 B 50 C 40 D 30ABCO6題圖考點：圓周角定理分析：在等腰三角形OCB中，求得兩個底角OBC、0CB的度數，然后根據三角形的內角和求得COB=100；最后由圓周角定理求得A的度數并作出選擇解答：解：在OCB中，OB=OC（O的半徑），OBC=0CB（等邊對等角）；OCB=40，C0B=180OBC0CB，COB=100；又A= COB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），A=50，故選B點評：本題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半解題時，借用了等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理7. （2011湖北荊州，12，3分）如圖，O是ABC的外接圓，CD是直徑，B=40，則ACD的度數是50考點：圓周角定理專題：計算題分析：連接AD，構造直角三角形，利用同弧所對的圓周角相等求得直角三角形的一個銳角，再求另一個銳角即可解答：解：連接AD，CD是直徑，CAD=90，B=40，D=40，ACD=50，故答案為50點評：此題主要考查的是圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是90；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等8.（2011河池）如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑，若D=35，則OAC的度數是（）A、35B、55C、65D、70考點：圓周角定理。分析：在同圓和等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，所以AOC=2D=70，而AOC中，AO=CO，所以OAC=OCA，而180AOC=110，所以OAC=55解答：解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180AOC）2=1102=55故選B點評：本題考查同弧所對的圓周角和圓心角的關系規(guī)律總結：解決與圓有關的角度的相關計算時，一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉化成同弧所對的圓周角或圓心角，利用同弧所對的圓周角相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半等關系求解，特別地，當有一直徑這一條件時，往往要用到直徑所對的圓周角是直角這一條件9. （2011，臺灣省，27,5分）如圖，圓O為ABC的外接圓，其中D點在上，且ODAC已知A=36，C=60，則BOD的度數為何？（）A、132B、144C、156D、168考點：圓周角定理。專題：計算題。分析：連接CO，由圓周角定理可求BOC，由等腰三角形的性質求BCO，可得OCA，利用互余關系求COD，則OBD=BOC+COD解答：解：連接CO，BOC=2BAC=236=72，在BOC中，BO=CO，BCO=（18072）2=54，OCA=BCA54=6054=6，又ODAC，COD=90OCA=906=84，BOD=BOC+COD=72+84=156故選C點評：本題考查了圓周角定理關鍵是將圓周角的度數轉化為圓心角的度數，利用互余關系，角的和差關系求解10. （2011山東濟南，12，3分）如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A B CD考點：圓周角定理；坐標與圖形性質；勾股定理；銳角三角函數的定義。專題：計算題。分析：連接AB，利用圓周角定理得C=ABO，將問題轉化到RtABO中，利用銳角三角函數定義求解解答：解：如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D點評：本題考查了圓周角定理，坐標與圖形的性質，勾股定理及銳角三角函數的定義關鍵是運用圓周角定理將所求角轉化到直角三角形中解題11. （2011臨沂，6，3分）如圖，O的直徑CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OD=3：5則AB的長是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、2cm考點：垂徑定理；勾股定理。專題：探究型。分析：先連接OA，由CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，垂足為M可知AB=2AM，再根據CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的長，在RtAOM中，利用勾股定理即可求出AM的長，進而可求出AB的長解答：解：連接OA，CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，AB=2AM，CD=5cm，OD=OA=CD=5=cm，OM：OD=3：5，OM=OD=，在RtAOM中，AM=2，AB=2AM=22=4cm故選C點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵12. （2011泰安，10，3分）如圖，O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB，則O的半徑為（）A B C D考點：垂徑定理；勾股定理。專題：探究型。分析：連接OA，設O的半徑為r，由于AB垂直平分半徑OC，AB則AD，OD，再利用勾股定理即可得出結論解答：解：連接OA，設O的半徑為r，AB垂直平分半徑OC，AB，AD，OD，在RtAOD中，OA2OD2AD2，即r2（）2（）2，解得r故選A點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵13. 如圖，AOB100，點C在O上，且點C不與A、B重合，則ACB的度數為（ ）AB OA B或 C D 或考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質專題：計算題分析：利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數即可，注意點C可能在優(yōu)弧上也可能在劣弧上，分兩種情況討論解答：解：當點C在優(yōu)弧上時，ACBAOB10050，當點C在劣弧上時，ACB（360AOB）（360100）130故選D點評：本題考查了圓周角定理及圓內接四邊形的性質，本題還滲透了分類討論思想，這往往是學生的易錯點14. （2011成都，7，3分）如圖，若AB是0的直徑，CD是O的弦，ABD58，則BCD（）A116 B32 C58D64考點：圓周角定理。專題：幾何圖形問題。分析：根據圓周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）BOD2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據平角是180知BOD180AOD，BCD32解答：解：連接ODAB是0的直徑，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；BCD32；故選B點評：本題考查了圓周角定理解答此題時，通過作輔助線OD，將隱含在題中的圓周角與圓心角的關系（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）顯現出來15. （2011四川達州，6，3分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么線段OE的長為（）A、5B、4C、3D、2考點：垂徑定理；勾股定理。專題：計算題。分析：連接OC，由垂徑定理求出CE的長，再根據勾股定理得出線段OE的長解答：解：連接OCAB是O的直徑，弦CDAB，CE=CD，CD=8，CE=4，AB=10，由勾股定理得，OE=3故選C點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理以及圓中輔助線的做法，是重點知識，要熟練掌握16. （2011，四川樂山，6，3分）如圖，CD是O的弦，直徑AB過CD的中點M，若BOC=40，則ABD=（）A.40B.60 C.70D.80考點：垂徑定理；圓周角定理。專題：計算題。分析：BOC與BDC為所對的圓心角與圓周角，根據圓周角定理可求BDC，由垂徑定理可知ABCD，在RtBDM中，由互余關系可求ABD解答：解：BOC與BDC為所對的圓心角與圓周角，BDC=BOC=20，CD是O的弦，直徑AB過CD的中點M，ABCD，在RtBDM中，ABD=90BDC=70故選C點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理的運用關鍵是由圓周角定理得出BOC與BDC的關系1（2011四川眉山，11，3分）如圖，PA、PB是O的切線，AC是O的直徑，P=50，則BOC的度數為（）A50B25 C40D60考點：切線的性質。專題：計算題。分析：由PA、PB是O的切線，根據切線的性質得到OAP=OBP=90，再根據四邊形的內角和為360可得到AOB，而AC是O的直徑，根據互補即可得到BOC的度數解答：解：PA、PB是O的切線，OAP=OBP=90，而P=50，AOB=360909050=130，又AC是O的直徑，BOC=180130=50故選A點評：本題考查了圓的切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑；也考查了四邊形的內角和為360.2. （2011成都，10，3分）已知O的面積為9cm2，若點0到直線l的距離為cm，則直線l與O的位置關系是（）A相交B相切 C相離D無法確定考點：直線與圓的位置關系。專題：計算題。分析：設圓O的半徑是r，根據圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離比較即可解答：解：設圓O的半徑是r，則r29，r3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關系是相離，故選C點評：本題主要考查對直線與圓的位置關系的理解和掌握，解此題的關鍵是知道當rd時相離；當 rd時相切；當 rd時相交3. （2011臺灣，16，4分）如圖，BD為圓O的直徑，直線ED為圓O的切線，AC兩點在圓上，AC平分BAD且交BD于F點若ADE19，則AFB的度數為何？（）A97 B104 C116D142考點：弦切角定理；圓周角定理。分析：先根據直徑所對的圓周角為直角得出角BAD的度數，根據角平分線的定義得出角BAF的的度數，再根據弦切角等于它所夾弧對的圓周角，得出角ABD的度數，最后利用三角形內角和定理即可求出角AFB的度數解答：解：BD是圓O的直徑，BAD90，又AC平分BAD，BAFDAF45，直線ED為圓O的切線，ADEABD19，AFB180BAFABD1804519116故選C點評：此題考查圓周角定理以及弦切角定理的靈活運用，是一道在圓中求角度數的綜合題4. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（）A、30 B、45 C、60 D、67.5考點：切線的性質專題：常規(guī)題型分析：根據圖形利用切線的性質，得到COD=45，連接AC，ACO=22.5，所以PCA=90-22.5=67.5解答：解：如圖：PD切O于點C，OCPD，又OC=CD，COD=45，連接AC，AO=CO，ACO=22.5，PCA=90-22.5=67.5故選D點評：本題考查的是切線的性質，利用切線的性質得到OCPD，然后進行計算求出PCA的度數5. （2011黑龍江大慶，10，3分）已知O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過l上任一點A作O的切線，切點為B，則線段AB長度的最小值為（）A、1B、C、D、2考點：切線的性質。專題：計算題。分析：先連接OB，易知AOB是直角三角形，再利用勾股定理即可求出AB解答：解：如右圖所示，OAl，AB是切線，連接OB，OAl，OA=2，又AB是切線，OBAB，在RtAOB中，AB=故選C點評：本題考查了切線的性質、勾股定理解題的關鍵是連接OB，構造直角三角形6. （2011，臺灣省，5,5分）如圖為平面上圓O與四條直線L1、L2、L3、L4的位置關系若圓O的半徑為20公分，且O點到其中一直線的距離為14公分，則此直線為何？（）A、L1B、L2C、L3D、L4考點：直線與圓的位置關系。分析：根據直線和圓的位置關系與數量之間的聯系：當d=r，則直線和圓相切；當dr，則直線和圓相交；當dr，則直線和圓相離，進行分析判斷解答：解：因為所求直線到圓心O點的距離為14公分半徑20公分，所以此直線為圓O的割線，即為直線L2故選B點評：此題考查了直線和圓的位置關系與數量之間的聯系，能夠結合圖形進行分析判斷7.（2011山東煙臺，7，4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第7題圖）考點：三角形的內切圓與內心；勾股定理.分析：根據：ABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面積即可求解解答：解：在直角ABC中，BC=8m，AC=6m則AB=10中心O到三條支路的距離相等，設距離是rABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面積即：ACBC=ABr+BCr+ACr 即：68=10r+8r+6r r=2故O到三條支路的管道總長是23=6m故選C點評：本題主要考查了三角形的內心的性質，三角形內心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關系求解是解題的關鍵8. （2011貴州遵義，9，3分）如圖，AB是O的直徑，BC交O于點D，DEAC于點E，要使DE是O的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是（ ）A. DEDO B. ABAC C. CDDB D. ACOD【考點】切線的判定；圓周角定理【專題】證明題【分析】根據AB=AC，連接AD，利用圓周角定理可以得到點D是BC的中點，OD是ABC的中位線，ODAC，然后由DEAC，得到ODE=90，可以證明DE是O的切線根據CD=BD，AO=BO，得到OD是ABC的中位線，同上可以證明DE是O的切線根據ACOD，ACDE，得到EDO=90，可以證明DE是O的切線【解答】解：當AB=AC時，如圖：連接AD，AB是O的直徑，ADBC，CD=BD，AO=BO，OD是ABC的中位線，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切線所以B正確當CD=BD時，AO=BO，OD是ABC的中位線，ODACDEACDEODDE是O的切線所以C正確當ACOD時，DEAC，DEODDE是O的切線所以D正確故選A【點評】本題考查的是切線的判斷，利用條件判斷DE是O的切線，確定正確選項9.（2011包頭，11，3分）已知AB是O的直徑，點P是AB延長線上的一個動點，過P作O的切線，切點為C，APC的平分線交AC于點D，則CDP等于（）A、30B、60C、45D、50考點：切線的性質；圓周角定理。分析：連接OC，根據題意，可知OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，可推出DPA+A=45，即CDP=45解答：解：連接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC為O的切線，OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，DPA+A=45，即CDP=45故選CABCDPOE點評：本題主要考查切線的性質、等邊三角形的性質、角平分線的性質、外角的性質，解題的關鍵在于做好輔助線構建直角三角形，求證CPD+DPA+A+ACO=90，即可求出CDP=4510. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（）A、30 B、45 C、60 D、67.5考點：切線的性質專題：常規(guī)題型分析：根據圖形利用切線的性質，得到COD=45，連接AC，ACO=22.5，所以PCA=90-22.5=67.5解答：解：如圖：PD切O于點C，OCPD，又OC=CD，COD=45，連接AC，AO=CO，ACO=22.5，PCA=90-22.5=67.5故選D點評：本題考查的是切線的性質，利用切線的性質得到OCPD，然后進行計算求出PCA的度數1. （2011鹽城，5，3分）若O1、O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，則O1與O2的位置關系是（ ）A.內切 B.相交 C.外切 D.外離考點：圓與圓的位置關系.分析：根據兩圓位置關系與數量關系間的聯系即可求解注意相交，則RrPR+r；（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：O1、O2的半徑分別為4和6，圓